 |
Мощность при несинусоидальных напряжениях и токах
|
|
|
|
Под активной мощностью (Р, Вт) несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:
. (2.46)
Если представить напряжение 
и ток 
рядами Фурье
;
и подставить эти ряды в выражение (22), то можно получить:
, (2.47)
где 
- угол между 
и 
.
Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.
Аналогично выводится понятие реактивной мощности (Q, ВАр):
. (2.48)
Полная мощность ( S, ВА) равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока:
, (2.49)
где 
; 
.
В цепях c несинусоидальными токами в отличие от синусоидальных цепей
; 
, (2.50)
так как в них действует мощность искажения (Т, ВАр), обусловленная наличием высших гармоник;
. (2.51)
Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности.
. (2.52)
Для синусоидальных цепей 
, но в несинусоидальных цепях появляется коэффициент искажения 
Пример решения задачи 3
Проведем расчет линейной электрической цепи. Схема и кривая несинусоидальной ЭДС приложенной к цепи показаны на рисунке 2.23.
Рисунок 2.23
Значения параметров:
Ом; 
Ом; 
Ом; 
с;
мГн; 
мГн; 
мкФ; 
В;
Представим ЭДС источника, заданную графически, рядом Фурье, ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми значимыми гармоническими составляющими:
, В.
Построим графики спектров амплитуд и начальных фаз ЭДС источника, рисунок 2.24.
а) АЧХ (амплитудо-частотная характеристика б) ФЧХ (фазо-частотная характеристика)
Рисунок 2.24
Приближенное действующее значение ЭДС:
В.
На рисунке 2.25 показана заданная кривая несинусоидальной ЭДС и кривая, полученная в результате сложения постоянной составляющей и первых трёх гармонических составляющих ряда. Построение осуществлено в среде MathCad.
|
|
|
|
Рисунок 2.25
На рисунке 2.25
|
|
|
|
|
|
Расчёт токов в ветвях проводим для каждой составляющей спектра по отдельности:
а) постоянная составляющая (учтём, что для постоянного тока идеальный индуктивный элемент – это короткозамкнутая перемычка, а идеальный емкостной элемент – разрыв цепи):
В,
А,
,
Вт,
Вт.
б) первая (основная) гармоническая составляющая:
, В,
перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:
, В.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
Комплексные амплитуды токов ветвей на первой гармонике:
А,
В,
А,
А.
Мгновенные значения токов в ветвях на первой гармонике:
А,
А,
А.
Баланс мощностей:
ВА,
Векторная диаграмма токов на первой гармонике:
Рисунок 2.26
в) вторая гармоническая составляющая:
, В,
перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:
, В.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
Комплексные амплитуды токов ветвей на второй гармонике:
А,
В,
А,
А.
Мгновенные значения токов в ветвях на второй гармонике:
А,
А,
А.
Баланс мощностей
ВА,
Векторная диаграмма токов на второй гармонике:
Рисунок 2.27
г) третья гармоническая составляющая:
, В,
перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:
, В.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом, 
Ом,
Ом, 
Ом.
Комплексные амплитуды токов ветвей на третьей гармонике:
А,
В,
А,
А.
Мгновенные значения токов в ветвях на третьей гармонике:
А, 
А,
А.
Баланс мощностей
ВА,
Векторная диаграмма токов на третьей гармонике:
Рисунок 2.28
Используя метод наложения, запишем мгновенные токи ветвей:
Действующие значения токов ветвей:
,
,
.
Для определения мощности искажения определим полную мощность, активную и реактивную мощности всей цепи.
|
|
|
Полная мощность
ВА;
Активная мощность
Вт;
Реактивная мощность
вар;
Мощность искажения
вар;
Коэффициент мощности
|
|
|
