 |
Введение в теорию вероятностей часть 2
|
|
|
|
Введение в теорию вероятностей часть 2
Вариант 1
1. По цели производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,4. Получить закон распределения числа попаданий, построить полигон распределения и график функции распределения.
2. В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ 
= 
число попаданий 
3. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,4. Опыт повторяют до наступления события А. Определить математическое ожидание ДСВ = число повторений опыта . Вычислить вероятность того, что А наступит во втором опыте.
4. Задана плотность распределения НСВ Х: 
. Найти постоянную С, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства 
5. В условиях задачи 4 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение НСВ Х.
6. Математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (12; 14).
7. В условиях задачи 6 найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0, 997 попадет НСВ Х в результате испытания.
8. Студент помнит, что плотность показательного распределения вроде бы имеет вид 
, однако забыл, чему равно С и понимает, что вместо 
нужно выбрать какой-то один знак. Как решить эти два вопроса?
9. ДСВ 
задана законом распределения: 
Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что 
.
10. Задан закон распределения двумерной ДСВ. 
Найти безусловные законы распределения составляющих 
и 
|
|
|
Введение в теорию вероятностей часть 2
Вариант 2
1. В урне находятся 8 белых и два черных шара. Наудачу отобраны два шара. Составить закон распределения числа белых шаров среди отобранных шаров. Построить график функции распределения.
2. В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ = число белых шаров
3. ДСВ Х распределена по закону Пуассона с параметром 
. Определить вероятность того, что ДСВ Х примет значение, не превышающее к=3.
4. Задана плотность распределения НСВ Х 
. Найти постоянную С, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства 
.
5. В условиях задачи 4 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение НСВ Х.
6. Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону.
Математическое ожидание этой ошибки равна 5 м, а среднее квадратичное отклонение – 10 м. Найти вероятность того, что измеренное расстояние будет отклоняться от истинного не более, чем на 20 м.
7. НСВ Х распределена нормально с математическим ожиданием 
. Вероятность попадания Х в интервал (10;20) равна 0,25. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (0;10)?
8. НСВ Х распределена по показательному закону с параметром 
3. Найти вероятность того, что в результате испытания НСВ Х примет значение, лежащее на интервале (0,1; 0,7).
9. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет проведено 800 испытаний.
10. Задан закон распределения двумерной ДСВ. 
Найти безусловные законы распределения составляющих и
Введение в теорию вероятностей часть 2
Вариант 3
1. По цели производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,6. Получить закон распределения числа попаданий, построить полигон распределения и график функции распределения.
|
|
|
2. В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ = число попаданий
3. Испытания образца металлической проволоки на прочность проводятся до разрыва образца. Вероятность разрыва образца в каждом испытании равна 0,1. Определить математическое ожидание ДСВ = число испытаний . Вычислить вероятность того, что образец будет разорван при третьем испытании.
4. Задана плотность распределения НСВ Х 
. Найти постоянную С, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства 
5. В условиях задачи 4 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение НСВ Х.
6. Найти вероятность того, что нормальная случайная величина Х с математическим ожиданием, равным единице, и дисперсией, равной четырем, примет значение, меньшее нуля, но большее (– 5).
7. В условиях задачи 6 найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0, 995 попадет НСВ Х в результате испытания.
8. НСВ Х распределена по показательному закону с параметром 0,6. Найти вероятность того, что в результате испытания НСВ Х примет значение, лежащее на интервале (1; 5).
9. ДСВ задана законом распределения: 
Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что 
.
10. Задан закон распределения двумерной ДСВ. Вычислить вероятность события А= (
)
|
|
|
