Задача 2. Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил

Часть 1. Теоретическая механика

Первый раздел теоретической механики «СТАТИКА»

Задача 1. РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ

ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

Найти реакции опор конструкции (рис. 2.1, а) при сле­дующих данных: G = кН; Р = кН; М = кНм; q = кН/м; α = °; размеры - в м.

Решение. Рассмотрим систему сил, приложенных к балке АВ. Отбрасываем связи: шарнирно неподвижную опору А, стержень CD и нить.

Действие связей заменяем их реакциями (рис. 2.1, б). Так как на­правление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляющие Х_А и Y_A.

Покажем также реакцию S_CD стержня CD и реакцию S нити. Модуль этой реакции равен Р. Равномерно распределенную нагруз­ку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки.

Рис. 2.1

 

Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия:

(2.1)

(2.2)

. (2.3)

Из уравнения (2.1) получаем

 

Из уравнения (2.2)

.

Из уравнения (2.3)

.

 

 

Проверку сделать самостоятельно.

 

Ответ:

 

 

№ вар.	G = кН	Р = кН	М = кНм	q = кН/м	α

 

Вопросы для защиты задачи.

 

1. Условия и уравнения равновесия плоской произвольной системы сил.

2. Что называется моментом силы?

3. Как вычисляется момент силы относительно точки на плоскости?

4. Что называется парой сил?

5. Какими свойствами обладают пары сил?

Задача 2. Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил

 

Горизонтальный вал весом G = 15 Н может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В (рисунок 5.1). К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F = 0,1 N.

 

Рисунок 5.1

 

На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т₁ = Н, Т ₂ = Н. Груз Q = Н висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала. Учесть веса шкивов: Р₁ = Н, Р ₂ = Н, Р ₃ = Н. Все нагрузки действуют в вертикальных плоскостях. Известны радиусы шкивов, R ₁= 26 см, R ₂ = 10 см, R ₃ = 11 см и расстояния между характер­ными точками вала: а = 22 см, b = 25 см, с = 26 см, d = 26 см. Общая длина вала L = a + b + c + d; α =30°.

Решение.

1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями Z_A, Х_А и Z_B, Х_В (рисунок 6.1). Вес вала G приложим в центре. Вес груза изобразим вектором Q.

Рисунок 6.1

 

2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вала:

 

.

Уравнение содержит одну неизвестную F. Линии действия остальных сил пересекают ось у и их моменты относительно оси вала равны нулю.

Из полученного уравнения находим

 

По условию N = F /0,1 = Н.

3. Определяем вертикальные реакции шарнирных опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно горизонтальных осей, проходящих через шарниры А и В. Рассматриваем для удобства проекцию всех сил на плоскость zy (рисунок 7.1). Таким образом, вычисление моментов относительно осей сводим к плоской задаче вычисления моментов относительно точек А и В.

Знаки моментов сил определяем как в задачах плоской статики: момент силы, вращающей тело вокруг моментной точки против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке — отрица­тельным. Моменты сил, перпендикулярных плоскости zy (и поэтому не изображенных на рисунке 7.1), относительно любой ее точки равны нулю.

 

Рисунок 7.1

 

Решая уравнения

 

находим Z_A = H, Z_B = H.

4. Проверяем правильность нахождения вертикальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось z (рисунок 7.1):

 

5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого со­ставляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров. Рассматриваем горизонтальную проекцию силовой схемы (рисунок 8.1):

 

Решая уравнения, находим Х_А = Н, Х_В = Н.

6. Проверяем правильность нахождения горизонтальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось х вдоль линии действия горизонтальных реакций:

 

Рисунок 8.1

Результаты расчетов в Н заносим в таблицу:

 

N	XA	ZA	XB	ZB

 

№ вар.	G = Н	Т1 = Н	Т 2 = Н.	Q = Н	Р1 = Н	Р 2 = Н,	Р 3 = Н

Вопросы для защиты задачи

 

1.Условия и уравнения равновесия пространственной произвольной системы сил.

2. Что такое момент силы относительно оси?

3. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

4. Типы связей и их реакции.

5.Задачи статики.

 

123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: