Сложение чисел в прямом коде
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 Изучение принципов представления информации в десятичной системе счисления, двоичной ССЧ. Арифметические операции в двоичной системе счисления. Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр) и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления, которые появились значительно раньше позиционных, смысл каждого символа не зависит от того места, на котором он стоит. Примером такой системы счисления является римская, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква — V пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. Недостатком непозиционных систем является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. Правила выполнения вычислений с многозначными числами в позиционной системе счисления были разработаны средневековым математиком Мухамедом аль-Хорезми и в Европе были названы алгоритмами (от латинского написания имени аль-Хорезми – Algorithmi). В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления. Позиционных систем счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр в нем) называется основанием системы счисления. Последовательная запись символов алфавита (цифр) изображает число. Позиция символа в изображении числа называется разрядом. Разряду с номером 0 соответствует младший разряд целой части числа. Каждому символу соответствует определенное число, которое меньше основания системы счисления. В зависимости от позиции (разряда) числа значение символа умножается на степень основания, показатель которой равен номеру разряда.
Полезно помнить некоторые степени двойки и шестнадцати.
Изучение принципов выполнения операций сложения в двоичной ССЧ Вычисления выполняются по следующим правилам: · операция сложения выполняется поразрядно, начиная с младших разрядов в слагаемых; · в каждом одноименном разряде слагаемых суммируются соответствующие цифры и перенос из предыдущего разряда суммы; · если сумма цифр одноименных разрядов слагаемых и переноса меньше основания системы счисления, то перенос в следующий разряд равен нулю, если равна или больше — то равен единице.
Рассмотрим правила выполнения арифметических операций над однозначными числами. Представим их в виде таблиц.
Пример 1. Сложить два числа: 1010(2) + 10101(2) = 11111(2) Сложение чисел в прямом коде
N =+10 N =01010 N =+3 N =00011 01101 =+13 Суммирование начинается с младшего разряда. В младшем разряде суммируются только 2 цифры, в остальных суммируются 3 цифры: одна цифра переноса и 2 цифры слагаемых. Для вычитания двоичных чисел используется алгоритм, в котором формируется так называемый дополнительный код числа. Такой прием позволяет заменить вычитание чисел их суммированием.
Сложение чисел в дополнительном коде
Дополнительным кодом двоичного числа называется двоичный код, который образуется путем инверсии цифр всех разрядов исходного числа, кроме знакового разряда и прибавлением “1” в младший разряд результата.
N =+10 N =01010 N = -7 N =10111 N =11000 -ИНВЕРТИРУЕМ + 1 11001 N =11001 N =01010 1 00011 =+3
Если сумма получилась “+”, то возникающий при суммировании перенос из знакового разряда отбрасывается. Сумма является положительным числом, а значит, представлена в прямом коде. N = -10 N =11010 N = +7 N =00111 N =10101 -ИНВЕРТИРУЕМ + 1 10110 N =10110 + N = 00111 11101 10010 -ИНВЕРТИРУЕМ + 1 10011= -3 Если результирующая сумма получилась отрицательной, то это говорит о том, что эта сумма представлена в дополнительном коде, и её надо преобразовать в прямой код. Преобразование из дополнительного кода в прямой код осуществляется, как и при преобразовании чисел из прямого кода в дополнительный (все разряды кроме знакового инвертируются, и в младший разряд прибавляется “1”).
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|