Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методические указания к решению задач

УДК. 531.2. (076.5.)

К 672

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Севастопольский государственный университет»

Н.К. КОРНЕЕВА

Л.О. НАГОЛЮК

П РА К Т И К У М

ПО СТАТИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ СТУДЕНТА

СТУДЕНТ-----------------------------

КЛАСС--------------------------------

Севастополь

УДК. 531.2. (076.5.)

531.2. (076.5.)

К 672

Корнеева Н.К., Наголюк Л.О.

К 672 Практикум по статике: Рабочая тетрадь – Севастополь:

СНУЯЭиП, 2012, - 50 с.: ил.

Данный практикум представляет собой рабочую тетрадь по статике для студентов, где приведены основные вопросы по каждой теме, а также минимально необходимое количество задач для решения на практических занятиях под руководством преподавателя и во время самостоятельных занятий.

531.2

Рецензент:

А.Е. Клыков.

Научный редактор В.М. Прусов.

ПРАВИЛА ВЕДЕНИЯ ПРАКТИКУМА

1. Перед каждым практическим занятием студент должен проработать соответствующий материал по конспекту лекций или учебнику и письменно ответить на поставленные вопросы.

2. При решении задач необходимо строго соблюдать принятую последовательность выполнения отдельных операций, давать краткие пояснения и ссылки на теоретические положения.

3. Записи должны быть аккуратными, четкими, с хорошо оформленным чертежом.

4. Выполненный практикум предъявляется в течение семестра для проверки преподавателю, а также на экзамене.

5. Отсутствие студента на занятии не освобождает его от необходимости ответить на вопросы и решить задачи по данной теме.

6. Кроме основных учебников при решении и оформлении задач рекомендуется пользоваться пособием «Практические занятия по статике» (авторы Ковригина В.В, Бучко Ю.А.), где приведены методические указания и примеры решения типовых задач.

Методические указания к решению задач

на равновесие системы сил

При решении задач на равновесие под действием сил рекомендуется придерживаться следующего порядка действий.

1. Выбрать объект равновесия - тело или систему тел, к которым приложены активные силы и необходимые для нахождения реакции связей.

2. Освободить объект равновесия от связей, заменив действие отброшенных связей их реакциями по аксиоме связей, изобразить силовую схему свободного объекта с приложенными к нему активными силами и реакциями связей.

При решении задач часто изображают силовую схему на основном чертеже с целью экономии времени.

3. Установить, к какому типу относится полученная система сил и является ли задача статически определимой.

Условия равновесия для возможных типов систем.

Таблица 1

№ пп	Система сил	Число уравнений равновесия	Условия равновесия
	Плоская система сходящихся сил		а) б) силовой многоугольник должен быть замкнут
	Пространственная система сходящихся сил
	Плоская система параллельных сил		1форма 2 форма
	Произвольная плоская система сил		1 форма 2 форма Где А и В – любые центры, но АВ ОХ 3 форма А,В,С не лежат на одной прямой
	Пространственная система параллельных сил
	Произвольная пространственная система сил

Если число неизвестных величин в задаче не превышает числа уравнений равновесия, то задача статически определимая.

4. С помощью таблицы 1 записать условия равновесия объекта в аналитической форме, для чего выбрать координатные оси и составить уравнения равновесия для полученной системы сил. При выборе координатных осей их удобно направлять параллельно или перпендикулярно большинству действующих сил.

При геометрическом методе решения задачи необходимо построить силовой многоугольник.

5. Решить полученные уравнения или силовой треугольник.

6. Исследовать полученные результаты и сделать необходимые выводы.

Литература

1. Яблонский А.А. «Курс теоретической механики». ч. 1 - М: Высшая школа,1971; последующие издания.

2. Тарг С.М. «Краткий курс теоретической механики». - М: Наука, 1986; последующие издания.

3. Прусов В.М. «Статика». Севастополь,СВВМИУ,1991 г

4. Ковригина В.В., Бучко Ю.А. «Практические занятия по статике»

5. Прусов В.М, Наголюк Л.О., Корнеева Н.К. «Методические указания и контрольные задания по теоретической механике».

6. Павловский М.А. Статика. Кинематика. Киев, «Вища школа», 1989 г..

7. Прусов В.М, Наголюк Л.О. «Статика в вопросах и ответах».Севастополь, СНУЯЭиП 2006 г.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

Тема: Равновесие системы сходящихся сил.

