Метод дисперсионного анализа модели в ГИС

Метод корреляционного анализа модели в ГИС

При решении ГИС-задач возникает необходимость уста­новления формы и тесноты связей между двумя или большим числом раз­личных явлений, изображенных, например, на картах разной тематики, или между различными состояниями одного явления на два или более различных моментов или отрезков времени.

Эффективными методами исследования указанных взаимосвязей являют­ся корреляционный и регрессионный анализы, при использовании которых исходят из предположения о том, что исследуемые явления подчинены опре­делённым вероятностным законам.

При определении взаимосвязей явлений с помощью аппарата корреляци­онного анализа могут быть исследованы:

· наличие и форма взаимосвязи между двумя или большим числом явлений природы и общества;

· способы определения взаимосвязей с использованием результатов изме­рений, представленных в различных формах (количественной, качест­венной или смешанной);

· различные виды связей и, следовательно, различные виды коэффициен­тов корреляции.

Предварительное представление о форме и тесноте связи можно получить с помощью графиков, образующих поля корреляций (диаграммы рассеяния).

При использовании количественных показателей изучается параметриче­ская корреляция, при наличии качественных характеристик - непараметри­ческая корреляция.

Частные коэффициенты корреляции позволяют оценить связь между дву­мя рассматриваемыми переменными при исключении влияния взаимодейст­вия этих двух переменных с другими оставшимися переменными.

В частности при рассмотрении трёх явлений а, Ь, с, этот коэффициент имеет вид:

 

и даёт возможность оценить связь между первыми двумя явлениями при исключении влияния третьего.

Значения этого коэффициента корреляции заключены в пределах между -1 и +1; нуль означает, что явления а и b независимы, когда величины пере­менных с и d фиксированные.

Гипотеза о наличии линейной связи между явлениями считается подтвер­ждённой, если вычисленные значения ранговых коэффициентов по Спирме­ну будут больше табличных при наибольшем числе измерений.

53. Метод регрессионного анализа модели в ГИС

В регрессионном анализе рассматриваются статистические зависимости между одной переменной, называемой зависимой переменной, и другой или несколькими, называемыми независимыми (объясняющими) переменными.

Эта связь переменных выражается в виде определённой функции - уравне­ния регрессии зависимой переменной по независимым переменным, в кото­рое входит также набор неизвестных параметров.

При этом возможны следующие варианты:

· функция линейна относительно постоянных параметров и независимых переменных;

· функция линейна относительно постоянных параметров, но нелинейна относительно независимых переменных;

· функция нелинейна относительно и параметров, и независимых переменных.

Статистическими задачами регрессионного анализа являются:

· получение наилучших оценок неизвестных параметров регрессии;

· проверка гипотез относительно этих параметров;

· решение задач предсказания в пространстве и во времени.

Метод дисперсионного анализа модели в ГИС

Дисперсионный анализ представляет собой статистический метод анализа результатов наблюдений, зависящих от различных одновременно действую­щих факторов, позволяющий установить в какой мере существенно влияние того или иного фактора или их комбинаций на рассматриваемый признак, оценить влияние тех или иных факторов или их групп на изменчивость сред­них значений изучаемого явления.

Различают одно-, двух-, трёх-, и многофакторный варианты дисперсион­ного анализа, в ходе которых проверяется действие одного или большего одновременно действующего числа факторов/

Пусть, например, имеем т приборов и каждым из них измерены одни и те же физические величины (длины, углы, площади, высоты и др.) раз. Необходимо выяснить, являются ли результаты наблюдений однород­ными, характеризующимися

систематическими ошибками одного порядка, или имеются индивидуальные систематические ошибки, вызываемые осо­бенностями используемых приборов (наблюдателей).

Для решения данной задачи дисперсия выборочной совокупности раскла­дывается на составляющие, обусловленные влиянием различных факторов. Составляются вспомогательная и основная таблица. В первой помещают результаты наблюдений (измерений) и их средние значения. Во второй вы­числяют дисперсию по факторам, остаточную и полную (общую) дисперсию и число степеней свободы для каждой из них. Поделив эти составляющие дисперсии на соответствующие числа степеней свободы, получают средние значения квадратов дисперсии по факторам Sf и остаточном дисперсии.

В случае, когда вычисленные значения меньше или равны табличному,то результаты наблюдений считаются однородными, индивидуальных систематических ошибок, вызванных влиянием рассматриваемого фактора (прибора, наблюдателя), нет, т.е. можно считать, что все измерения, выпол­ненные на всех приборах (всеми наблюдателями) представляют собой вы­борку из одной и той же генеральной совокупности.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: