Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Передаточные функции объектов и устройств управления.




Классический подход предполагает переход от временной области в область изображений.

Преобразование Лапласа.

L[x(t)]=X(S) – линейный оператор.t– время,S– переменная ЛапласаS=σ+jω.

X(S)= ∫x(t)e-stdt(интеграл берётся от 0 до ∞).

Задача Коши.

Линеаризация возможна при малых возмущениях.

L[x1(t)]=S*X(S)-X(0+)

L[x(n)(t)]=Sn*X(S)-Sn-1*X(0+)- Sn-2*X2(0+)-…-Xn-1(0+)

L-1[X(S)]=1/2πj*∫X(S)estdS=x(t) (alpha – j * omega … alpha + j * omega)

an*Sn*X(S)+an-1*Sn-1*X(S)+…+a1*S*X(S)+a0*X(S)=

=bm*Sm*G(S)+bm-1*Sm-1*G(S)+…+ b1*S*G(S)+ b0*G(S)+Mн.у.(S)

(an*Sn +an-1*Sn-1+…+a1*S*+a0)X(S)=(bm*Sm+bm-1*Sm-1+…+ b1*S+ b0)G(S)+Mн.у.(S)

Положим начальные условия нулевыми.

X(S)/G(S)= (an*Sn+an-1*Sn-1+…+a1*S*+a0)/(bm*Sm+bm-1*Sm-1+…+ b1*S+ b0)

W(S)=X(S)/G(S) – передаточная функция ЛДС – это отношение изображений выходного сигнала к входному при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция характеризует динамические свойства элемента и поэтому является важнейшей его характеристикой. Зная ее можно определить процесс изменения выходной координаты при наличии входного воздействия и заданных начальных условиях.

Если изображение можно представить в виде рациональной дроби

где - полиномы от р, причем не имеет нулевых корней, а степень полинома не выше степени полинома , то

- корни полинома

Если же изображение представляется в виде

то оригинал может быть найден по формуле

3 типа входных воздействий:

- ступенчатое;

- импульсное;

- гармоническое.

Переходная функция.

Реакция системы на ступенчатое входное воздействие называется переходной функцией (h(t)).

Реакция системы, отсюда:

Весовая функция ЛДС.

Реакция системы на импульсное входное воздействие называется весовой функцией.

g(t) =d(t-t0)

амплитуда бесконечна.

L[d(t)] = 1

G(s) = 1

X(s) = W(s)

w (t) – весовая функция ЛДС (импульсная переходная функция).

И весовая, и переходная функция формируется при нулевых начальных условиях.

Понятие свертки:

Если X(s) =W(s)G(s), то во временной области наличествует свертка:

Интеграл можно брать до ¥, разницы нет.

w (t),t<0® w (t)º0

Амплитудно-фазовая характеристика.

0 £w< +¥

P(w) – вещественная ЧХ,Q(w) – мнимая ЧХ.

Амплитудно-фазовая ЧХ:

Типичный случай АФЧХ:

;

Передаточные функции и свойства типовых объектов

На основе изучения многих моделей систем, можно придти к выводу, что системы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, несмотря на все их многообразие, обладают весьма ограниченным числом основных свойств. Эти свойства следующие:

способность системы к усилению (ослаблению) сигнала;

способность системы к накоплению (энергии, материи);

инерционность;

прогнозируемость;

колебательность;

устойчивость;

запаздывание.

 

Понятие устойчивости САР.

Способность системы возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели её из этого состояния.(Если система неустойчива, она не возвращается в состояние равновесия). Устойчивость в “малом” – область устойчивости есть, но её границы не определены. В “большом” – определены границы области начальных отклонений, при которых система возвращается в исходное состояние. В “целом” – система возвращается в исходное состояние при любых начальных отклонениях(для нелинейных она называется абсолютной)

19.Критерий устойчивости Найквиста.

Частотный критерий устойчивости базируется на частотных характеристиках разомкнутой цепи системы автоматического управления и дает правила, согласно которым по виду ч.х. разомкнутой цепи можно судить об устойчивости замкнутой системы. Если разомкнутая цепь системы устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая ч.х. разомкнутой цепи не охватывала точку(-1)

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...