Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Определение порядка вклада денежных средств на условиях пренумерандо.




 

2. Вложение денег в начале каждого периода (пренумерандо)

 

Аан1 Аан2 Аан3 Аанn

FV(n) (Aanpre)

 

FV(n)(Aanpre)=∑nk=1Aank[1+jp(n+1-k)] 7

 

Определение будущей стоимости денежных средств на условиях пренумерандо может осуществляться с пользованием зависимости 7

Если сумма вкладов (ссуды) одинаковы, то определение будущей стоимости, может определятся по зависимости 8.

 

FV(n)(Aanpre)=An*n[1+jp(n+1)/2] 8

Задача:

Вкладчик в течении 4-х лет на условиях пренумерандо осуществлял вложение в сумме 1000 у.д.ед. под 50% годовых. Определить сумму которую получит вкладчик.

Дано: Найти:

n=4 FV(n)(Aanpre)

Aan1= Aan2= Aan3= Aan4=1000

Jp=50%

 

Решение:

FV(n)(Aanpre)=∑nk=1Aank[1+jp(n+1-k)]=1000[1+0,5*4]+1000[1+0,5*3]+1000

[1+0,5*2]+1000[1+0,5*1]=9000 у.д.ед.

 

FV(n)(Aanpre)=An*n[1+jp(n+1)/2]=1000*4[1+0,5(4+1)/2]=9

В условиях предыдущей задачи вклады осуществляются в следующей последовательности:

В 1-й год-1000, 2-й год -2000, 3-й год-3000, 4-й год-4000.

FV(n)(Aanpre)=∑nk=1Aank[1+jp(n+1-k)]= 1000[1+0,5*4]+2000[1+0,5*3]+3000

[1+0,5*2]+4000[1+0,5*1]=20000 у.д.ед.

В обратном:

4000[1+0,5*4]+3000[1+0,5*3]+2000[1+0,5*2]+1000[1+0,5*1]=25000 у.д.ед.

Вывод: в условиях пренумерандо в аналогичных случаях постнумерандо сумма вклада увеличивается.

3. Вложение денег в банк обеспечивающее ежегодные выплаты. В практике часто необходимо определить сумму первоначального вклада, который может обеспечить клиенту ежегодные выплаты в течении n лет.

 

 

PV

1 2 3
Аан1 Аан2 Аан3

В этом случае расчёт общей суммы первоначального вклада может осуществляется по зависимости 9.

 

PV=∑nk=1Aank/(1+jp*k) 9

 

Если запланированная сумма вклада ряды лет одинаковая, то расчёт первоначального вклада может осуществится с использованием зависимости 10.

PV=Aan∑1/(1+jp*K) 10

 

г) Изменение простой процентной ставки в течении срока ссуды.

В практической деятельности очень часто при заключении сделок, банки изменяют процентную ставку в течении срока на которой предоставляется ссуда. В этом случае общая формула будущей стоимость будущих средств примет вид:

Фирма заключила сделку с банком о предоставлении ссуды в размере 10000000у.д.ед. сроком на 2 года на следующих условиях. За 1 год плата за ссуду будет начисляться исходя их 20% годовых в коммерческих последствиях полугодия процент будет возрастать на 5%, какова сумма возвращаемая банку.

 

Дано: PV(n)-?

PV=10000000у.д.ед.

n=1 год jp1=20%

n2=0,5 jp2=25%

n3=0,5 jp3=30%

 

В условиях предыдущей задачи процентная ставка за 1 полугодие составляет 30% годовых, во втором полугодии ставка возрастает на среднюю полугодовую индексную подбивку.

Во втором году ставка будет расти на 10% каждый квартал, при этом известно что с уменьшением инфляции индексная надбавка в 3 квартале второго полугодия 46%, в 4 квартале 54%.

 

FV(n)=PV(1+n1*jp1+n2*jp2….+nm*jpm) 11

где:

n1-продолжительность первого периода срока ссуды, на который используется % ставка jp1

n2-продолжительность второго периода срока ссуды на котром использовалась % ставка jp2

n= n1+n2+…nm

n-общий период вклада (ссуды)

m-число периодов в котором изменяется %

 

Задача:

Банк выдал ссуды в размере 200000000 у.д.ед. на 1 год на следующих условиях: за первые 90 дней % ставка составляет 25%, за следующие 90 дней 30%, за следующие 90 дней 35%, 90 дней 40%. Определить выгоду баланса если бы % ставка с момента вклада не изменилась.

 

Дано: Найти:

n1=90дней jp1=25% FV(n)-?

n2=90дней jp2=30%

n3=90дней jp3=35%

n4=95дней jp4=40%

 

Решение:

FV(n)=200000000(1+90/365*0,25++90/365*0,3+90/365*0,35+90/365*0,4)=265205479,40 у.д.ед.

 

FV(n)=PV(1+njp)

PV(n)=200000000(1+1*0,25)=250000000

 

Доход банка составил:

265205479,40-250000000=15205479,40

 

Методика расчётов с использованием сложных % ставок.

а) Определение будущей стоимости денежных средств

FV(n)=PV(1+jn) – 1 год

FV(n)=PV(1+jc)+ FV(n)=PV(1+jc)* jc= PV(1+jc)(1+jc)= PV(1+jc)2 – в конце второго года

FV(n)= PV(1+jc)2+ PV(1+jc)2 jc= PV(1+jc)2 PV(1+jc)= PV(1+jc)3

FV(n)= PV(1+jc)n

Задача:

Вкладчик положил деньги в банк в сумме 1000 у.д.ед. под 5% годовых сроком на 5 лет. Определить сумму которую получит вкладчик по истечению срока вклада.

Дано: Найти:

PV=1000 FV(n) -?

j=5%

nc=5

Решение:

FV(n)=1000(1+0.05)5=1276

 

 

Задача:

Клиент запланировал получение вклада в сумме 10000 у.д.ед. через 5 лет под 5% годовых. Определить сумму первоначального вклада.

 

Дано: Найти:

FV(n)=10000 PV -?

j=5

nc=5

 

Решение:

PV= FV(n)/(1+ jc)n=10000/(1+5)5=7835,26

 

б) определение срока вклада

FV(n)= PV(1+ jc)n n=lnFV(n)-lnPV/ln(1+jc)

an=nlna n=ln(FV(n)/ PV)/ln(1+jc) 12

a*b=lna+lnb

lnFV(n)=lnPV+nln(1+jc)

 

Задача:

Через сколько лет вклад = 10000у.д.ед. превратиться в миллион при % ставке = 10%

Дано: Найти:

PV=10000 n -?

FV=1000000

jc=10%=0.1

 

Решение:

n=ln(FV(n)/ PV)/lnPV(1+ jc)=ln(1000000/10000)/ln(1+ 0.1)= 48,317715856194

n=log(FV(n)/ PV)/log(1+ jc)=log(1000000/10000)/log(1+0.1)= 48,317715856194

 

Проверка:

FV(n)= PV(1+ jc)n=1000000=10000=(1+0.1)

 

В условиях предыдущей задачи первоначальная ставка составила - 100000у.д.ед.

Дано: Найти:

PV=100000 n -?

FV=1000000

jc=10%=0.1

Решение:

n=ln(FV(n)/ PV)/lnPV(1+ jc)=ln(1000000/100000)/ln(1+0.1)=23,15

n=log(FV(n)/ PV)/log(1+ jc)=log(1000000/100000)/log(1+0.1)=23,15

 

Проверка:

FV(n)= PV (1+ jc)n=1000000=23,15(1+0.1)

nln (1+ jc)=ln FV(n)-ln PV

ln (1+ jc)=ln(FV(n)/ PV)/n

1+ jc=E ln(FV(n)/ PV)/n

jc=E ln(FV(n)/ PV)/n – 1 13

 

Задача:

Клиент в течении 3-х лет запланировал получение вклада в сумме 1000000, PV – 500000. Определить jc.

Дано: Найти:

FV=1000000 jc-?

n=3

PV=500000

Решение:

jc=Eln(FV(n)/PV)/Eln(1000000/500000)/3=0.25

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...