Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Агрегатний індекс - основна форма загального індексу

Методологія побудови індивідуальних індексів не викликає особливих проблем - вона проста, на відміну від загальних індексів. При їх моделюванні важливо дотримуватися загальноприйнятого порядку символічного позначення відповідних явищ. У статистиці прийняті такі позначення показників, що вивчаються за допомогою індексів:

q - кількість продукції в натуральних одиницях;

р - ціна одиниці продукції чи товару;

z - собівартість одиниці продукції;

t - трудомісткість одиниці продукції;

w - середній виробіток продукції в розрахунку на 1 робітника чи працюючого;

у - врожайність певної культури ц/га;

п - посівна площа.

Загальні індекси позначають І, а підрядковий знак вказує на показник, зміну якого характеризує даний індекс. Методика побудови загальних індексів має певні особливості і вона більш складна.

Основною формулою економічного індексу є агрегатна. Основна складність побудови загальних індексів полягає в подоланні несумірності різних елементів, що становлять сукупність, наприклад, продукції, товарів тощо. Один із можливих шляхів досягнення цього полягає у введенні в індекс додаткового і причому незмінного показника, який економічно тісно пов'язаний з індексованою величиною. Цей додатковий показник називається сумірником. Таким сумірником може бути ціна, собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяг продукції кожного виду на відповідний сумірник, отримують показники, які можна підсумувати, а отже, і співставити їх в цілому по сукупності.

Сума добутку кількості продукції (q) на його сумірник, наприклад, ціну (Р), приводить до створення з'єднань або агрегатів σqp («aggrego» - у перекладі з латинської - приєдную). Побудований на їх основі загальний індекс, у чисельнику і знаменнику якого суми добутків рівнів ознак, дістав назву агрегатного індексу. Цій формі індексу понад 100 років і заслуга її розробки належить німецьким статистикам Е.Ласпейресу і Г.Пааше.

Слід відзначити, що множення ознак, які агрегуються, дозволяє не тільки вирішити проблему співставності, а й врахувати ваги сумірників у реальних економічних процесах. Якщо індексованою величиною є якісна ознака (ціна, собівартість), то в загальному індексі її рівень перемножується на значення пов'язаного з нею об'ємного показника, який відіграє роль ваги. Якщо будується індекс об'ємного показника, окремі види одиниць якого безпосередньо не підсумовуються, то одержання їх загальної суми досягається за допомогою сумірника. Проте, як у першому, так і в другому випадку, перехід до вартості товару відбувається внаслідок множення ціни на кількість продукції (товару). Для визначення зміни даного показника в поточному періоді порівняно з базисним використовується такий індекс:

Ця формула загального індексу вартості товарів відома в статистиці під назвою товарообороту, де p₁q₁ p₀q₀ - товарооборот окремих видів відповідно в звітному і базисному періодах.

Наведений індекс характеризує зміну складного явища під впливом таких факторів: зміни фізичного обсягу продажу окремих товарів і зміни цін, за якими вони реалізувались. Щоб вивчити вплив одного з цих факторів на зміну товарообороту, слід інший прийняти умовно незмінним, тобто зафіксувати його на рівні певного періоду. На рівні якого ж періоду слід фіксувати (елімінувати) вагу при побудові індексів якісних ознак і на якому - при побудові індексів об'ємних ознак?

У вітчизняній статистичній практиці прийнято такий порядок: при побудові індексів якісної ознаки його ваги фіксуються на рівні звітного періоду; при побудові індексів об'ємних ознак - ознаки-сумірники фіксуються на рівні базисного періоду. Це зумовлено тим, що кожен із співмножників при побудові індексів відіграє різну роль.

Індекс фізичного обсягу товарообороту в цьому випадку матиме такий -вигляд:

Індекс фізичного обсягу показує, як змінився обсяг проданих товарів у звітному періоді у порівнянні з базисним у порівняльних (базисних) цінах. При побудові індексу цін кількість проданих товарів фіксується на рівні звітного періоду. За цієї умови відкривається можливість визначити реальну економію, яку отримає населення у разі зниження цін, або додаткові витрати, якщо ціни зростуть.

Загальний індекс цін має такий вигляд:

У кожному з названих загальних індексів один із співмножників є величина індексована, другий - фіксована. Так в індексі цін індексованою є ціна (р), а фіксованою - кількість продукції (q). У індексі фізичного обсягу продукції індексованою є кількість продукції (q), а фіксованою - ціна одиниці (р), що виступає в ролі сумірника різноіменних елементів. Цей принцип зберігається при побудові загальних індексів якісних і об'ємних ознак, що забезпечує можливість побудови системи співзалежних індексів.

Методика обчислення та інтерпретація агрегатних індексів проілюстрована на умовному прикладі, наведеному в табл. 7.1.

Таблиця 7.1.

Обсяг товарообороту

Види товару	Ціна одиниці, грн.	Продано одиниць товарів	Вартість проданих товарів, грн.
Періоди	Пе	ріоди	Періоди	У звітному періоді в цінах базисного періоду
базисний	звітний	бази сний	звітний	базисний	звітний
Р₀	Р₁	q₀	q₁	q₀р_о	q₁р₁	q₁р₀
Молоко, кг М'ясо, кг	0,30 8,00	0,45 10,00	800 120	700 100	240 960	31,5 100,0	210 800
Продовольча група	-	-	-	-		131,5
Пальто, шт. Костюми, шт.	160,00 110,00	180,00 130,00	50 60	40 70	8000 6600	720,0 910,0	6400 7700
Промтоварна група	-	-	-	-
Разом	-	-	-	-

Для визначення зміни рівня цін на окремі товари розрахуємо індивідуальні індекси цін і відповідно для характеристики зміни фізичного обсягу індивідуальні індекси фізичного обсягу:

Показники свідчать, що ціни на всі товари підвищились, відповідно, по товарах на 50%, 25%, 12,5%, 18%. В той же час спостерігався процес зниження, крім костюмів, обсягу реалізації окремих товарів. У звітному періоді порівняно з базисним обсяг реалізації знизився відповідно на 12,5%, на 16,7%, на 20%, водночас кількість проданих костюмів зросла на 16,7%.

Для характеристики зміни рівня цін і фізичного обсягу товарообороту обчислимо загальні індекси, використовуючи їх агрегатні формули.

Індекс цін:

Отже, ціни у звітному періоді зросли порівняно з базисним в 1,165 раз, або на 16,5%.

Індекс фізичного обсягу товарообороту:

Це означає, що товарооборот по всіх товарах за рахунок зміни продажу їх кількості у звітному періоді порівняно з базисним знизився на 4,4%. Розрахуємо загальний індекс товарообороту:

Обчислений індекс свідчить про те, що обсяг товарообороту зріс на 11,5% і відбулося це за рахунок зростання рівня цін на товари, що реалізувалися, оскільки обсяг реалізації у фізичних одиницях знизився на 4,4%.

Отже, з всього розглянутого можна зробити такі висновки:

1. При побудові загальних індексів кількісних показників, які безпосередньо не підсумовуються, співмножниками індексованих показників виступають якісні показники, які виконують роль сумірників. В індексах же якісних показників (цін, собівартості, продуктивності), які не можуть підсумовуватися безпосередньо, співмножником завжди буде пов'язана з ним кількісна ознака, проте вона виконує роль не сумірника, а ваги, тобто відображає значущість даного якісного показника у загальній їх сукупності.

2.У загальних індексах якісних ознак, які індексуються, кількісні ознаки, що виконують роль ваги, беруться на рівні звітного періоду. Тільки у такий спосіб можна показати реальну зміну якісної ознаки. Водночас у загальних індексах об'ємної ознаки якісна ознака, що виконує роль сумірника, береться на рівні базисного періоду.

Середні індекси

Для визначення агрегатних індексів необхідно мати абсолютні значення індексованої величини і величини, за допомогою якої досягається порівняльність рівнів явищ, окремі елементи яких безпосередньо не підсумовуються, тобто ваг індексів чи їх сумірників. Проте не завжди такі показники є у звітності. Наприклад, у роздрібній державній і кооперативній торгівлі немає кількісного обліку реалізованих товарів, обліковується лише обсяг товарообороту і зміна цін на окремі товари чи їх групи. Це не· дає змоги розраховувати загальні індекси цін і фізичного обсягу безпосередньо в агрегатній формі в зв'язку з тим, що неможливо отримати суму товарообороту Σ р₀q₁ · У таких випадках загальні індекси обчислюють у вигляді середніх з індивідуальних індексів.

Справді, розрахований індекс фізичного обсягу товарообороту (0,956) – це середня величина з чотирьох індивідуальних індексів обсягу (0,875; 0,833; 0,800; 1,167), а індекс цін (1,166) - середній з чотирьох індивідуальних індексів цін (1,50; 1,25; 1,125; 1,18). Отже, кожний агрегатний індекс може бути перетворений в середній індекс: середній арифметичний чи середній гармонійний.

При такому визначенні індексу важливо правильно вибрати форму середньої і систему ваг. А це значить, що результат, отриманий при побудові таких індексів, завжди має збігатися з результатами агрегатного індексу. Середній індекс тотожний агрегатному індексу. Питання про вибір ваги і середньої форми індексу в цьому випадку вирішується згідно з правилами, що агрегатний індекс - це основна форма всякого економічного індексу, де економічний зміст індексів проявляється особливо чітко.

Як же агрегатні індекси якісного і кількісного показників перетворюються у відповідні середні індекси?

Якщо з індивідуальних індексів якісного показника, наприклад, цін

визначити, чому дорівнює якісний показник базисного періоду і підставити його значення в агрегатну форму індексу якісного показника, то одержимо індекс якісного показника у вигляді середньої гармонійної:

У такому вигляді індекс цін - це середня гармонійна величина індивідуальних індексів цін, зважених за сумою фактичного товарообороту звітного періоду. У вихідній агрегатній формі індексу цін чисельник є величиною реальною, а знаменник - умовною. Вона штучно сконструйована з окремих співмножників, які належать до різних періодів, тому перетворення здійснюється саме тут, тобто в знаменнику.

Звернемося до кількісного показника, наприклад, фізичного обсягу продукції. Якщо з індивідуальних індексів об'ємної ознаки визначити кількісний показник звітного періоду і підставити його значення у вихідну агрегатну форму індекса, то одержимо загальний індекс об'ємної ознаки у формі середньої арифметичної:

У даному випадку у вихідній агрегатній формі індексу реальна величина - обсяг товарообороту в базисному періоді - знаходиться у знаменнику, тоді як у чисельнику наведена умовна величина, яка складається з цін базисного періоду і обсягів звітного періоду. Тому перетворення агрегату здійснюється в чисельнику, що приводить до трансформації агрегатної форми індексу в середню арифметичну. І загальний індекс обсягу продукції виступає у вигляді середньої арифметичної величини з індивідуальних індексів, які зважені за вартістю продукції базисного періоду в базисних цінах.

У табл.7.2. - дані для обчислення загальних індексів цін, фізичного обсягу і індексу товарообороту.

Таблиця 7.2. Обсяг товарообороту

Товари	Одиниці виміру	Товарооборот,	Індивідуальний	Товарооборот звітного
	тис.грн.	Індекс	періоду в цінах
		базисний	звітний	цін	фізичного	базисного періоду
		період	період		обсягу
		q₀р_о	q₁р₁	і_р	і_q	q₁р₀
№1	кг			1,500	0,875
№2	кг			1,250	0,833
№3	шт.			1,125	0,800
№4	шт.			1,180	1,167
Разом				-	-

Визначити загальний індекс цін в агрегатній формі з наведених даних неможливо, оскільки невідома кількість проданих товарів (q). Проте можна побудувати середній гармонійний індекс цін:

Як можна було сподіватись, відповідь співпала з результатом розрахунків за формою агрегатного індексу в попередньому параграфі. Так само, як і в агрегатній формі індексу, різниця між чисельником і знаменником середнього гармонійного індексу цін характеризує суму додаткових витрат покупців, зумовлених підвищенням цін на 16,6%. Ця сума становила 2505 грн. (1 76 1 5 - 1 5110).

Індекс у формі середньої гармонійної може застосовуватися для визначення собівартості продукції в середньому на ряд виробів, якщо будуть відомі затрати на їх виготовлення у звітному періоді і зміна рівня собівартості. Він може застосовуватися також для побудови індексу врожайності при наявності даних про валовий збір по кожній ділянці чи виду культур у звітному періоді і змінах врожайності по них, індексу середньої оплати праці та інших якісних ознак.

Обчислимо індекс фізичного обсягу товарообороту, пам'ятаючи про те, що кількість проданих товарів у звітному періоді (q₁) невідома.

І тут відповідь тотожна результату, обчисленому за формулою агрегатного індексу, і свідчить про те, що фізичний обсяг товарообороту зменшився в цілому на 4,4%.

Середній арифметичний індекс може широко застосовуватися в практиці економічної роботи. Наприклад, в оптовій торгівлі на базах, де не ведеться облік зміни кількості кожного виду товару в натуральному виразі, загальний індекс фізичного обсягу можна визначити у формі середньої арифметичної. Він використовується також для визначення середньої зміни обсягу промислової продукції, зміни рівня продуктивності праці, якщо відомі індивідуальні індекси продуктивності праці.

Отже, для того, щоб середній арифметичній індекс був тотожний агрегатному, вагами індивідуальних індексів в ньому мають бути взяті додатки знаменника агрегатного індексу. Відповідно, щоб середній гармонійний індекс був тотожний агрегатному, вагами індивідуальних індексів у ньому мають бути взяті доданки чисельника агрегатного індексу. Це загальне правило визначає таку сферу застосування середніх індексів:

• середній арифметичний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина знаходиться у знаменнику дробу;

• середній гармонійний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина знаходиться в чисельнику дробу.

Правильний вибір ваги при моделюванні середніх індексів має надзвичайно важливе методологічне значення. Лише тоді, коли за вагу взято реальну величину вартості товарів, розраховані відповідні середній арифметичній і середній гармонійній індекси будуть тотожні агрегатним індексам. Обчислення середніх індексів з іншими вагами не мають економічного змісту, хоч формально можуть бути визначені.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