| №п/п
| Задания
| Ответы
|
| Раздел: ИНТЕГРАЛЫ ФОП.
|
Тема 8.1. Непосредственное интегрирование:Первообразная функция, её свойства и нахождение. Вычисление неопределённых интегралов непосредственным интегрированием. Вычисление интегралов  , где  - табличный интеграл.
|
| 1.
| Множество первообразных функции  имеет вид:
1)  2)  3)  4) 
| 1)
|
| 2.
| Функция  является первообразной для функции:
1)  2)  3)  4) 
| 1)
|
| 3.
| Интеграл  равен:
1)  2)  3) 
4) 
| 1)
|
| 4.
| Интеграл  равен:
1)  2)  3)  4) 
| 1)
|
| 5.
| Интеграл  равен:
1)  2)  3)  4)
| 1)
|
| 6.
| Функция  является первообразной для функции  , если  ,  ( - целые числа).
Ответ записать в виде: .
| 3,-3
|
| 7.
| Интеграл  равен:
1)  1)  1)  1) 
| 1)
|
Тема 8.2 Интегрирование-1:Непосредственное интегрирование, заменой переменной, по частям неопределённых интегралов, в том числе вычисление интегралов вида ,  ,  ,  ,  ,  ,  .
|
| 1.
| Неопределённый интеграл  равен  , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:
| 4,7
|
| 2.
| Неопределённый интеграл  равен  , где ( - целое число). Ответ представить в виде:
| -4
|
| 3.
| Неопределённый интеграл  равен  , где , ( - целые положительные числа). Ответ представить в виде:
| 12,11
|
| 4.
| Неопределённый интеграл  равен  , где , ( - целое число). Ответ представить в виде:
|
|
| 5.
| Неопределённый интеграл  равен  , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:
| -2,-4
|
| 6.
| Неопределённый интеграл  равен  , где , ( - целое число). Ответ представить в виде:
|
|
| 7.
| Неопределённый интеграл  равен  , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:
| 3,9
|
|
| Неопределённый интеграл имеет вид  , тогда  , где , ( - целое число). Ответ представить в виде:
|
|
Тема 8.3 Интегрирование-2:Непосредственное интегрирование, заменой переменной, по частям неопределённых интегралов. Нахождение интегралов ,  ,  .
|
| 1.
| Интеграл  равен  , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:
| 2,7
|
Тема 8.4: Интегрирование-3:Интегрирование рациональных дробей. Нахождение интегралов , ,  ,  . Интегрирование заменой переменной и по частям. Несобственные интегралы первого рода (их сходимость и расходимость).
|
| 1.
| Интеграл  равен  , где , ( - целые числа).
Ответ представить в виде:
| 2,8
|
| 2.
| Из несобственных интегралов А:  В:  расходятся:
1) только А 2) только В 3) оба сходятся 4) оба расходятся
| 2)
|
| 3.
| Неопределённый интеграл  равен  ,
где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:
| 4,-1
|
| Тема 8.5: Приложения интеграла-1:Площадь плоской фигуры в декартовых координатах.
|
| 1.
| Площадь фигуры, ограниченной линиями  , равна:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 1)
|
| 2.
| Площадь фигуры, ограниченной линиями  , равна…
Записать ответ.
|
|
| Тема 8.6: Приложения интеграла-2:площадь фигуры, объём тела вращения, длина дуги кривой, среднее значение непрерывной на отрезке функции.
|
| 1.
| Длина дуги кривой  на отрезке  равна  , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:
| 3,2
|
| 2.
| Объём тела, полученного при вращении вокруг оси  плоской фигуры, ограниченной линиями  , равен  , где ( - целое число). Ответ представить в виде:
|
|
| 3.
| Среднее значение  функции  на отрезке  равно  , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:
| 1,-1
|
| Тема 8.7: Двойной интеграл-1.Повторный и двойной интеграл, их вычисление в декартовых координатах.
|
| 1.
| Повторный интеграл  равен… Записать ответ.
|
|
| 2.
| Двойной интеграл  по области  равен  , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде несократимой дроби: 
| 8/3
|
| Тема 8.8: Двойной интеграл-2.Повторный и двойной интеграл, их вычисление в декартовых координатах.
|
| 1.
| Двойной интеграл  по области  , ограниченной линиями  , равен  , где , ( - целые числа).
Ответ представить в виде:
| 5,-3
|
| 2.
| Двойной интеграл  по области , ограниченной линиями  равен  , где ( - целое число).
