Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Критерий Манна-Уитни.




Пусть имеется две независимых выборки Х,У обьемами n1, n2.

Пусть по их законе распределения ничего неизвестно.

F(x)=F

G(y)=G

Поставим задачу сравнения этих ф-ций. Критерий проверки таких гипотез наз.- непараметрическим. Суть этих критериев состоит в том, что они не используют исходные количественные данные.

H0: F(x)= G(y)

H1: F(x)≠ G(y)

Критерий Манна-Уитни не использует количество данных, а основано на понятиях >< - оно наз. ранговым.

Две выборки Х,У объединяются в одну и упорядочиваются по возрастанию. Каждое исходное значение заменяется своим рангом – номером по порядку объединенной выборки.

R 1,i – ранг i-го значения из выборки х.

R 2,j – ранг j-го значения выборки y.

Подсчитаем сумму рангов 1 и 2 выборки:

R 1 = ∑ R 1,i. R 2 = ∑ R 2,j

Обозначим R=min { R 1, R 2 }

Статистика Манна-Уитни имеет вид: U =R – ½* n1 (n1 +1), R 1 < R 2.

MU= (n1 * n2)/2 DU= ((n1 + n2)/12)* (n1 * n2)

Распределение статистики U имеет спец. вид n1 / n2 =α< +∞, но при n1, n2 →+∞ распределение U быстро стремится к нормальному. Это сходимость настолько быстрая, что при n1 * n2 >8 можно пользоваться нормальным распределением при проверке H0. В этом случае нужно сделать преобразование стандартизации для нормального распределения.

Zнабл.=(U-MU)/√DU и по табл. норм. распред. на основании выбронного ур-ния значимости нах. Zкр.

Если Zнабл< Zкр, то нет основания отвергать H0,

Если ׀ Zнабл׀> Zкр, то отвергаем гепотизу H0 и принимаем H1.

 

 

44. Парная регрессия.

Пусть изучается взаимосвязь м/д 2мя количественными признаками X и Y.

X и Y могут быть независимы, связаны между собой функциональной либо корреляционной зависимостью. При функцион зависимость изменения каждогознач Х влечет изменение каждого У.

При корреляции зависимость изменений каждого отдельного значения Х не обязательно влечет за собой изменение Y, однако изменение приводит к изменению .

Зависимость вида y=f(x)+ , - ошибка оценки.

Чтобы установить вид зависимости строится поле корреляции. На OXY наносят координаты (xi, yj) и по расположению точек делают вывод о виде зависимости.

Пусть вид зависимости линейный.

(1)

Коэффициенты b0 и b1 найдем по методу наименьших квадратов

теоретические значения y.

Найдем b0 и b1 такие, при которых функция S достигает минимума.

{

Перейдем к средним значениям, поделив на n.

{

(2)

(3)

 

Методика построения уравнения регрессии

 

45. Парный коэффициент корреляции, его свойства.

(4)

Коэффициент обладает все теми же свойствами, что и теоретический коэффициент корреляции.

1.если x и y независимы, то 0.

2.-1<= 1

3.если x и y связаны линейной зависимостью, т.е. при , то

b1>0, =1

B1<0, =–1

Таким образом коэффициент является количественной характеристикой зависимости x и y. Чем ближе к единице, тем теснее и ближе к линейной зависимости между X и Y.

 

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...