Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Исключение грубых промахов




Исключение грубых промахов. Некоторые из результатов единич­ных определений (вариант), входящих в выборочную совокупность, мо­гут заметно отличаться от величин остальных вариант и вызывать сомне­ния в их достоверности. Для того чтобы статистическая обработка ре­зультатов количественного анализа была достоверной, выборка должна быть однородной, т. е. она не должна быть отягощена сомнительными вариантами — так называемыми грубыми промахами. Эти грубые прома­хи необходимо исключить из общего объема выборки, после чего можно проводить окончательное вычисление статистических характеристик.

Если объем выборки невелик 5 ≤ п < 10, то выявление сомнитель­ных результатов анализа — исключение грубых промахов — чаще всего проводят с помощью так называемого Q-критерия (контрольного крите­рия Q), или Q-теста. Для этого варианты хi располагают в порядке возрастания их численного значения от xi до хn, где п — объем выбор­ки, т. е. представляют в виде упорядоченной выборки. Затем для крайних вариант — минимальной хi и максимальной хn — вычисляют величину Q по формулам (10):

Q1=(x2-x1)/R;Qn=(xn –xn-1)/R, (10)

где х2 и xn-1 — значения вариант, ближайших по величине к крайним ва­риантам, а

R = xn – x1

размах варьирования, т.е. разность между максимальным хn и мини­мальным x1 значениями вариант (между крайними вариантами), состав­ляющих выборку.

Рассчитанные значения Q1 и Qn сравнивают с табличными при заданных п и доверительной вероятности Р. Если рассчитанные значения Q1 или Qn (или оба) оказываются больше табличных

Q1 >Qтабл. или Qn > Qтабл,

то варианты х1 и хn (или обе) считаются грубыми промахами и исключаются из выборки.

В таблице приведены численные величины контрольного критерия Q для Р = 0,90-0,99 и n = 3-10

 

 

Для полученной выборки меньшего объема проводят аналогичные расчеты до тех пор, пока не будут исключены все грубые промахи, так что окончательная выборка окажется однородной и не будет отягощена грубыми промахами.

При проведении Q-теста доверительную вероятность чаще всего принимают равной Р = 0,90 = 90%.

Если из двух крайних вариант х1 и хn только одна вызывает сомне­ние, то Q-тест можно проводить лишь в отношении этой сомнительной варианты.

Если объем выборки равен 3 или 4, т. е. п < 5, то применение Q-теста не рекомендуется.

 

Представление результатов анализа.

Представление результатов количественного анализа. При пред­ставлении результатов количественного анализа обычно указывают и рассчитывают следующие статистические характеристики: хi — резуль­таты единичных определений (варианты); п — число независимых парал­лельных определений (объем выборки); — среднее значение опреде­ляемой величины; s — стандартное отклонение; Δ — полуширину дове­рительного интервала (с указанием значения доверительной вероятности Р), ± Δ — доверительный интервал (доверительный интервал среднего); — относительную (процентную) ошибку среднего результата.

Эти характеристики составляют необходимый и достаточный мини­мум величин, описывающих результаты количественного анализа, при условии, что систематические ошибки устранены или они меньше слу­чайных.

ЭТАЛОНЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1

Пусть содержание определяемого компонента в анализируемом образце, найденное в пяти параллельных еди­ничных определениях (n = 5), оказалось равным, %: 3,01; 3,04; 3,08; 3,16 и 3,31. Известно, что систематическая ошибка отсутствует. Требуется провести статистическую обработку результатов количественного анализа (оценить их воспроизводимость) при доверительной вероятности, равной Р - 0,95.

Решение:

1) Проведем оценку грубых промахов с использованием Q- критерия. Сомнительным значением может быть величина 3,31. Согласно формулам (1.10), имеем:

Q рассч= (3,31 – 3,16)/(3,31 – 3,01) = 0,50.

Табличное значение Qтабл при n = 5 и Р = 0,90 равно (табл. 1.2) Qтабл = 0,64. Поскольку Q рассч = 0,50 < Qтабл = 0,64, то значение варианты 3,31 не является грубым промахом. Выборка однородна.

2) Рассчитаем среднее значение , отклонения d1 и сумму квадратов отклонений 12:

= (3,01 + 3,04 + 3,08 + 3,16 +3,31)/5 = 3,12;

12 = 0,0121+ 0,0064 + 0,0016 + 0,0361 = 0,0578.

Таблица отклонений

х1 d1 = x1 - d12
3,01 3,04 3,08 3,16 3,31 3,01 – 3,12 = - 0,11 3,04 – 3,12 = - 0,08 3,08 – 3,12 = -0,04 3,16 – 3,12 = 0,04 30,31 – 3,12 = 0,19 0,0121 0,0064 0,0016 0,0016 0,0361

 

3) Определяем стандартное отклонение по формуле (6):

s= [ 12 /(n-1)]0.5 = (0,0578/4)0.5 = 0,12

4) Определяем полуширину доверительного интервала среднего Δ формуле (8) при п = 5 и Р = 0,95:

Δ = tP,f s/ .

Коэффициент Стьюдента заимствуем из таблицы 1:

tP,f s = t 0,95;4 = 2,78.

Тогда Δ = 2,78 · 0,12/ = 0,15.

Доверительный интервал среднего: + Δ = 3,12 + 0,15.

5)Рассчитываем относительную ошибку среднего по формуле (9):

= (Δ / )· 100% = (0,15/3,012) · 100% = 4,8%.

6)Составляем итоговую таблицу, представляющую результаты анализа.

Итоговая таблица

xi 3,01; 3,04; 3,08; 3,16; 3,31
n  
3,12
s 0,12
Δ 0,15 (P = 0,95)
+ Δ 3,12 ± 0,15
4,8 %

 

На этапе составления итоговой таблицы завершается представление результатов статистической обработки данных количественного анализа.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...