Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Момент силы относительно точки(алгебраическая и векторная запись)

Сходящиеся силы

Если линии действия всех сил пересекаются в одной точке.

Пучок сил наз. плоским, если линии действия сил расположены в (доль) одной п-ти, и пространственным, когда линии расположены произвольно в пространстве.

Силы пуска можно заменить одной силой, применив аналитический и геометрическое сложение сил. пучка. При этом равнодействующая приложенная в точке О (пересечения линий действия сил) по действию равнозначна, эквивалентна данной с-ме сходящихся сил.

При алгебраическом сложении сил определяют проекцию всех силна оси координат, находят их сумму с учетом знаков.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

Для равновесия твердого тела, на которого действует произвольная пространственная система сил, необходимо и достаточно равенство нулю главного вектора и главного момента системы сил.

Проекция векторного выражения главного вектора и главного момента, получаем условие равновесия в аналитической форме.

 

Для равновесия твердого тела, на которое действует произвольная пространственная система сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций на оси координат и сумма моментов этих сил была равно нулю.

Конструкции собираются в систему присоединения тел с помощью гибких связей, шарниров, скользящих заделок и т.д.

При решении задач иногда число неизвестных подлежащих к определению превышает число ур-ний равновесия которые нужно составить для плоской системы сил(3), разность, между числом неизвестных, подлеж. определению, и (3-ем) числа уравнений равновесия плоской системы сил, указывает степень статической неразрешимости задач.


 

4)

Момент силы относительно цента(точки). Момент силы - вектор, равный векторному произведению радиуса-вектора проведенного из моментной точки в точку приложения силы, на вектор-силу, M0 (F)=±F*h. Приложен в точке О и направлен пер-но площади треугольника, полученного перемножение вектора так, тчо с конца вектора момент видно стремление силы повернуть тело против часовой стрелки. Алгебраическая величина момента силы F относительно точки О равна взятому со знаком ± произведению модуля силы F на плечо силы h.

Плечо силы – кратчайшее расстояние от моментной точки до линии действия силы, это длина перпендикуляра, опущенного из моментной точки на линию действия силы. Момент положителен, если вокруг моментной точки сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, и наоборот. M0 (F)=2SOAB

 

Момент силы относительно оси. Пусть задана некоторая ось z и сила F. Перпендикулярно оси проведем плоскость и о отметим точку О – пересечение оси с плоскостью. Затем на проведенную плоскость проектируем вектор F (протекция вектора на ось – скаляр, а на плоскость - вектор)

 

Момент силы относительно оси равен моменту проекции этой силы на пл-ть, пер-н оси относительно точки скрещивания оси и плоскости. Момент положителен если проекция силы F вокруг точки О вращается против часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси z и наоборот.

момент силы относительно точки(алгебраическая и векторная запись)

Под алгебраическим моментом от точки О понимают число равное произведению моду ля сил на плечо взятое с соответствующим знаком. M0 (F)=±F*h

Момент силы F относительно точки О есть вектор численно равный произведению силы на плечо(см. алгебраический момент силы) приложенный к моментной точке лежит на прямой перпендикулярной плоскости нахождения вектора силы и моментной точки и направлен в сторону с положительного направления которого видно стремление силы повернуть тело относительно моментной точки против часовой стрелки. | M0 (F)|=Fh

Введем радиус-вектор M0 (F)=rF Fh=2SOAB


 

5)

Пара сил. Парой сил называют 2-е силы, равные по модулю, противоположны по направлению, лежащих на параллельных линиях действия и приложенных к твердому телу. Плоскость в которой лежат силы пары, называются плоскостью действия пары сил. Пара сил вызывает вращательное движение тв. Тела, если этому не препятствуют наложенные на него связи.

Определим сумму моментов сил, составляющих пару относительно произвольной точки плоскости:

Поскольку в полученной формуле не содержится расстояние от точки О до какой-либо точки, то полученный момент не зависит от положения точки О. Расстояние КЛ между линиями действия силы, составляющих пару, называется плечом пары сил. Произведение одной из сил, составляет пару, на плечо пары, называется моментом, характеризует действия пары сил на тело, то на расчетных схемах применяют условные изображения пары сил:

 

Пары сил на оси не проецируются, а учитывают только только при составлении уравнений моментов. Если пары сил стремятся повернуть тело против часовой стрелки, то её момент положительный, а если по часовой стрелки- отрицательный.

 

С-ва пары сил: 1 Не изменяя действия пары сил на тело, её можно поворачивать в своей плоскости на любой угол. 2 Не изменяя движения тела, можно изменить силу входящую в пару и её плечо, но при этом момент пары должен оставаться постоянным. 3 Действие пары на твердое тело не изменится, если плоскость действия пары не изменится на любую её перпендикулярную плоскость.

Эти с-ва показывают рассматривать пары сил в виде вектора момента пары. Этот вектор определяется как векторное произведение радиуса-вектора, соединяющего почки приложения пары сил и вектора силы пары:

Этот ветор направляется перпендикулярно плоскости пары так, чтобы при наблюдении с конца этого вектора пара стремилась повернуть тело против часовой стрелки. Этот вектор не имеет конкретной точки приложения. также вектора называются свободными. Если на тело действует несколько пар сил, то их можно заменить 1 –ой парой, момент которой равен геометрической сумме векторов момента слагаемых пар.

Условие равновесия тела под действием произвольной системы сил: Лемма: «о переносе силы на параллельную линию действия» Сила приложенные к какой-либо точке твоердого тела, эквивалентна системе, включающей такую же силу, приложенную к любой другой точке этого тела и паре сил, момент которой равен моменту заданной силы относительно новой точки приложения. Основная теорема статики- теорема Пуансон: Любую произвольную систему сил, действующих на тв. тело, можно привести эквивалентной системе, включающей одну сулу, равную главному вектору системы сил,и приложенную к некоторой точкеО тела, и одну

пару сил, момент которой равен главному моменту системы сил, вычисленному относительно выбранного центра приведению (точки О).

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...