Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Разрешение производственно-технической ситуации.




Комплексная общенаучная задача 6.

 

Производственно-техническая ситуация.

В связи с отсутствием газопроводной сети в селе, было принято решение использовать для отопления и горячего водоснабжения жилых домов электрическую энергию. Одновременно с этим было необходимо разработать систему энергосбережения в отоплении. Вам было поручено исследовать нагрев дома в периоды его разогрева и охлаждения и выдать предложения по энергосбережению, в частности, определить допустимое время охлаждения дома в заданных пределах.

Разрешение производственно-технической ситуации.

Приводим последовательность Ваших рассуждений и действий по разрешению производственно – технической ситуации.

1. Составили дифференциальное уравнение теплового баланса жилого дома:

,

где С – теплоемкость дома, ;

– превышение температуры дома над температурой наружного

воздуха, ;

Л – теплоотдача дома, ;

Р – мощность источника тепла, Дж;

– энергия, расходуемая на нагрев дома, Дж;

– энергия, отдаваемая наружному воздуху, Дж;

– энергия, поступающая в дом, Дж.

2. Нашли закон изменения превышения температуры дома над наружного воздуха, решив дифференциальное уравнение теплового баланса дома:

Преобразовали уравнение:

Ввели условные обозначения:

,

Назвали Т постоянной времени нагрева, единицей является секунда.

,

Назвали установившимся превышением температуры дома над температурой наружного воздуха, единицей является градус Цельсия.

Переписали уравнение с учетом введенных обозначений:

Решили полученное дифференциальное уравнение, для чего составили характеристическое уравнение:

,

откуда нашли корень:

Превышение температуры дома над температурой наружного воздуха будет содержать свободную и принужденную составляющие, то есть

Свободная составляющая определяется корнем характеристического уравнения и запишется следующим образом:

,

где А – постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая равна установившемуся значению превышения температуры, то есть

Тогда общее решение дифференциального уравнения записали следующим образом

Нашли постоянную интегрирования из начальных условий:

при .

Тогда ,

откуда

Подставили значение постоянной интегрирования в общее решение дифференциального уравнения и получили искомый закон изменения превышения температуры дома:


Записали выражение для допустимой температуры дома:

где - допустимая температура в доме, °С;

- допустимое превышение температуры в доме над температу- рой наружного воздуха, °С;

- температура наружного воздуха, °С.

 

Допустимое превышение температуры в доме над температурой наружного воздуха

Принимаем при охлаждении дома установившееся превышение температуры в доме над температурой наружного воздуха равным нулю. Тогда уравнение охлаждения дома запишется следующим образом:

 

 

Находим допустимое время охлаждения дома, задавшись допустимым (расчётным) превышением температуры в доме над температурой наружного воздуха

,

и временем равным искомому допустимому значению, то есть

 

:

,

 

откуда

.

 

Задание для самостоятельной аудиторной работы

 

1. В соответствии с вариантом (таблица 1) определите физические величины, приведенные в таблицы 2.

Таблица 1

Вариант С, Дж/°С Л, Дж/с ·°С Р, Вт ,°С ,°С
        -5  
        -8  
        -10  
        -4  
        -6  
        -9  
           
           
           
           
           
           

 

Таблица 2

Т, с ,°С ,°С ,°С tдоп, с          
                   

 

 

Комплексная общенаучная задача 2.

 

Производственно-техническая ситуация.

 

Электромагнитная шайба для подъема металлолома в своей конструкции имеет намагничивающую катушку. Потребовалось исследовать процесс намагничивания шайбы во времени, который определяется намагничивающим током, потребляемым катушкой шайбы. Было составлено следующее условие для анализа процесса намагничивания.

К источнику постоянного тока, электродвижущая сила которого равна 100 В, мгновенно подключается катушка с известными параметрами: активным сопротивлением 6 Ом, индуктивностью катушки 1,2 Гн.

Разрешение производственно-технической ситуации.

Приводим последовательность Ваших рассуждений и действий по разрешению производственно – технической ситуации.

Прежде всего Вы составили себе алгоритм разрешения производственно-технической ситуации:

1. Записать условие, введя буквенные обозначения указанных в условии величин.

2. Составить дифференциальное уравнение электрической цепи, введя обозначение тока в цепи после коммутации (включения) () и времени ().

3. Найти закон изменения тока в цепи в функции времени ().

4. Составить программу расчета тока в цепи в функции времени (на микрокалькуляторе или ЭВМ).

5. Рассчитать график изменения тока в функции времени и результаты занесите в таблицу.

6. Построить график . Найдите графически постоянную времени цепи, сравните ее с расчетным значением.

 

Затем Вы приступили к выполнению алгоритма разрешения производственно-технической ситуации:

1. Составили условие задания:

2. Составляем дифференциальное уравнение электрической цепи, введя обозначение тока в цепи после коммутации (включения) () и времени ().

где – постоянное напряжение на зажимах цепи, В;

– индуктивность катушки, Гн;

– активное сопротивление катушки, Ом;

– сила электрического тока в катушке, А.

3. Нашли закон изменения тока в цепи в функции времени (), решив дифференциальное уравнение цепи.

Преобразовали уравнение:

Ввели условные обозначения:

Назвали Т постоянной времени цепи, единицей является секунда.

Назвали установившимся значением силы электрического тока.

Переписали уравнение с учетом введенных обозначений:

Решили полученное дифференциальное уравнение, для чего составили характеристическое уравнение:

откуда нашли корень:

Сила электрического тока будет содержать свободную и принужденную составляющие, то есть

 

Свободная составляющая определяется корнем характеристического уравнения и запишется следующим образом:

 

где А – постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая равна установившемуся значению силы электрического тока, то есть

 

Тогда общее решение дифференциального уравнения записали следующим образом

Нашли постоянную интегрирования из начальных условий:

при .

Тогда,

откуда.

Подставили значение постоянной интегрирования в общее решение дифференциального уравнения и получили искомый закон изменения силы электрического тока:

Представили эту зависимость от графически (рис. 1).

 
 

 

 


4. Составили алгоритм расчета силы электрического тока во времени:

- определяем значение постоянной времени цепи:

- определяем значение установившейся силы электрического тока:

- задаемся значениями отрезков времени кратным и находим для этих значений ;

- рассчитываем силу электрического тока в конце каждого очередного отрезка времени, то есть при значениях времени и так далее, используя уравнение

Составили программу расчета силы электрического тока на микрокалькуляторе или ЭВМ.

5. Рассчитали график изменения тока в функции времени :

 

Таблица 1.

  0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
  0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9  
  0,905 0,818 0,741 0,67 0,60 0,549 0,497 0,449 0,407 0,368
    0,15 0,16 0,44 0,56 0,66 0,77 0,86 0,94 1,01 1,07

 

6. Построили график силы электрического тока (рис. 2).

Определили графически путем постоянную времени цепи Т. Значение совпало с расчетным значением и равно 0,2 с.

 

 

Как видно из графика, значение постоянной времени нагрева Т, найденное графическим путем, равно 0,2 с, что соответствует расчетному значению.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...