Ответ представить в виде:
|
|
| Тема 8.11: Определённый интеграл -1.Непосредственное интегрирование, заменой переменной, по частям, в том числе вычисление интегралов вида , , , , , , , . Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы первого рода (сходимость и расходимость).
|
| 1.
| Определённый интеграл  равен  , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:
| 3,2
|
| 2.
| Несобственный интеграл  равен:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 3)
|
| Раздел: РЯДЫ.
|
| Тема 9.1: Числовые ряды-1.Задание числового ряда. Исследование на сходимость и расходимость числовых рядов с помощью достаточного признака расходимости ряда, признаков сходимости знакоположительных числовых рядов (предельного признака сравнения, признака Даламбера, радикального признака Коши).
|
| 1.
| Известны первые три члена числового ряда:  . Тогда формула общего члена этого ряда имеет вид:
1)  2)  3)  4) 
| 3)
|
| 2.
| Применив радикальный признак Коши  к ряду  , получаем:
1)  2)  3) 
4)  5) 
| 1)
|
| 3.
| Ряд  сходится по признаку сравнения с рядом  при:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 4)
|
| 4.
| Ряд  расходится по радикальному признаку Коши, так как  , где 
1)  2)  3)  4)  5) 
| 1)
|
| 5.
| Ряд  сходится по признаку Даламбера, так как  , где
1)  2)  3)  4)  5) 
| 1)
|
| Тема 9.2: Числовые ряды-2.Исследование на сходимость и расходимость числовых рядов с помощью достаточного признака расходимости ряда, признаков сходимости знакоположительных числовых рядов (предельного признака сравнения, признака Даламбера, радикального признака Коши), признака Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Исследование числовых рядов на абсолютную и условную сходимость.
|
| 1.
| Ряд  :
1)расходится2)сходится условно 3)сходится абсолютно 4)сходится
| 1)
|
| 2.
| Из рядов А:  В:  cходятся:
1)толькоA 2)только B 3)оба ряда сходятся4)ни один не сходится
| 2)
|
| 3.
| Для знакочередующихся рядов А:  В: 
справедливо одно из следующих утверждений:
1) Aсходится абсолютно, Всходится условно
2) Aсходится абсолютно, Всходится абсолютно
3) Aсходится абсолютно, Врасходится
4) Aсходится условно, Всходится условно
5) Aрасходится, Всходится условно
| 1)
|
|
| Установите соответствие между видами сходимости и знакопеременными рядами.
1: Абсолютно сходится 1: 
2: Условно сходится 2: 
3: Расходится 3: 
| 1-1
2-3
3-2
|
Тема 9.3: Степенные ряды-1:Нахождение радиуса и интервала сходимости степенного ряда. Нахождение коэффициентов  разложения функции в ряды Тейлора и Маклорена.
|
|
| Радиус сходимости степенного ряда  равен  . Тогда интервал сходимости этого ряда имеет вид:
1)  2)  3)  4) 
| 4)
|
| 2.
| Радиус  сходимости степенного ряда  равен…: Записать ответ.
| 4/5
|
| 3.
| Интервалом сходимости степенного ряда  является интервал:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 1)
|
| 4.
| Если  , то коэффициент  разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням  равен…: Записать ответ.
|
|
| Тема 9.4: Степенные ряды-2:Радиус сходимости, интервал сходимости, область сходимости степенного ряда. Нахождение первых членов разложения функций в ряды Тейлора и Маклорена. Нахождение коэффициентов разложения функции в ряды Тейлора и Маклорена.
|
| 1.
| При разложении функции  в ряд Маклорена первые три отличные от нуля члена ряда имеют вид
1)  2)  3) 
4)  5) 
| 2)
|
| 2.
| Количество целых чисел принадлежащих интервалу сходимости степенного ряда равно… Записать ответ.
|
|
| 3.
| Если  то коэффициент разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням  равен…: Записать ответ.
| -13/72
|
| 4.
| Соответствие степенного ряда его радиусу сходимости:
1:  1: 
2: 2: 
3:  3: 
В ответе указать пары, соответствующих друг другу степенных рядов и их радиусов сходимости.
| 1-1
2-2
3-3
|
| 5.
| Областью сходимости степенного ряда  является промежуток:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 2)
|
| Тема 9.5: Ряды_теория-1:Определения знакоположительного и знакочередующегося числовых рядов, степенного ряда. Определения рядов Тейлора и Маклорена. Формулировка необходимого признака сходимости и достаточного признака расходимости числового ряда. Условия сходимости и расходимости по признаку Даламбера и радикальному признаку Коши.
|
| 1.
| Соответствие ряда его названию:
1:  1: знакоположительный
2:  2: знакочередующийся
3:  3: степенной
В ответе указать пары, соответствующих друг другу рядов и их названий.
| 1-3
2-2
3-1
|
| Раздел: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
|
Тема 10.1: ДУ первого порядка-1.Простейшее ДУ:  . Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, линейное ДУ,нахождение их общих и частных решений.
|
|
| Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 4)
|
| 2.
| Дано дифференциальное уравнение  . Тогда функция  является его решением при  равном:
1) 2)  3)  4)  5) 
| 1)
|
| 3.
| Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид:
1)  2)  3) 
4)  5) 
| 4)
|
| 4.
| Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид:
1)  2)  3)  4) 
| 1)
|
| 5.
| Частное решение дифференциального уравнения  при  имеет вид:
1)  2)  3)  4) 
| 1)
|
| 6.
| Из перечисленных ниже функций общим решением дифференциального уравнения  является:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 1)
|
| Тема 10.2: ДУ первого порядка-2. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, линейное ДУ,нахождение их общих и частных решений.
|
| 1.
| Дана задача Коши:  ,  . Тогда значение  её решения  равно… Записать ответ.
|
|
Тема 10.3: ДУ высших порядков-1.Общее решение простейшего ДУ  . Общее и частные решения линейного однородного ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами  . Соответствие ОЛДУ второго порядка корням его характеристического уравнения.
|
| 1.
| Общим решением дифференциального уравнения  является функция:
1)  2)  3) 
4)  5) 
| 4)
|
| 2.
| Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид:
1)  2)  3) 
4)  5) 
| 4)
|
| 3.
| Частное решение дифференциального уравнения при начальных условиях:  имеет вид:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 3)
|
| 4.
| Соответствие дифференциального уравнения корням его характеристического уравнения:
1:  1: 
2:  2: 
3:  3: 
В ответе указать пары, соответствующих друг другу ДУ и корней их характеристических уравнений.
| 1-1
2-2
3-3
|
Тема 10.4: ДУ высших порядков-2.Простейшее ДУ (), ДУ допускающие понижение порядка ( ,  ,  ), линейные однородные и неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида, нахождение их общих и частных решений.
|
| 1.
| Дана задача Коши:  . Тогда значение её решения равно… Записать ответ.
|
|
| 2.
| Соответствие дифференциального уравнения его общему решению:
1:  1: 
2:  2: 
3:  3: 
В ответе указать пары, соответствующих друг другу ДУ и их общих решений.
| 1-1
2-2
3-3
|
| 3.
| Частное решение  неоднородного линейного дифференциального уравнения  имеет вид  ,где  ( - целое число).
Ответ записать в виде:
|
|
| 4.
| Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид:
1)  2)  3) 
4)  5) 
| 3)
|
| 5.
| Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид  , где  ( - целое число). Ответ записать в виде:
| -2
|
| 6.
| Частное решение неоднородного линейного ДУ:  имеет вид  , где  ( - целые числа).
Ответ записать в виде: 
| 4,23
|
| 7.
| Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения  представимо в виде:
1)  2) 
3)  4) 
5) 
| 5)
|
| 8.
| Общим решением дифференциального уравнения  является функция:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 1)
|
Тема 10.5: ДУ (теория-1):Определение порядка дифференциального уравнения. Определение типа дифференциального уравнения первого порядка (ДУ с разделяющимися переменными; однородное; линейное; Бернулли). Определение типа дифференциального уравнения высшего порядка (простейшее (); допускающее понижение порядка (,  ); линейное однородное и неоднородное ДУ порядка  ).
|
| 1.
| Соответствие дифференциального уравнения его названию:
1:  1: линейное
2:  2: Бернулли
3:  3: однородное
4:  4: с разделяющимися переменными
В ответе указать пары, соответствующих друг другу ДУ и их названий.
| 1-1
2-2
3-3
4-4
|
| 2.
| Порядок дифференциального уравнения  равен…
Записать ответ.
|
|
| 3.
| Из ниже перечисленных дифференциальных уравнений высшего порядка понижение порядка допускают уравнения:
1)  2)  3) 
4)  5) 
Указать все правильные ответы.
| 1)2)4)
|
