Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Разделы:«Алгебра и геометрия»; «Комплексные числа».

НУЛЕВОЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВ.

№п/п Задания Ответы
Раздел: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Тема 1.1: Определители-1.Определители второго, третьего и четвёртого порядков, миноры и алгебраические дополнения элементов.
1. Определитель равен… Записать ответ. -5
2. Дан определитель . Тогда минор элемента равен… Записать ответ. -3
3. Дан определитель . Тогда алгебраическое дополнение элемента равно… Записать ответ. -17
4. Определитель равен: 1) 2) 3) 4) 5) 2)
5. Определитель равен…  
6. Дан определитель . Указать все пары, соответствующих друг другу элементов определителя и их алгебраических дополнений : 1-2 2-4 3-6 4-3
  Если определитель равен , то определитель равен…  
Тема 1.2: Определители-2.Вычисление определителей четвёртого порядка. Ранг матрицы и его вычисление.
1. Определитель равен…  
2. Определитель равен… 1) 2) 3) 4) 5) 2)
3. Ранг матрицы равен 1) 2) 3) 4) 5) 3)
Тема 1.3: Матрицы-1.Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Вычисление определителя матрицы 2-го порядка.
1. Матрица С=АВ+2АТ, где , , имеет вид , где , . Ответ записать в виде:
2. Если , , то матрица равна…… 1) 2) 3) 4) 5) 2)
3. Пусть , где , . Тогда определитель матрицы С равен…
Тема 1.4: Матрицы-2.Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Нахождение обратной к матрице 3-го порядка.
1. Матрица имеет вид , где , , Ответ записать в виде:  
2. Матрица , является обратной к матрице . Тогда , , Ответ записать в виде: -5,-18,0
Тема 1.5: СЛАУ-1.Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения (методы Крамера и Гаусса).
1. Пусть - решение системы линейных уравнений , найденное по формулам Крамера. Тогда , где ( целое число). Ответ записать в виде:  
2. Набор значений неизвестных является решением невырожденной системы уравнений ,если , , Ответ записать в виде:  
Тема 1.6: СЛАУ-2.Координаты вектора в произвольном базисе, их вычисление. Матричные уравнения, их решение методом обратной матрицы.
1. Решением матричного уравнения является матрица , где , , . Ответ записать в виде: 3,0,-2
2. Решением матричного уравнения является матрица , где , . Ответ записать в виде: 20,-8
3. Вектор в произвольном базисе , где , , , имеет координаты , где , , Ответ записать в виде . 1,1,1
Тема 1.7: Алгебра (теория-1). Простейшие задачи и теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: определители и их свойства; правило треугольников для определителя 3-его порядка; обратная матрица, условие её существования и нахождение; условие согласованности матриц для умножения; размерность произведения матриц; системы линейных уравнений, условия их совместности и несовместности, определенности и неопределённости; расширенная матрица системы.
Тема 1.8: Алгебра (теория-2). Простейшие задачи и теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: определители и их свойства; обратная матрица, условие её существования и нахождение; системы линейных уравнений, условия их совместности и несовместности (по теореме Кронекера-Капелли), определенности и неопределённости; линейно зависимые, линейно независимые, ортогональные системы векторов, их свойства; зависимость и независимость ортогональных систем векторов; ранг матрицы и его свойства; собственные числа и векторы матрицы, характеристическое уравнение, матрица квадратичной формы.
Тема 1.9: Алгебра-3 (задачи).Координаты вектора в ортогональном базисе. Ортогональная составляющая. Собственные числа. Действия над линейными операторами. Квадратичные формы.
  Вектор в ортогональном базисе , где , , имеет координаты , где , , Ответ записать в виде: 1/3,-1/2,-17/6
  Ортогональной составляющей вектора относительно ортогональной системы векторов , где является вектор , где , , Ответ записать в виде: -2/3,-2/3,-1/3
  Матрица линейного оператора , где , , , имеет вид , где , Ответ записать в виде: 0,-3
  Собственными числами матрицы являются числа: 1) 2) 3) 4) 5) 3)
  Невырожденная квадратичная форма будет (по критерию Сильвестра) положительно определённой при значениях параметра , принадлежащих промежутку , где Ответ записать в виде: 14/19
Раздел: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
Тема 2.1: Векторы-1.Координаты вектора, его длина. Деление отрезка пополам. Расстояние между точками. Проекция вектора на вектор. Скалярное произведение. Угол между векторами (косинус). Векторное произведение. Площадь треугольника и параллелограмма, объём пирамиды (с выбором ответа).
  Для векторов , модуль векторного произведения равен , где ( - целое число). Ответ введите в виде:  
  Площадь треугольника, построенного на векторах и равна…  
  Объём треугольной пирамиды , построенной на векторах , и как на рёбрах, равен…  
Тема 2.2: Векторы-2.Длина вектора. Угол между векторами (синус). Векторное произведение, его модуль. Принадлежность четырёх точек одной плоскости. Площадь треугольника и параллелограмма, объём тетраэдра.
1. Четыре точки , , , будут лежать в одной плоскости при значении параметра равном…Записать ответ.  
  Если , , , то площадь треугольника, построенного на векторах и как на сторонах, равна… Записать ответ.  
  Площадь параллелограмма с вершинами в точках , , , равна , где ( - целое число). Ответ введите в виде:  
Тема 2.3: Векторы (теория-1). Простейшие задачи.Условия компланарности, коллинеарности, ортогональности (перпендикулярности) векторов, равенство векторов. Скалярное произведение, его вычисление.
1. Векторы , и будут компланарными, если параметр равен…
2. Ортогональными из векторов , и являются: 1) 2) 3) 4) все 5) ортогональных нет 1)
3. Равными из векторов , и , где , являются: 1) 2) 3) 4) все 5) равных нет 5)
4. Среди векторов , и коллинеарны: 1) 2) 3) 4) все 5) нет коллинеарных 4)
5. Из векторов и коллинеарны вектору , где , : 1) 2) 3) 4) 1)
6. Векторы и будут параллельными друг другу при значениях параметров , ( - целые числа). Ответ введите в виде: 6,3
  Векторы и взаимно перпендикулярны. Тогда параметр равен…  
  Векторным произведением векторов и является вектор , где , ( - целые числа). Ответ введите в виде: 3,0
Тема 2.4: Векторы (теория-2). Простейшие задачи векторной алгебры:координаты точки, делящей отрезок пополам; длина вектора, через координаты концов; вычисление расстояния между двумя точками; действия над векторами в координатной форме, в графическом виде; вычисление скалярного произведения; вычисление векторного произведения в координатной форме; нахождение орта вектора; условие коллинеарности векторов в координатной форме.
  В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с аппликатами одинаковых знаков. Тогда этот отрезок не может пересекать: 1) плоскость 2)ось аппликат 3)ось ординат 4)плоскость 1) 3)
Тема 2.5: Векторы-3 (задачи).Нахождение координат вектора по заданным условиям (коллинеарности, ортогональности). Скалярное, векторное, смешанное произведения и их приложения.
Раздел: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Тема 3.1. Прямая-1.Прямая на плоскости (различные формы записи уравнения прямой на плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, параллельно вектору, параллельно оси координат, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках; угол между прямыми; точка пересечения прямых; расстояние от точки до прямой на плоскости; условия и прямых, условие совпадения прямых, угловой коэффициент прямой, расстояние между двумя параллельными прямыми).
  Расстояние между параллельными прямыми и равно: 1) 2) 3) 4) 5) 5)
Тема 3.2. Прямая-2.Прямая на плоскости (различные формы записи уравнения прямой на плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, параллельно вектору, параллельно оси координат, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках; угол между прямыми; точка пересечения прямых; расстояние от точки до прямой на плоскости; условия и прямых, условие совпадения прямых, угловой коэффициент прямой, расстояние между двумя параллельными прямыми).
1. Даны вершины треугольника : . Тогда уравнение медианы , проведённой из вершины , имеет вид: , где , ( -целые числа). Ответ записать в виде: ,  
Тема 3.3. Плоскость-1. Плоскость (различные формы записи уравнения плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, через три точки, в отрезках; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости; условия и плоскостей).
1. Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , имеет вид , где , Ответ записать в виде: 1,3
  Уравнение плоскости, проходящей через три точки: , , имеет вид , где , , ( - целые числа). Ответ введите в виде: 1,0
Тема 3.4. Плоскость-2.Плоскость и прямая в пространстве (различные формы записи уравнения плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, через три точки, в отрезках; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости; условия и плоскостей; различные формы записи уравнения прямой в пространстве: проходящей через две точки, параметрическое; угол между прямыми, прямой и плоскостью; условия и прямой и плоскости; точка пересечения прямой и плоскости).
1. Плоскость будет перпендикулярна прямой при значении параметра Записать ответ.
2. Даны вершины пирамиды : . Тогда расстояние от вершины до плоскости , проходящей через точку перпендикулярно вектору , равно , где ( - целое число). Ответ записать в виде:
Тема 3.5. Кривая-1. Классификация кривых второго порядка. Нахождение вершины параболы, центра и радиуса окружности, центров эллипса и гиперболы.
1. Уравнение определяет….. 1)окружность 2)эллипс 3)гиперболу5)параболу 1)
2. Уравнение определяет: 1)эллипс 2) гиперболу 3) параболу 3)
3. Точка является вершиной параболы . Тогда координаты точки равны… Ответ записать в виде: 1,3
  Уравнение окружности с центром в точке , которая проходит через начало координат, имеет вид , где радиус окружности равен…  
5. Точка является центром эллипса . Тогда координаты точки равны… Ответ записать в виде: 3,-1
Тема 3.6. Кривая-2.Расстояние между центрами окружностей. Нормальное уравнение окружности. Канонические уравнения эллипсов и гиперболы, нахождение их фокусов и эксцентриситетов.
Тема 3.7. Геометрия (теория-1). Простейшие задачи и теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: различные формы записи уравнений прямой на плоскости и плоскости; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей (параллельность, перпендикулярность, пересечение, совпадение); угловой коэффициент прямой; расстояние от точки до прямой на плоскости; расстояние от точки до плоскости.
  Даны графики прямых : Угловой коэффициент прямой равен: 1) 2) 3) 4) 5) 5)
Тема 3.8. Геометрия (теория-2). Простейшие задачи и теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: различные формы записи уравнений плоскости, прямой на плоскости и в пространстве; взаимное расположение прямых и плоскостей (параллельность, перпендикулярность, пересечение, совпадение); нормальные уравнения сферы и окружности; расстояние от точки до прямой на плоскости; расстояние от точки до плоскости; соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями; канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы; полуоси эллипса и гиперболы; радиус и центр окружности; определения эллипса, гиперболы и параболы, как геометрических мест точек на плоскости.
Раздел: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
Тема 4.1 Комплексные числа.Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в целую степень комплексных чисел. Комплексно-сопряжённое число. Действительная и мнимая части комплексного числа или выражения.
  Комплексное число записано в виде . Тогда его действительная часть равна , где - целое число, равное… Записать ответ.  
  Комплексное число записано в виде . Тогда его мнимая часть равна , где - целое число, равное… Записать ответ.  
  Корни квадратного уравнения на множестве комплексных чисел имеют вид , где - целое число, равное… Записать ответ. -1

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...