Литература:

1. [1], § 1-5, 7, 10, 12;

2. [2], § 1 – 13;

3. [3], гл. 1,2,3;

4. [4], стр. 5 – 18;

5. [7], стр. 10 - 25

Вопросы по теме:

1. Сформулировать аксиомы статики.

2. Что называется связью и реакцией связи?

3. Назвать основные типы связей.

4. В чем заключается принцип освобождаемости от связей?

5. Какая система сил называется сходящейся?

6. В чем заключается векторное, геометрическое и аналитическое условия равновесия системы сходящихся сил?

7. Сформулировать теорему о равновесии трех непараллельных сил.

Задача № 1 (4Б) При съеме крышки корпуса турбин, требуется, чтобы она все время находилась в горизонтальном положении. В приспособлении показанном на рисунке 1, горизонтальность крышки достигается при помощи винтовых стяжек.

О п р е д е л и т ь усилия, возникающие в стяжках АВ и ВС, если вес крышки Р = 6 кН, α = 20°, β = 30°.

Дано:Определить:

Рис. 1

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил (в геометрической форме):

Силовой треугольник:

4. Решение:

5. Выводы:

Задача № 2 (2.30 а, М). Балка АВ (рис. 2) шарнирно закреплена на опоре А и концом В положена на катки. В середине балки под углом α = 45 ⁰ к ее оси действует сила Р = 2 кН.

О п р е д е л и т ь реакции опор, пренебрегая весом балки если

= 2 м.

Дано:

Определить:

Рис.2

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача № 3 (2.21, М). Шарик В весом Р (рис. 4) подвешен в неподвижной точке А посредством нити АВ и лежит на поверхности гладкой сферы радиусом r. Расстояние от точки А до поверхности сферы АС = d, длина нити АВ = l, прямая АО вертикальна.

О п р е д е л и т ь натяжение нити Т и реакцию Q. Радиусом шарика пренебречь.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача № 4 (2.29, М). Балка АВ (рис 4) удерживается в горизонтальном положении стержнем СD.

Крепления в очках А, С, D - шарнирные.

О п р е д е л и т ь определить реакции опор А и D если на конце балки действует вертикальная сила

Р = 5кН, а = 2 м, b = 1 м, α = 45⁰

Весом балки пренебречь.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача № 5 (2.15, М). Груз весом Р удерживается в равновесии при помощи двух веревок АВ и ВСD (рис. 5).

Вес груза Q =100 Н, α = 45⁰, β = 60⁰

О п р е д е л и т ь натяжение Т веревки АВ и вес груза Р.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача № 6 (43, Б). На узел D фермы изображенной на рис. 6 действует горизонтальная сила Q.

О п р е д е л и т ь реакции шарнира А и подвижной опоры В и усилия в стрежнях если АС=СВ=2СD. Весом стержней пренебречь.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

І. Определение внешних реакций

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

І І. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания

узлов.

Задание на самостоятельную работу:

1. Тренировочные карты задание С1,С2.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

Тема: Равновесие произвольной плоской системы сил

Литература:

1. [1], § 14, 19, 25, 30;

2. [2], § 14, 18;

3. [3], гл. 4,5,7;

4. [4], стр. 26 – 36.

5. [7], стр. 26 - 49

Вопросы по теме

1. Что называется алгебраическим моментом силы относительно точки?

2. Что такое пара сил?

3. Чему равен алгебраический момент пары сил?

4. Записать условия равновесия произвольной плоской системы сил в трех различных формах

Задача № 7 (4.15 М)Однородная балка АВ (рис.7) весом Р= 100 Н прикреплена к стене шарниром А и удерживается в равновесии под углом α = 45⁰ к вертикали при помощи троса, перекинутого через блок С и несущего груз G. Ветвь троса ВС образует с вертикалью угол β =30⁰. В точке D к балке подвешен груз Q весом 200Н.

О п р е д е л и т ь вес груза G и реакции шарнира А, пренебрегая трением, если ВD = АВ.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача №8 (4.29 М) О п р е д е л и т ь реакции заделки консольной балки АВ (рис.8) под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивности q= 3 кН/м сосредоточенной силы, F = 4 кН действующей под углом α =45⁰ к оси балки, и двух пар сил с моментами m₁= 2кНм, m₂= 3 кНм, а = b = 3м, с = 4м.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача № 9 (3,24)Центр тяжести передвижного рельсового крана, вес которого(без противовеса) равен P₁ = 500кН и находиться в точке С

(рис. 9) Крановая тележка рассчитана на подъем груза P₂ = 250 кН, вылет стрелы = 10 м. Принять а =1,5 м, b = 3 м.

О п р е д е л и т ь наименьший вес вертикальной плоскости, проходящей через левый рельс В так, чтобы кран не опрокинулся при всех положениях тележки, как нагруженной, так и не нагруженной. Собственным весом тележки пренебречь.

Рис. 9

Задача № 10 (84 Б) На балку АС действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, сила и две пары с моментами m₁ и m₂ как показано на рис.10.

О п р е д е л и т ь опорные реакции , если Р = 10кН,

m₁= 5кНм, m₂= 2кНм, q =8кН/м, а = с = 2м, b=5м.

Весом балки пренебречь.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача № 11 (4.11 М) При сборке моста пришлось поднимать часть мостовой фермы АВС тремя кранами, расположенными, как указано на рис 11. вес этой части фермы Р= 42 кН, центр тяжести находится в точке. Расстояния равны: а = 4м, b = 2м, с = 1 м,

углы α =60⁰, β =45⁰

Н а й т и натяжение канатов, если прямая АС горизонтальна.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача № 12 (141 Б) Консольная балка АВ нагружена, как указано на рис. 12. Считая, что F = 2 кН, m = 2 кНм, q = 2кН/м, а = 1м, b= 2 м

О п р е д е л и т ь реакции в точке А.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задание на самостоятельную работу:

1. Тренировочные карты задание С 3.

2. Выполнение РГР 1.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3

Тема: Равновесие плоской системы с учетом сил трения.

Литература:

1. [1], § 39, 40;

2. [2], § 23 - 27;

3. [3], стр 39 43, гл. 4,5,7;

4. [4], с 47– 62.

5. [7], с 18– 19.

Вопросы по теме

1. Какие силы действуют на тело, находящееся на шероховатой поверхности, при попытке переместить тело вдоль этой поверхности?

2. Что называется статической силой трения?

3. Чему равна наибольшая сила трения в покое?

4. Что такое статический коэффициент трения и от чего он зависит?

5. Каково соотношение между статической силой трения и наибольшей силой трения в покое?

6. Что называется углом трения? Чему равен тангенс этого угла?

7. Что называется конусом трения, и какому условию должна соответствовать сила, чтобы она могла сдвинуть тело?

8. Как определяется сила трения скольжения при движении тела по шероховатой поверхности?

Задача №13 (24 Б) Судно при спуске на воду движется по наклонной плоскости по спусковым путям.

О п р е д е л и т ь необходимый угол α наклона путей, если коэффициент трения скольжения f₀= 0,087

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача №14 О п р е д е л и т ь наивыгоднейший угол с горизонтом α, под которым нужно тащить трос, чтобы сдвинуть с места шлюпку весом Р по горизонтальному настилу, если коэффициент трения шлюпки о настил f₀ (рис.14)

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача №15 (5.28 М) Лестница АВ весом Р (рис 15) опирается в точке А на гладкую стену в точке В на негладкий пол. Коэффициент трения лестницы о пол равен f_0.

О п р е д е л и т ь под каким углом α к полу надо поставить лестницу, чтобы по ней мог подняться до верху человек весом Q.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задача №16 (25 Б) Катер весом Р = 5 кН с железным килем (рис. 16) надо передвинуть по деревянному настилу при помощи троса, составляющего с горизонтом угол α = 15⁰. Коэффициент трения между килем и настилом f₀= 0,6. Можно ли использовать для этого трос, выдерживающий нагрузку в 2,5 кН?

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил

Задание на самостоятельную работу:

1. Выполнение РГР 1

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4,5

Тема: Равновесие произвольной пространственной системы сил.

Литература:

1. [1], § 20,22,43,45,49;

2. [2], § 28-30;

3. [3], § 4,5,7;

4. [4], стр. 63– 76.

5. [7], с 31– 71.

Вопросы по теме:

1. Что называется моментом силы относительно оси? В каких случаях он равен нулю?

2. Как определяется момент силы относительно оси, если линия действия силы перпендикулярна оси?

3. В чем состоит теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы относительно оси?

4. Сформулировать и записать аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил.

