Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Электрическое смещение — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации (Кл/м²). . Поток вектора D сквозь поверхность: .

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. В такой форме теорема Гаусса верна для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Граничные условия для нормальных составляющих векторов D и E следуют из теоремы Гаусса. Выделим вблизи границы раздела замкнутую поверхность в виде цилиндра, образующая которого перпендикулярна к границе раздела, а основания находятся на равном расстоянии от границы (рис. 2.6).

Так как на границе раздела диэлектриков нет свободных зарядов, то, в соответствии с теоремой Гаусса, поток вектора электрической индукции через данную поверхность

 

.

Выделяя потоки через основания и боковую поверхность цилиндра

 

,

где - значение касательной составляющей усредненное по боковой поверхности . Переходя к пределу при (при этом также стремится к нулю), получаем , или окончательно для нормальных составляющих вектора электрической индукции

 

.

Для нормальных составляющих вектора напряженности поля получим
.

Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред нормальная составляющая вектора терпит разрыв, а нормальная составляющая вектора непрерывна.
Граничные условия для касательных составляющих векторов D и E следуют из соотношения, описывающего циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Построим вблизи границы раздела прямоугольный замкнутый контур длины l и высоты h (рис. 2.7).

 

Учитывая, что для электростатического поля
,

и обходя контур по часовой стрелке, представим циркуляцию вектора E в следующем виде:

,

где - среднее значение E_n на боковых сторонах прямоугольника. Переходя к пределу при , получим для касательных составляющих E

.

Для касательных составляющих вектора электрической индукции граничное условие имеет вид

Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред касательная составляющая вектора непрерывна, а касательная составляющая вектора терпит разрыв.
Преломление линий электрического поля. Из граничных условий для соответствующих составляющих векторов E и D следует, что при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред линии этих векторов преломляются (рис. 2.8). Разложим векторы E₁ и E₂ у границы раздела на нормальные и тангенциальные составляющие и определим связь между углами и при условии . Легко видеть, что как для напряженности поля, так и для индукции справедлив один и тот же закон преломления линий напряженности и линий смещения

.

При переходе в среду с меньшим значением угол, образуемый линиями напряженности (смещения) с нормалью, уменьшается, следовательно, линии располагаются реже. При переходе в среду с большей линии векторов E и D, напротив, сгущаются и удаляются от нормали.

 

8.Сегнетоэлектрики. Диэлектрический гестерезис. Точка Кюри:

Сегнетоэлектрики – твердые диэлектрики либо полупроводники, обладающие при температурах, ниже температуры Кюри собственным электрическим дипольным моментом (спонтанной электрической поляризацией), который может быть переориентирован действием внешнего электрического поля.. К сегнетоэлектрикам относятся сегнетова соль и титанат бария ВаТiO₃.

При отсутствии внешнего электриче­ского поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов — об­ластей с различными направлениями поляризованности. Сегнетоэлектрики характеризуются высокими значениями диэлектрической проницаемости ε, нелинейной зависимостью поляризации D от напряженности внешнего электрического поля E и наличием гистерезиса зависимостей D(E) от P(E). Наиболее важная особенность сегнетоэлектриков – наличие спонтанной поляризации, которая обусловлена небольшими смещениями ионов по отношению к их положениям в неполяризованном кристалле.

диэлектрический гистерезис — Неоднозначная зависимость поляризованности диэлектрика от напряженности внешнего электрического поля при изменении последнего.

Диэлектрическая проницаемость e сегнетоэлектриков зави­сит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величи­ны являются характеристиками вещест­ва.

В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса.

0-1-приувеличении внешнего поля все большее число доменов ориентируется по нему и в точке 1 все домены сориентированы по внешнему полю.

При уменьшении поля 1-2 поляризованность уменьшается до Р_ост. , т.е. внешнее поле отсутствует, а внутри сегнетоэлектрика оно остается.

2-3- меняем направление внешнего поля на противоположное, в точке 3 домены разориентированы, при этом Е_с-коэрцетивная сила,внутри сегнетоэлектрика поле отсутствует.

3-4- происходит ориентация диполя в противоположное напрвление.

Гистерезис – явление отставания зависимости от предшествующего состояния.

Так как они химически устойчивы и механически про­чные, а также испытывают явление гистерезиса, то применяются в качестве генератора и приемника уль­тразвуковых волн.

 

То́чка Кюри́, или температу́ра Кюри́, — температура фазового перехода II рода, связанного со скачкообразным изменением свойств симметрии вещества (например, магнитной — в ферромагнетиках, электрической — в сегнетоэлектриках, кристаллохимической — в упорядоченных сплавах). Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная тем­пература, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обыч­ным диэлектриком. Эта температура на­зывается точкой Кюри. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества и равенство Р= ε₀χЕ не выполняется.

 

 

9.Проводники. Электростатическая индукция. Электрическая емкость уединенного проводника:

К проводникам относят вещества, у которых имеются свободные заряженные частицы, способные двигаться упорядоченно по всему объему тела под действием электрического поля. Проводниками являются металлы, водные растворы солей, кислот и щелочей, расплавы солей, ионизированные газы.

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур^[1] у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.

Электроемкостью уединенного проводника называется мера его способности удерживать электрический заряд.

Различают два основных вида электрической проводимости: электронную и ионную. Соответственно этому проводники разделяют на две группы: первого и второго рода. К проводникам первого рода принадлежат все металлы, их карбиды и нитриды, графит, иод и некоторые оксиды. Характерной особенностью проводников первого рода является то, что их электрическая проводимость связана с перемещением электронов и при прохождении тока в них не происходит заметных изменений.

В проводниках второго рода (электролитах) прохождения тока происходит благодаря перемещению ионов, которые образуются в результате ионизации молекул электролитов. Наиболее типичными проводниками второго рода являются растворы и расплавы солей, кислот и оснований.

В проводниках 3 рода газы которые характеризуются смешанной электроионной проводимостью

 

10.Конденсаторы:

Конденсатор - электрический прибор, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика. Конденсаторы служат для накопления зарядов с целью их отдачи в нужный момент времени, а также в цепях переменного тока для деления зарядов (параллельное соединение) и для деления напряжения (последовательное соединение).

Плоский конденсатор. Две плоские параллельные пластины одинаковой площади S, расположенные на расстоянии d друг от друга, образуют плоский конденсатор. Если пространство между пластинами заполнено средой с относительной диэлектрической проницаемостью , то при сообщении им заряда q напряженность электрического поля между пластинами равна , разность потенциалов равна . Таким образом, емкость плоского конденсатора

Сферический конденсатор. Два проводника, имеющие форму концентрических сфер с радиусами R₁ и R₂ (R₂ > R₁), образуют сферический конденсатор. Используя теорему Гаусса, легко показать, что электрическое поле существует только в пространстве между сферами. Напряженность этого поля где q - электрический заряд внутренней сферы; - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; r - расстояние от центра сфер, причем . Разность потенциалов между обкладками и емкость сферического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляет собой два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами R₁ и R₂ (R₂ > R₁). Пренебрегая краевыми эффектами на торцах цилиндров и считая, что пространство между обкладками заполнено диэлектрической средой с относительной проницаемостью , напряженность поля внутри конденсатора можно найти по формуле: , где q - заряд внутреннего цилиндра; h - высота цилиндров (обкладок); r - расстояние от оси цилиндров.

 

11. Энергия системы неподвижных точечных зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля.:

Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q₁ и Q₂, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда):

Так как электростатические силы взаимодействия консервативны, то система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенци­альную энергию системы двух неподвиж­ных точечных зарядов q ₁ и q ₂, находя­щихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

W₁=q_lj₂, W₂=q₂j₁,

где j₂ и j₁ — соответственно потенциа­лы, создаваемые зарядом q ₂в точке на­хождения заряда q ₁ и зарядом q ₁ в точке нахождения заряда q ₂. Согласно

и

поэтому

W₁=W₂=W и

W=q₁j₂=q₂j₁=¹/₂(q₁j₂+q₂j₁).

Добавляя к системе из двух зарядов по­следовательно заряды q ₃, q ₄,..., можно убедиться в том, что в случае n непод­вижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

Энергия заряженного уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна

- Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны q, С, j. Увеличим заряд этого проводника на dq. Для этого необходимо перенести заряд d q из бесконечности на уединенный провод­ник, затратив на это работу, равную

dA=jdq=Cjdj.

Чтобы зарядить тело от нулевого потенци­ала до j, необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника рав­на той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: W=Cj²/2=q²/(2C).

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: