 |
Парные коэффициенты корреляции
|
|
|
|
Таблица 5. Матрица парных коэффициентов
| Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| Y | 0,932 | 0,914 | 0,932 | 0,757 | 0,752 | 0,539 | |
| X1 | 0,932 | 0,981 | 0,992 | 0,883 | 0,899 | 0,691 | |
| X2 | 0,914 | 0,981 | 0,984 | 0,937 | 0,941 | 0,78 | |
| X3 | 0,932 | 0,992 | 0,984 | 0,888 | 0,917 | 0,701 | |
| X4 | 0,757 | 0,883 | 0,937 | 0,888 | 0,933 | 0,945 | |
| X5 | 0,752 | 0,899 | 0,941 | 0,917 | 0,933 | 0,824 | |
| X6 | 0,539 | 0,691 | 0,78 | 0,701 | 0,945 | 0,824 |
Согласно Таблице 1, объем инвестиций в основные средства (Y) имеет положительную зависимость от всех показателей, причем уровень зависимости весьма внушителен: высокий для переменных X1-X5 (r>0,7) и средний для X6 (0,5<r<0,69). Также можно заметить очень высокую корреляцию между самими иксами, независимыми переменными, что является минусом данной модели, поскольку может давать ложную корреляцию между переменной Y и переменными X.
Кроме того, были построены интервальные оценки:
Таблица 6. Интервальные оценки коэффициентов
| t | дельта z | z | z min | z max | r min | r max | Вывод |
| 2,58 | 0,3544 | 1,6734 | 1,31901 | 2,0278 | 0,8665 | 0,9659 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,0487 | 1,5513 | 1,50262 | 1,6 | 0,9056 | 0,9217 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,0487 | 1,6734 | 1,62472 | 1,7221 | 0,9253 | 0,9381 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,0487 | 0,9892 | 0,94047 | 1,0378 | 0,7354 | 0,777 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,0487 | 0,9775 | 0,92886 | 1,0262 | 0,7301 | 0,7724 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,0487 | 0,6027 | 0,55407 | 0,6514 | 0,5036 | 0,5726 | не м. б. незначимым |
Также мы проверили значимость коэффициентов по t-статистике Стьюдента:
Таблица 7. Значимость коэффициентов
| r | tнабл | tкритич | Вывод |
| 0,932 | 18,89534 | 2,66 | r значим |
| 0,914 | 16,55476 | 2,66 | r значим |
| 0,932 | 18,89534 | 2,66 | r значим |
| 0,757 | 8,513414 | 2,66 | r значим |
| 0,752 | 8,383432 | 2,66 | r значим |
| 0,539 | 4,70236 | 2,66 | r значим |
Однако полученные результаты отчасти противоречат нашим гипотезам. В частности, согласно расчетам, объем инвестиций имеет сильную зависимость от всех показателей (лишь для уровня иностранного капитала в регионе среднюю). Возможно, это связано с тем, что зависимость некоторых показателей X друг от друга дает ложную корреляцию переменных Y и X.
|
|
|
Чтобы выяснить, имеет ли место это явление, мы подсчитали частные коэффициенты корреляции, которые показали «чистую» зависимость между результирующей и независимой переменной в предположении о том, что влияние остальных факторов отсутствует.
Таблица 8. Частные коэффициенты
| Y и X1 | |
| -0,316 | |
| -0,316 | |
| Y и X2 | |
| 0,712 | |
| 0,712 | |
| Y и X3 | |
| 0,417 | |
| 0,417 | |
| Y и X4 | |
| -0,096 | |
| -0,096 | |
| Y и X5 | |
| -0,795 | |
| -0,795 | |
| Y и X6 | |
| -0,055 | |
| -0,055 |
Также были подсчитаны интервальные оценки частных коэффициентов и проведена оценка их значимости:
Таблица 9. Интервальные оценки частных коэффициентов
| t | дельта z | z | z min | z max | r min | r max | Вывод |
| 2,58 | 0,372391 | -0,3272 | -0,6996 | 0,0452 | -0,6041 | 0,0452 | м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | 0,891229 | 0,51884 | 1,2636 | 0,4768 | 0,8521 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | 0,444055 | 0,07166 | 0,8164 | 0,07154 | 0,6731 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | -0,0963 | -0,4687 | 0,2761 | -0,4371 | 0,2693 | м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | -1,08488 | -1,4573 | -0,7125 | -0,8971 | -0,6122 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | -0,05506 | -0,4274 | 0,3173 | -0,4032 | 0,3071 | м. б. незначимым |
| t | дельта z | z | z min | z max | r min | r max | Вывод |
| 2,58 | 0,372391 | -0,3272 | -0,6996 | 0,0452 | -0,6041 | 0,0452 | м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | 0,891229 | 0,51884 | 1,2636 | 0,4768 | 0,8521 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | 0,444055 | 0,07166 | 0,8164 | 0,07154 | 0,6731 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | -0,0963 | -0,4687 | 0,2761 | -0,4371 | 0,2693 | м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | -1,08488 | -1,4573 | -0,7125 | -0,8971 | -0,6122 | не м. б. незначимым |
| 2,58 | 0,372391 | -0,05506 | -0,4274 | 0,3173 | -0,4032 | 0,3071 | м. б. незначимым |
Таблица 10. Проверка значимости частных коэфициентов
| r | tнабл | tкритич | Вывод |
| -0,316 | -2,33147 | 2,704 | r незначим |
| 0,712 | 7,097901 | 2,704 | r значим |
| 0,417 | 3,211552 | 2,704 | r значим |
| -0,096 | -0,67512 | 2,704 | r незначим |
| -0,795 | -9,17394 | 2,704 | r значим |
| -0,055 | -0,38558 | 2,704 | r незначим |
Как видно из Таблицы 4, при нивелировании влияния остальных факторов характер зависимости между X и Y меняется. Так, объем инвестиций отрицательно зависит от объемов краткосрочных и долгосрочных финансовых вложений, как и предполагалось в начальных гипотезах, причем наблюдается сильная связь. Однако к-т, рассчитанный для краткосрочных кредитов, является незначимым. Это может говорить как об отсутствии реальной связи между переменными, так и о влиянии каких-либо неучтенных нами факторов.
|
|
|
Однако гипотеза о положительной зависимости инвестиций от прибыли и числа иностранных предприятий противоречит собранным данным: умеренная отрицательная связь между Y и X1, слабая отрицательная связь между Y и X6. Стоит также заметить, что частные к-ты корреляции для этих переменных признаны незначимыми, что говорит либо о полном отсутствии действительной связи между признаками, либо о влиянии неучтенных в анализе факторов.
Гипотеза о положительной зависимости инвестиций от задолженности по кредитам также подтвердилась, причем к-т частной корреляции признан значимым.
Зависимость же инвестиций от объема выплаченных кредитов является умеренной и положительной, к-т также значим. Это подтверждает нашу гипотезу о том, что уровень процентных выплат обеспечивается высоким объемом кредитов, выданных для инвестирования.
Множественный к-т корреляции
Множественный к-т корреляции показывает, как зависит результирующая переменная от массива независимых переменных. Другими словами, это доля в дисперсии Y, которая обусловлена вариацией независимых переменных. В нашем случае r(множ)= 0,985555. Кроме того, он признан значимым:
| r | Fнабл | Fкритич | Вывод |
| 0,985555 | 897,4619 | 3,29 | r значим |
Очень близкое значение к-та к 1 говорит о том, что мы правильно подобрали независимые переменные, потому что их изменение обеспечивает очень высокую долю вариации результирующей переменной.
Далее, для исследования характера зависимости между переменными был проведен корреляционный анализ.
Регрессионный анализ
Линейная модель
При помощи SPSS рассчитаем параметры регрессионной модели:
Coefficients(a)
Таблица 11. Пошаговое исключение незначимых переменных
| Model | Unstandardized Coefficients | Standardized Coefficients | t | Sig. | ||
| B | Std. Error | Beta | ||||
| (Constant) | 4619,122 | 2040,219 | 2,264 | ,028 | ||
| X1 | -,001 | ,000 | -,582 | -2,335 | ,024 | |
| X2 | ,001 | ,000 | 1,769 | 7,090 | ,000 | |
| X3 | ,004 | ,001 | ,807 | 3,210 | ,002 | |
| X4 | -,0002 | ,000 | -,261 | -,672 | ,034 | |
| X5 | -,003 | ,000 | -,814 | -9,169 | ,000 | |
| X6 | -,001 | ,002 | -,088 | -,385 | ,702 | |
| (Constant) | 4575,876 | 2019,709 | 2,266 | ,028 | ||
| X1 | -,001 | ,000 | -,539 | -2,432 | ,019 | |
| X2 | ,001 | ,000 | 1,797 | 7,613 | ,000 | |
| X3 | ,004 | ,001 | ,800 | 3,218 | ,002 | |
| X4 | -,0003 | ,000 | -,406 | -4,300 | ,000 | |
| X5 | -,003 | ,000 | -,809 | -9,288 | ,000 |
a Dependent Variable: Y
|
|
|
Таблица 12. исключенные переменные
| odel | Beta In | t | Sig. | Partial Correlation | Collinearity Statistics | |
| Tolerance | ||||||
| X6 | -,088(a) | -,385 | ,702 | -,055 | ,012 |
a Predictors in the Model: (Constant), X1, X5, X2, X3, X4
b Dependent Variable: Y
Установим уровень значимости, равный 0,05, и проведем пошаговое исключение незначимых переменных (с наименьшим по модулю значением t-статистики). Как видно из Таблицы 12, незначимой оказалась единственная переменная X6, именно она исключается из модели.
Уравнение регрессии примет вид:
y=4575,876-0,001X1+0,001X2+0,004X3-0,0003X4-0,003X5,
т. о. b0 = 4575,876 показывает точку пересечения прямой регрессии с осью результирующего показателя;
b1= -0,001 – при увеличении объема прибыли на 1 ожидаемое среднее значение суммы объема инвестиций в основные средства сократится на 0,001;
b2= 0,001 – при увеличении суммы задолженности по кредитам на 1 ожидаемое среднее значение суммы объема инвестиций в основные средства увеличится на 0,001;
b3= 0,004 -при увеличении суммы процентных выплат на 1 ожидаемое среднее значение суммы объема инвестиций в основные средства увеличится на 0,004;
b4= -0,0003 -при увеличении объема краткосрочных финансовых на 1 ожидаемое среднее значение суммы объема инвестиций в основные средства сократится на 0,0003;
b5= -0,003 -при увеличении объема долгосрочных финансовых на 1 ожидаемое среднее значение суммы объема инвестиций в основные средства сократится на 0,003.
Таблица 13. Эластичности и относительная ошибка прогноза линейной модели
| Э1 | -36,60% |
| Э2 | 159,41% |
| Э3 | 45,16% |
| Э4 | 15,63% |
| Э5 | -31,06% |
| V | 0,00052% |
К-ты эластичности показывают, на сколько процентов изменится ожидаемое среднее значение Y при изменении X на 1%. Относительная ошибка прогноза V показывает, какой процент вариации Y составляет влияние неучтенных факторов. Здесь он мал – плюс модели.
|
|
|
Таблица 14. Качество модели
| Model | R | R Square | Adjusted R Square | Std. Error of the Estimate |
| ,985(a) | ,970 | ,966 | 5408,92254 | |
| ,985(b) | ,970 | ,967 | 5362,66614 |
a Predictors: (Constant), X6, X1, X5, X2, X3, X4
b Predictors: (Constant), X1, X5, X2, X3, X4
В Таблице 14 отражены показатели, которые характеризуют качество построенной модели, а именно: R – множественный к-т корреляции – говорит о том, какая доля дисперсии Y объясняется вариацией X; R^2 – к-т детерминации – показывает долю объяснённой дисперсии отклонений Y от её среднего значения. Стандартная ошибка оценки, равная для первичной модели 5408,92254, а для модели с исключенной переменной X6 - 5362,66614 (ниже!), характеризует ошибку построенной модели. В нашем случае, ошибка получилась очень большой, что говорит о неточности построенной модели и о неучтенных факторах.
Проведем верификацию модели, т. е. оценим ее значимость. Проверим гипотезу о незначимости модели, рассчитаем F(набл.) = 320,517 (рассчитано в SPSS), F(крит) (0,001; 5; 54)=5,13. F(набл)>F(крит), следовательно, гипотеза о незначимости модели отвергается. Модель значима.
Степенная модель
Для начала прологарифмируем исходные данные для того, чтобы привести модель к нормальному виду. Затем проанализируем ее таким же образом, как и предыдущую линейную модель.
Coefficients(a)
Таблица 15. Пошаговое исключение незначимых переменных
| Model | Unstandardized Coefficients | Standardized Coefficients | t | Sig. | ||
| B | Std. Error | Beta | ||||
| (Constant) | -2,834 | 1,340 | -2,116 | ,039 | ||
| X1 | -,045 | ,015 | -,241 | -3,040 | ,004 | |
| X2 | ,628 | ,147 | ,897 | 4,268 | ,000 | |
| X3 | ,223 | ,120 | ,380 | 1,860 | ,069 | |
| X4 | ,108 | ,046 | ,323 | 2,348 | ,023 | |
| X5 | -,076 | ,051 | -,209 | -1,493 | ,142 | |
| X6 | -,083 | ,061 | -,180 | -1,350 | ,183 | |
| (Constant) | -1,314 | ,732 | -1,796 | ,079 | ||
| X1 | -,038 | ,014 | -,204 | -2,718 | ,009 | |
| X2 | ,494 | ,109 | ,705 | 4,515 | ,000 | |
| X3 | ,192 | ,119 | ,328 | 1,620 | ,112 | |
| X4 | ,103 | ,046 | ,308 | 2,226 | ,031 | |
| X5 | -,058 | ,050 | -,160 | -1,175 | ,245 | |
| (Constant) | -,719 | ,531 | -1,355 | ,181 | ||
| X1 | -,030 | ,012 | -,164 | -2,443 | ,018 | |
| X2 | ,460 | ,106 | ,657 | 4,344 | ,000 | |
| X3 | ,169 | ,118 | ,288 | 1,437 | ,157 | |
| X4 | ,067 | ,035 | ,200 | 1,925 | ,060 | |
| (Constant) | -,981 | ,504 | -1,947 | ,057 | ||
| X1 | -,021 | ,011 | -,113 | -1,961 | ,055 | |
| X2 | ,595 | ,049 | ,850 | 12,078 | ,000 | |
| X4 | ,083 | ,033 | ,248 | 2,500 | ,016 |
a Dependent Variable: Y
Таблица 16. Исключенные переменные
| Model | Beta In | t | Sig. | Partial Correlation | Collinearity Statistics | |
| Tolerance | ||||||
| X6 | -,180(a) | -1,350 | ,183 | -,189 | ,019 | |
| X6 | -,129(b) | -,988 | ,328 | -,138 | ,021 | |
| X5 | -,160(b) | -1,175 | ,245 | -,164 | ,019 | |
| X6 | -,099(c) | -,760 | ,451 | -,106 | ,021 | |
| X5 | -,123(c) | -,901 | ,372 | -,125 | ,019 | |
| X3 | ,288(c) | 1,437 | ,157 | ,197 | ,009 |
a Predictors in the Model: (Constant), X1, X5, X4, X3, X2
b Predictors in the Model: (Constant), X1, X4, X3, X2
c Predictors in the Model: (Constant), X1, X4, X2
d Dependent Variable: Y
Установим уровень значимости, равный 0,06, и проведем пошаговое исключение незначимых переменных (с наименьшим по модулю значением t-статистики). Как видно из Таблицы 16, незначимыми оказались переменные X3, Х5 и Х6, именно они исключаются из модели.
|
|
|
Уравнение регрессии примет вид:
lny=-0,981-0,021lnX1+0,595lnX2+0,083lnX4
Y'=0,3749-0,021X1'+0,595X2'+0,083X4' (провели потенциирование к-та b0)
В данной модели к-ты b1, b2, b4 имеют следующую интерпретацию: при изменении величины ln X на 1 величина ln Y меняется на bi.
Таблица 17. Эластичности и относительная ошибка прогноза степенной модели
| Э1 | -7,51% |
| Э2 | 9,41% |
| Э4 | 4,86% |
| V | 0,29% |
К-ты эластичности показывают, на сколько процентов изменится ожидаемое среднее значение lnY при изменении lnX на 1%. Относительная ошибка прогноза V показывает, какой процент вариации lnY составляет влияние неучтенных факторов. Здесь он довольно мал, однако все же выше, чем в линейной модели (значит, линейная модель в этом отношении точнее).
Таблица 18. Оценка качества нелинейной модели
| MModel | R | R Square | Adjusted R Square | Std. Error of the Estimate |
| ,992(a) | ,983 | ,981 | ,10671 | |
| ,991(b) | ,983 | ,981 | ,10758 | |
| ,991(c) | ,982 | ,981 | ,10798 | |
| ,991(d) | ,981 | ,980 | ,10909 |
a Predictors: (Constant), X6, X1, X5, X4, X3, X2
b Predictors: (Constant), X1, X5, X4, X3, X2
c Predictors: (Constant), X1, X4, X3, X2
d Predictors: (Constant), X1, X4, X2
В Таблице 18 отражены показатели, которые характеризуют качество построенной модели, а именно: R – множественный к-т корреляции – говорит о том, какая доля дисперсии Y объясняется вариацией X; R^2 – к-т детерминации – показывает долю объяснённой дисперсии отклонений Y от её среднего значения. Стандартная ошибка оценки, равная для итоговой модели 0,10909, характеризует ошибку построенной модели. В случае нелинейной модели ошибка НАМНОГО меньше, чем в линейной, это говорит о том, что степенная модель в разы точнее ранее построенной линейной модели.
Проведем верификацию модели, т. е. оценим ее значимость. Проверим гипотезу о незначимости модели, рассчитаем F(набл.) = 912,756 (рассчитано в SPSS), F(крит) (0,001; 3; 54)=6,59. F(набл)>F(крит), следовательно, гипотеза о незначимости модели отвергается. Модель значима.
Выводы
Главным результатом данной работы является построение 2 видов моделей, описывающих зависимость инвестиций в основные средства от ряда показателей. Более точной оказалась степенная модель, т. к. стандартная ошибка оценки у нее оказалась намного ниже. Кроме того, степенная модель имеет более высокий стандартный исправленный к-т детерминации (0,98 против 0,967 в линейной модели). Это говорит о том, что доля объяснённой дисперсии отклонений Y от её среднего значения в степенной модели выше (следовательно, качество ее тоже выше).
Согласно построенной степенной модели, объем инвестиций в основные средства отрицательно зависит от прибыли предприятия и положительно – от размера задолженности по кредитам и займам и от объема краткосрочных финансовых вложений. Отчасти это противоречит нашим гипотезам, однако модель оказалась состоятельной, что говорит о непротиворечии действительности полученных результатов при определенном уровне значимости.
|
|
|
