Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Сложение чисел в прямом коде

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Изучение принципов представления информации в десятичной системе счисления, двоичной ССЧ. Арифметические операции в двоичной системе счисления.

Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр) и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления, которые появились значительно раньше позиционных, смысл каждого символа не зависит от того места, на котором он стоит. Примером такой системы счисления является римская, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква — V пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. Недостатком непозиционных систем является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. Правила выполнения вычислений с многозначными числами в позиционной системе счисления были разработаны средневековым математиком Мухамедом аль-Хорезми и в Европе были названы алгоритмами (от латинского написания имени аль-Хорезми – Algorithmi).

В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления. Позиционных систем счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр в нем) называется основанием системы счисления. Последовательная запись символов алфавита (цифр) изображает число. Позиция символа в изображении числа называется разрядом. Разряду с номером 0 соответствует младший разряд целой части числа. Каждому символу соответствует определенное число, которое меньше основания системы счисления. В зависимости от позиции (разряда) числа значение символа умножается на степень основания, показатель которой равен номеру разряда.

 

Полезно помнить некоторые степени двойки и шестнадцати.

 

k                        
2k                        
16k                        

 

Изучение принципов выполнения операций сложения в двоичной ССЧ

Вычисления выполняются по следующим правилам:

· операция сложения выполняется поразрядно, начиная с младших разрядов в слагаемых;

· в каждом одноименном разряде слагаемых суммируются соответствующие цифры и перенос из предыдущего разряда суммы;

· если сумма цифр одноименных разрядов слагаемых и переноса меньше основания системы счисления, то перенос в следующий разряд равен нулю, если равна или больше — то равен единице.

 

Рассмотрим правила выполнения арифметических операций над однозначными числами. Представим их в виде таблиц.

Правила сложения Правила умножения
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

 

 

Пример

1. Сложить два числа: 1010(2) + 10101(2) = 11111(2)

Сложение чисел в прямом коде

 

N =+10 N =01010

N =+3 N =00011

01101 =+13

Суммирование начинается с младшего разряда. В младшем разряде суммируются только 2 цифры, в остальных суммируются 3 цифры: одна цифра переноса и 2 цифры слагаемых.

Для вычитания двоичных чисел используется алгоритм, в котором формируется так называемый дополнительный код числа. Такой прием позволяет заменить вычитание чисел их суммированием.

 

Сложение чисел в дополнительном коде

 

Дополнительным кодом двоичного числа называется двоичный код, который образуется путем инверсии цифр всех разрядов исходного числа, кроме знакового разряда и прибавлением “1” в младший разряд результата.

 

N =+10 N =01010

N = -7 N =10111

N =11000 -ИНВЕРТИРУЕМ

+ 1

11001

N =11001

N =01010

1 00011 =+3

 

Если сумма получилась “+”, то возникающий при суммировании перенос из знакового разряда отбрасывается. Сумма является положительным числом, а значит, представлена в прямом коде.

N = -10 N =11010

N = +7 N =00111

N =10101 -ИНВЕРТИРУЕМ

+ 1

10110

N =10110

+ N = 00111

11101

10010 -ИНВЕРТИРУЕМ

+ 1

10011= -3

Если результирующая сумма получилась отрицательной, то это говорит о том, что эта сумма представлена в дополнительном коде, и её надо преобразовать в прямой код. Преобразование из дополнительного кода в прямой код осуществляется, как и при преобразовании чисел из прямого кода в дополнительный (все разряды кроме знакового инвертируются, и в младший разряд прибавляется “1”).

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...