Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Исследование переходных процессов




В линейных электрических цепях

Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в линейных неразветвленных электрических цепях с одним и двумя накопителями энергии.

Общие сведения

Переходные процессы возникают в цепях, содержащих индуктивные катушки и конденсаторы, так как эти элементы обладают способностью накапливать и отдавать энергию соответственно магнитного и электрического полей. Возникновение переходных процессов объясняется тем, что индуктивные катушки и конденсаторы являются инерционными элементами, то есть изменение электрического и магнитного полей не может происходить мгновенно. Расчет напряжений и токов на участках исследуемой электрической цепи во время переходного процесса производят, пользуясь линейными дифференциальными уравнениями, составленными в соответствии с законами Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Определение токов и напряжений переходного режима сводится к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений. Решение линейного дифференциального уравнения складывается из частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения:

(7.1)

где - принужденные токи и напряжения, полученные в результате частного решения; - свободные токи и напряжения, полученные в результате решения однородного дифференциального уравнения.

Рассмотрим переходные процессы в электрической цепи при заряде конденсатора от источника постоянной ЭДС через резистор (рис. 7.1, а – ключ в положении1) и при разряде конденсатора на резистор (рис. 7.1, а – ключ в положении 2).

При замыкании ключа в положении 1конденсатор будет заряжаться до тех пор, пока напряжение нем не станет равно напряжению источника питания. Переходное напряжение на конденсаторе будет изменяться по возрастающей экспоненте (рис. 7.1, б):

, (7.2)

где - постоянная времени процесса заряда.

Переходный зарядный ток тоже изменяется по экспоненциальному закону (рис. 7.1, б):

, (7.3)

Переходный процесс возникает и при разряде заряженного до напряжения конденсатора через последовательно включенное сопротивление . При замыкании ключа в положение 2 (рис. 7.1, а) переходные напряжения и ток уменьшаются, асимптотически приближаясь к нулю, при этом переходное напряжения на конденсаторе

, (7.4)

а переходный ток

. (7.5)

Графики изменения тока и напряжения на конденсаторе представлены на рис. 7.1, в. При разряде конденсатора запасенная в нем энергия электрического поля преобразуется в тепло, которое выделяется в сопротивлении . Длительность переходного процесса при разряде конденсатора зависит от постоянной времени .

Включение в цепь разряда конденсатора катушки индуктивности (рис. 7.2, а), то есть еще одного реактивного элемента, приводит к увеличению степени дифференциального уравнения, описывающего переходные процессы в контуре:

, (7.6)

где .

а
б в
Рис. 7.1

Дифференциальному уравнению (7.6) соответствует характеристическое уравнение:

. (7.7)

Если корни этого уравнения

(7.8)

являются разными вещественными числами, что имеет место при соблюдении неравенства

, (7.9)

то переходный ток разряда конденсатора определяется выражением

, (7.10)

а переходное напряжение на зажимах конденсатора – формулой

, (7.11)

где напряжение определяется начальными условиями.

При этом, как видно из выражений (7.10) и (7.11), величины и в течение переходного процесса сохраняют неизменное направление и заряд конденсатора будет апериодическим (рис. 7.2, б).

а
б в
Рис. 7.2

Аналогичные переходные процессы имеют место при равных корнях характеристического уравнения (7.7), когда значение сопротивления , называемого критическим, определяется формулой

. (7.12)

Если параметры , , таковы, что

, (7.13)

корни характеристического уравнения (7.7) будут комплексными и сопряженными:

, (7.14)

где

, (7.15)
. (7.16)

В этом случае в цепи будет наблюдаться затухающий колебательный переходный процесс (рис. 7.2, в) с угловой частотой собственных колебаний , при котором переходный ток и переходное напряжение на зажимах конденсатора определяется выражениями:

, (7.17)
. (7.18)

Программа работы

1. Определить параметры схем замещения реактивных элементов: конденсатора и катушки индуктивности с внутренними сопротивлениями и соответственно (согласно заданию преподавателя).

2. Собрать схему рис. 7.1, а, подключить осциллограф к обкладкам конденсатора.

3. Получить на экране неподвижное изображение процессов заряда-разряда конденсатора по схеме рис. 7.1, а с одним накопителем энергии. Проделать опыт для трех различных значений сопротивлений и . Скопировать осциллограммы переходных процессов. Записать параметры схем.

4. Собрать схему рис. 7.2, а, подключить осциллограф к обкладкам конденсатора.

5. Исследовать переходные процессы в электрической цепи с двумя накопителями энергии, проведя три опыта при различных соотношениях параметров схемы.

5.1. .

5.2. .

5.3. .

Скопировать осциллограммы переходных напряжений на обкладках конденсатора и записать параметры схем, при которых эти осциллограммы были получены.

6. По результатам опытов пункта 3 вычислить значения постоянных времени и для проведенных опытов.

7. По осциллограмме для колебательного процесса (п. 5.3) определить период и частоту собственных колебаний и сравнить их со значениями, полученных из соотношения (7.15) по известным параметрам схемы.

8. Из соотношения (7.15’) определить индуктивность катушки по данным опыта согласно п. 5.3 и сравнить с результатом, полученным в п. 1:

. (7.15’)

Содержание отчета:

− схемы рис. 7.1, а, 7.2, а;

− осциллограммы проведенных опытов;

− расчеты согласно п.п. 6-8;

− выводы.

Контрольные вопросы и задания

 

1. Объясните физическое содержание и физические причины переходных процессов.

2. Какие соотношения существуют между переходными и свободными токами и напряжениями?

3. Как формулируются законы коммутации?

4. Что называют постоянной времени электрической цепи? Каков ее физический смысл?

5. Каково влияние параметров электрических цепей на характер и продолжительность переходного процесса?

6. Куда расходуется энергия при разряде конденсатора?

7. Какие условия должны быть соблюдены для апериодического и колебательного разрядов конденсатора?

8. От чего зависит период колебаний тока при разряде конденсатора?

9. Какую опасность представляет собой размыкание цепей, содержащих катушки с большой индуктивностью?

10. Почему конденсатор сравнительно большой емкости после его отключения от источника питания представляет опасность для жизни человека?

Лабораторная работа № 8

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...