Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Тема 4. Дифференциал функции




Тема 1. Функции

 

В теме 1 рассматриваются следующие вопросы

 

1.1. Понятие множества. Действительные числа и числовые множества.

1.2. Понятие функции. Свойства функций. Способы задания функций.

1.3. Явная, неявная, сложная и обратная функции

1.4. Понятие элементарной функции. Графики основных элементарных функций.

 

Понятие множества. Действительные числа

И числовые множества

 

Понятие функции. Свойства функций.

Способы задания функций

 

 

 

 

 

Явная, неявная, сложная и обратная функции

 

 

Понятие элементарной функции.

Графики основных элементарных функций

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Пределы и непрерывность

 

В теме 2 рассматриваются следующие вопросы:

 

2.1. Числовая последовательность.

2.2. Предел числовой последовательности.

2.3. Предел функции в точке и в бесконечности.

2.4. Односторонние пределы.

2.5. Бесконечно малые функции (величины).

2.6. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые.

2.7. Бесконечно большие функции (величины).

2.8. Основные теоремы о пределах.

2.9. Признаки существования предела.

2.10. Первый и второй замечательные пределы.

2.11. Непрерывность функции в точке и на промежутке.

2.12. Свойства функций, непрерывных в точке и на промежутке.

2.13. Техника вычисления пределов.

Числовая последовательность

 

Предел числовой последовательности

 

Рассмотрим числовую последовательность .

приближаются к числу 1 по мере увеличения . При этом абсолютная величина разности становится все меньше и меньше. Действительно, , то есть с ростом будет меньше любого, сколь угодно малого положительного числа.

Предел функции в точке и в бесконечности

 

Односторонние пределы

 

 

Бесконечно малые функции (величины)

 

Отметим свойства бесконечно малых величин.

В качестве примера приведем доказательство теоремы 17.1.

Рассмотрим связь бесконечно малых величин с пределами функций.

Сравнение бесконечно малых величин.

Эквивалентные бесконечно малые

 

 

Бесконечно большие функции (величины)

 

Отметим свойства бесконечно больших величин.

 

Основные теоремы о пределах

 

В качестве примера приведем доказательство теоремы 17.7.

 

Признаки существования предела

 

 

Первый и второй замечательные пределы

 

 

Непрерывность функции в точке и на промежутке

 

 

 

Свойства функций, непрерывных в точке

И на промежутке

 

 

 

 

Техника вычисления пределов

 

 

Тема 3. Производная

 

В теме 3 рассматриваются следующие вопросы:

 

3.1. Задачи, приводящие к понятию производной.

3.2. Определение производной. Механический и геометрический смысл производной.

3.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

3.4. Основные правила дифференцирования.

3.5. Таблица производных.

3.6. Производная сложной и обратной функции.

3.7. Производная неявной функции.

3.8. Логарифмическое дифференцирование.

3.9. Производные высших порядков.

3.10. Техника вычисления производной.

Задачи, приводящие к понятию производной

 

 

 

 

Определение производной. Механический

И геометрический смысл производной

 

 

Связь между непрерывностью

И дифференцируемостью функции

 

 

Основные правила дифференцирования

 

 

В качестве примера докажем теорему 20.2.

 

Таблица производных

 

 

Производная сложной и обратной функции

 

 

Производная неявной функции

 

 

Логарифмическое дифференцирование

 

 

Производные высших порядков

 

Техника вычисления производных

 

 

стороны, как угловой коэффициент прямой, проходящей через точку

 

 

 

Тема 4. Дифференциал функции

 

В теме 4 рассматриваются следующие вопросы:

 

4.1. Понятие дифференциала функции.

4.2. Геометрический смысл дифференциала.

4.3. Свойства дифференциала и его инвариантность.

4.4. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

4.5. Дифференциалы высших порядков.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...