 |
Прогнозирование методом скользящего среднего
|
|
|
|
Биржевые цены акций
| № | Цена | № | Цена | № | Цена | № | Цена |
Метод скользящей средней состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.
| t | y | ys | Формула | (y – ys)2 |
| - | - | - | ||
| (460 + 457 + 452 + 459)/4 | ||||
| 457,5 | (457 + 452 + 459 + 462)/4 | 30,25 | ||
| (452 + 459 + 462 + 459)/4 | ||||
| 460,75 | (459 + 462 + 459 + 463)/4 | 1,56 | ||
| 465,75 | (462 + 459 + 463 + 479)/4 | 45,56 | ||
| 473,5 | (459 + 463 + 479 + 493)/4 | 110,25 | ||
| 481,25 | (463 + 479 + 493 + 490)/4 | 5,06 | ||
| 488,5 | (479 + 493 + 490 + 492)/4 | 20,25 | ||
| 493,25 | (493 + 490 + 492 + 498)/4 | 10,56 | ||
| 494,75 | (490 + 492 + 498 + 499)/4 | 7,56 | ||
| 496,5 | (492 + 498 + 499 + 497)/4 | 2,25 | ||
| 497,5 | (498 + 499 + 497 + 496)/4 | 2,25 | ||
| 495,5 | (499 + 497 + 496 + 490)/4 | 2,25 | ||
| 498,25 | (497 + 496 + 490 + 510)/4 | 5,06 | ||
| 493,5 | (496 + 490 + 510 + 478)/4 | 12,25 | ||
| 491,25 | (490 + 510 + 478 + 487)/4 | 351,56 | ||
| 491,5 | (510 + 478 + 487 + 491)/4 | 182,25 | ||
| - | - | - | ||
| - | - | - | ||
| 789,94 |
Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:
где i = (t-m-1, t)
Прогнозирование методом Хольта
Биржевые цены акций
| № | Цена | № | Цена | № | Цена | № | Цена |
Экспоненциальное сглаживание было впервые предложено в 1957 году Хольтом (C.C.Holt) и предназначалось для непериодических (отсутствует сезонность) рядов динамики, не показывающих наличие какой-либо тенденции.
|
|
|
В 1958 году он же предложил модификацию этого метода, учитывающую тенденции – двойное экспоненциальное сглаживание.
А Винтерс (Winters) в 1965 году обобщил этот метод с учетом сезонности колебаний. Поэтому тройное экспоненциальное сглаживание называют еще методом Хольта-Винтерса (Holt-Winters method).
Поскольку всякие вводные слова я уже говорил в предыдущих статьях, перейдем сразу к формулам.
Тройное экспоненциальное сглаживание:
Общее уравнение:
,
Сглаживание тенденции
,
Сглаживание сезонности
,
Прогноз
где,
, 
, 
принимает значение из диапазона [0;1]
y – наблюдение
S – сглаженное значение наблюдения
b – коэффициент тенденции
I – индекс сезонности
F – прогноз на m периодов вперед
t – индекс текущего наблюдения
Как и для прочих экспоненциальных сглаживаний, , , подбираются методом проб и ошибок таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратическую ошибку.
Что здесь является особенным – наличие числа L, определяющего число периодов. По числу периодов нужно построить соответствующие начальные индексы сезонности. Таким образом метод, с точки зрения расчета индексов сезонности, требует наличия минимум L наблюдений. Понятно, чем больше полных сезонов в наличии, тем лучше – точнее будут начальные индексы сезонности.
Индексы сезонности рассчитываются следующим образом – предположим, есть данные наблюдений за n сезонов по L периодов.
Тогда
1) для каждого сезона рассчитывается среднее значение
, j меняется от 1 до n
2) для каждого периода рассчитывается индекс сезонности
, i меняется от 1 до L
где
- наблюдение, соответствующее i-му периоду j-го сезона.
Далее – чтобы правильно рассчитать начальную тенденцию, надо уметь учитывать влияние сезонных колебаний. Если у нас есть данные за один сезон (например, год – L=12), то сложно тенденцию отличить от сезонных колебаний. Таким образом метод, с точки зрения расчета начального коэффициента тенденции, требует наличия минимум 2L наблюдений. Имея данные за два сезона (L=24), понятно, уже можно выявлять тенденцию, сравнивая соответствующие периоды сезонов (например, январь прошлого года с январем настоящего года).
|
|
|
Общеупотребительная формула для оценки тенденции
Как видим, используются данные за два сезона.
Лучше всего применять тройное экспоненциальное сглаживание для данных, показывающих стойкую тенденцию и наличие сезонных колебаний, при этом необходимо располагать результатами 2L и больше наблюдений.
Задаются параметры , , , периодичность данных L (по умолчанию 4 – как бы 4 квартала одного года) и дальность прогноза m (тоже 4).
| Альфа: | 0,5 |
| Бета: | 0,5 |
| Гамма: | 0,5 |
| Число периодов: | |
| Дальность прогноза: | |
| Точность вычисления: | 0,12 |
| Номер | Фактическое значение | Простое сглаживание | Следующий прогноз | Двойное сглаживание | Следующий прогноз | Тройное сглаживание | Следующий прогноз |
| 457,98 | |||||||
| 458,5 | 461,69 | 461,08 | |||||
| 458,5 | 455,25 | 449,5 | 459,07 | 461,51 | |||
| 455,25 | 457,13 | 454,25 | 453,13 | 457,48 | 458,46 | ||
| 457,13 | 459,56 | 457,56 | 458,65 | 458,27 | 453,77 | ||
| 459,57 | 459,28 | 458,83 | 460,01 | 460,82 | 457,22 | ||
| 459,29 | 461,14 | 461,51 | 463,44 | 464,97 | 469,86 | ||
| 461,15 | 470,07 | 471,22 | 477,04 | 472,21 | 480,14 | ||
| 470,08 | 481,54 | 485,02 | 494,83 | 483,57 | 488,39 | ||
| 481,54 | 485,77 | 492,42 | 501,03 | 492,54 | 497,43 | ||
| 485,77 | 488,88 | 496,51 | 502,86 | 498,37 | 510,39 | ||
| 488,89 | 493,44 | 500,43 | 505,56 | 499,43 | 510,03 | ||
| 493,45 | 496,23 | 502,28 | 505,77 | 498,11 | 496,53 | ||
| 496,23 | 496,62 | 501,39 | 502,69 | 499,75 | 496,23 | ||
| 496,62 | 496,31 | 499,35 | 498,98 | 501,16 | 504,30 | ||
| 496,31 | 493,15 | 494,49 | 491,88 | 495,5 | 497,01 | ||
| 493,16 | 501,58 | 500,94 | 502,86 | 499,85 | 498,10 | ||
| 501,58 | 489,79 | 490,43 | 486,13 | 490,87 | 481,99 | ||
| 489,79 | 488,39 | 486,57 | 482,49 | 489,48 | 484,93 | ||
| 488,4 | 489,7 | 486,75 | 484,80 | 489,87 | 495,49 | ||
| 489,7 | 484,8 | 495,49 | |||||
| 490,35 | 482,85 | 479,81 | |||||
| 490,68 | 480,9 | 482,76 | |||||
| 490,84 | 478,95 | 484,95 |
| Среднеквадратическая ошибка простого сглаживания: | 108,75 |
| Среднеквадратическая ошибка двойного сглаживания: | 109,07 |
| Среднеквадратическая ошибка тройного сглаживания: | 82,04 |
|
|
|
Список использованной литературы
1. Астринский Д., Наонян В. Экономический анализ финансового положения предприятия // Экономист. – 2000. № 12.
2. Годин, А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. – Москва: Дашков и К°, 2012. – 451 с.
3. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов // Москва, Статистика, 1997.
4. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей // Москва: Финансы и статистика, 1996.
5. Романенко, И.В. Социальное и экономическое прогнозирование: конспект лекций / И.В. Романенко.- СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2000. – 64 с.
6. Статистическое моделирование и прогнозирование [Текст] / под. Ред. А.Г. Гранберга. – М.: Финансы и статистика, 1990. – 382 с.
7. Статистика: теория и практика в Excel: учебное / В. С. Лялин, И. Г. Зверева, Н. Г. Никифорова. – Москва: Финансы и статистика: Инфра–М, 2010. – 446 с.
8. Харченко, Н. М. Экономическая статистика: учебник / Н. М. Харченко. – Москва: Дашков и Кº, 2008. – 365 с.
9. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования // 2-е издание, Москва: Статистика, 1977.
10. Экономическая статистика: учебник / А. Р. Алексеев и др.. – Москва: Инфра–М, 2011. – 666 с.
11. Экономико-математические методы и модели: А. М. Попов, В. Н. Сотников – Москва, Юрайт, 2012 г.- 480 с.
|
|
|
