Индивидуальные и сводные индексы, их взаимосвязи.

Индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс).

Индексы являются незаменимым инструментом исследования, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.

Индексный метод направлен на решение следующих задач:

1. характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;

2. анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования (исключение из рассмотрения в процессе анализа факторов, заведомо не связанных с изучаемым, явлением) воздействия прочих факторов;

3. анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

Общепринятые обозначения для индексов: i – индивидуальный индекс; I – сводный индекс;

p – цена; q – количество; 1 – текущий период; 0 – базисный период.

Простейшим показателем является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

– индекс цены,

индекс физического объема реализации - Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота. Товарооборот текущего периода сравнивается с товарооборотом предыдущего.

= *

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма. Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит:

Аналогично для базисного периода:

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов –изменение цен на товары и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен, необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель - какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «–») или перерасхода («+») покупателей региона от изменения цен:

Необходимо отметить, что в статистической практике также используется сводный индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса или объемы продаж фиксируются на уровне базисного, а не текущего периода:

сводный индекс физического объема реализации характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь: