Статистические игры. Критерии для принятия решений.

Во многих задачах, приводящих к игровым, неопределенность вызвана отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие. Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности, которую принято называть «природой». Такие игры называются играми с природой.

Рассмотрим ряд критериев, используемых при решении игр с природой. При известном распределении вероятностей различных состояний природы критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша (минимум математического ожидания риска).

Критерий Байеса. Если вероятности состояния природы P_j равны q_j (j=1...n), =1, то выбор i -стратегии обеспечивает математическое ожидание выигрыша, равное . Принимается решение об использовании стратегии, для которой имеет место .

Если вопрос распределения вероятностей состояний природы не решен, то используют следующие критерии.

Максиминный критерий Вальда. Этот критерий совпадает с критерием выбора стратегии, позволяющим получить нижнюю цену игры для двух лиц с нулевой суммой. Согласно этому критерию выбирается стратегия, гарантирующая при любых условиях выигрыши, не меньше, чем .

Критерий минимального риска Сэвиджа. Этот критерий рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту стратегию, при которой величина риска минимизируется в наихудших условиях, т. е. обеспечивается .

Критерии Вальда и Сэвиджа основаны на самой пессимистической оценке обстановки.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма-оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение , где .

При l=0 имеем критерий крайнего оптимизма, а при l=1 — критерий пессимизма Вальда. При желании подстраховаться в данной ситуации l принимают близким к единице.