Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Методы исключения тенденции




Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы устранить или зафиксировать воздействие фактора времени на формирование уровней ряда. Основные методы исключения тенденции можно разделить на 2 группы:

1) методы, основанные на преобразовании уровней исходного ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используются далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты Т из каждого уровня временного ряда. Здесь в свою очередь два основных метода:

a. метод последовательных разностей;

b. метод отклонений от трендов.

2) методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней временных рядов при элиминировании (исключении) воздействия фактора времени на зависимую переменную и независимые переменные модели. В первую очередь это метод включения в модель регрессии по временным рядам фактора времени.

 

Пример. Метод последовательных разностей

Основная задача – выявление основной тенденции изучаемого процесса, выраженной неслучайной составляющей f(t) (тренда либо тренда с циклической или (и) сезонной компонентой).

Для определения вида тренда (тенденции) рассчитайте

а) цепные абсолютные приросты d1=Xt-Xt-1;

b) абсолютные ускорения уровней ряда, или вторые разности: d2=dТ-dt-1

c) цепные коэффициенты роста: Kt=Xt-Xt-1 – логарифмы уровней ряда

Проанализируйте полученные результаты:

Ø если приблизительно одинаковые цепные абсолютные приросты, то следует выбрать линейный тренд (Xt=a+bt).

Ø если примерно постоянные абсолютные ускорения уровней ряда, следует выбрать параболу второго порядка (Xt=a+b1t+ b2t2).

Ø если примерно одинаковые цепные коэффициенты роста, моделирование тенденции следует проводить с использованием экспоненциальной кривой (Xt=ea+bt).

Для расчета параметров применить обычный метод МНК (значения t=1,2,3...). В случае нелинейных зависимостей провести линеаризацию исходной функции.

Из двух функций предпочтение отдать той, при которой меньше сумма квадратов отклонений фактических данных от расчетных на основе этих функций. Для выявления основной тенденции чаще всего используется метод наименьших квадратов. Значения временного ряда рассматриваются как зависимая переменная, а время t – как объясняющая: yt=f(t)+et, где et –возмущения, удовлетворяющие основным предпосылкам регрессионного анализа, т.е. представляют независимые и одинаково распределенные случайные величины, распределение которых предполагаем нормальным.

Интерпретация параметров тренда:

В линейном тренде b- это средний за период цепной прирост уровней ряда.

В экспоненциальной функции величина eb- это средний за период цепной темп роста уровней ряда.

Начальный уровень ряда в момент (в период времени) 0 в линейном тренде выражается параметром а, в экспоненциальном тренде – величиной еа.

 

 

Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина -Уотсона

Если вид функции тренда выбран неудачно, то вряд ли можно говорить о том, что отклонения от нее (возмущения et) являются независимыми. В этом случае наблюдается заметная концентрация положительных и отрицательных возмущений, и можно предполагать их взаимосвязь. Если последовательные значения коррелируют между собой, то говорят об автокорреляции возмущений (остатков, ошибок).

В случае выявления автокорреляции целесообразно вновь вернуться к проблеме спецификации уравнения регрессии (выбора функции тренда) пересмотреть набор, включенных в него переменных и т.п.

Существует два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод – это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.

Второй метод - наиболее простой и достаточно надежный критерий определения автокорреляции возмущений – критерий Дарбина – Уотсона. С помощью него проверяется гипотеза об отсутствии корреляции между соседними остаточными членами ряда еt и еt-1, где еt - выборочная оценка et. Статистика критерия имеет вид:

 

.

 

 

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий:

1) Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков.

2) По специальным таблицам определяются критические значения критерия dL и dU для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости a. По этим значениям числовой промежуток [0; 4] разбивают на 5 отрезков:

 

Есть положительная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью Р=(1-a) принимается Н1. Зона неопределенности Нет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует) Зона неопределенности Есть отрицательная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью Р=(1-a) принимается Н1*
  dL du   4-dU 4-dL 4
                     

 

Статистика d заключена в границах от 0 до 4; при отсутствии автокорреляции d»2; при полной положительной автокорреляции d»0; при полной отрицательной d»4;

Для d-статистики найдены верхняя и нижняя критические границы на уровнях значимости a.=0,01; 0,025; и 0,05.

Если фактически наблюдаемое значение d попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Н0.

Недостатком критерия является наличие области неопределенности критерия, также методика расчета направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка, а также то, что критические значения d-статистики определены для объемов выборки не менее 15.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...