Задача №17 (8.16 М) С помощью ворота, изображенного схематически на рис 17, осуществляется равномерный подъем груза весом Q = 1 кн. Веревка сходит с барабана по касательной, наклоненной к горизонту под углом α = 60⁰. Считая, что плоскость диска и рукоятки КD перпендикулярны к оси вала и принимая а = 30см, b = 40см, с = 60см, d = 40см, R = 5см.

О п р е д е л и т ь Давление Р на рукоятку () и реакции опор А и В в положении, когда рукоятка горизонтальна.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил:


х_k
у_k
z_k
m_x()
m_y()
m_z()

Задача №18 (8,24) Однородная прямоугольная рама (рис. 18) весом Р =20 Н прикреплена к стене при помощи шарового шарнира А и петли В и удерживается в горизонтальном положении тросом СЕ.

Углы α = β = 30⁰.

О п р е д е л и т ь натяжение троса и реакции опор А и В.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил:


х_k
у_k
z_k
m_x()
m_y()
m_z()

Задача №19 (8.21) Крышка прямоугольного ящика АВСD (рис.19) весом Р = 120 Н приоткрыта на угол α =60⁰ и удерживается в равновесии невесомым стрежнем DЕ.

О п р е д е л и т ь реакции шарниров А и В.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил:


х_k
у_k
z_k
m_x()
m_y()
m_z()

Задача №20 (8.36 М) Горизонтальный вал трансмиссии (рис. 20), несущий два шкива С и D ременной передачи, может вращаться в подшипниках А и В. Радиусы шкивов r_C= 20см, r_D= 25 см.

Расстояния шкивов от подшипников а = b = 50 см, расстояние между шкивами с = 100 см. Натяжение ветвей ремня на шкиве С горизонтальны и имеют величины и , причем Т₁ = 2t₁ = 5кН, натяжение ветвей ремня на шкиве D образуют с вертикалью угол α =30⁰ и имеют величины и , причем Т₂ = 2t₂.

О п р е д е л и т ь натяжения и в условиях равновесия, а также реакции подшипников А и В, вызванные натяжениями ремней.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил


х_k
у_k
z_k
m_x()
m_y()
m_z()

Задача №21 (8.13 М) На горизонтальном валу (рис.21) лежащем в подшипниках А и В, закреплены груз весом Q = 25 Н, висящий на тросе, намотанном на шкив С радиусом R = 20см и груз весом Р=1 кН, жестко закрепленный на стержне DЕ перпендикулярно к валу и неизменно связанном с ним. В положении равновесия стержень отклонен от вертикали на угол α =30 ⁰.

О п р е д е л и т ь расстояние от центра тяжести груза Р до оси вала и реакции подшипников А и В.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил


х_k
у_k
z_k
m_x()
m_y()
m_z()

Задача №22 (8.14 М) На горизонтальный вал АВ насажены зубчатое колесо С радиуса 1м и шестерня D радиуса 10 см. Другие размеры указаны на рисунке 22. К колесу С по направлению к касательной приложена горизонтальная сила Р=100Н, а к шестерне D, также по касательной, приложена вертикальная сила Q.

О п р е д е л и т ь силу Q и реакции подшипников А и В в положении равновесия.

Дано:

Определить:

Р е ш е н и е

1. Объект равновесия:

2. Силовая схема объекта освобожденного от связей:

а) активные силы:

б) реакции связей:

3. Условие равновесия системы сил


х_k
у_k
z_k
m_x()
m_y()
m_z()

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ

Тема: Центр тяжести.

Литература:

[1], § 53-61;

[2], § 31 - 35;

[3], стр. 170-192, гл. 8;

[4], стр. 47– 62.

[7], стр. 80– 87.

Вопросы по теме:

1. Что называется центром тяжести твердого тела?

2. По каким формулам определяются координаты центра тяжести твердого тела?

3. Как определяется положение центра тяжести однородного тела (объема, пластины, линии)?

4. Как записываются статические моменты веса, объема, площади, линии относительно координатных плоскостей или осей координат?

5. В чем состоят методы определения положения цента тяжести

· метод симметрии;

· метод разбиения (группировки)

· метод отрицательных масс (дополнений)?

Задача №23 О п р е д е л и т ь координаты центра тяжести данной фигуры.

Задача №24 О п р е д е л и т ь центр тяжести сечения, составленного из двух стандартных профилей швеллера № 24 и двутавра № 30.

Задача №25 (315(в)) О п р е д е л и т ь статические моменты и координаты центра тяжести площади (рис. 25), если а = 90 мм, b = 60мм, d =10мм, h =100мм.

Дано: