Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Теореми про подільність суми, різниці і добутку цілих невід’ємних чисел на натуральні числа.




2. Розглянемо деякі теореми, що дозволять давати відповідь на запитання про подільність найпростіших виразів на число.

Теорема 1: якщо кожен доданок суми цілих невід’ємних чисел ділиться на деяке натуральне число, то і сума цих чисел поділиться на це натуральне число.

Доведення: доведення проведемо для випадку двох доданків. Розглянемо цілі невід’ємні числа , bÎ , сÎN, a+bÎ . Нехай за умовою теореми , . Спробуємо довести, що (a+b) c. За означенням відношення подільності, якщо , , то існують такі к,mєN, що справедливі рівності а=с·к і в=с·m. Тоді а+в=ск+сm=с(к+m) (за дистрибутивним законом). Отже, a+b=c(k+m). Оскільки k, mÎ , то (k+m)Î . Таким чином, a+b=c(k+m). Тоді (a+b) c. Теорема доведена.

Доведену теорему можна поширити на будь-яке скінченне число доданків. Виявляється, що доведена теорема є лише достатньою ознакою подільності суми на число. Сформулюємо необхідну і достатню ознаку подільності суми на число, яку приймемо без доведення. Ознака: якщо один із кількох доданків суми цілих невід’ємних чисел ділиться на дане число, то для того, щоб сума ділилась на це число, необхідно і достатньо, щоб і кожен із решти доданків ділився на це число.

Теорема 2: якщо зменшуване і від’ємник різниці двох цілих невід’ємних чисел діляться на дане натуральне число, то і різниця поділиться на це натуральне число. – доведення цієї теореми пропонуємо провести самостійно, використовуючи доведення попередньої теореми!

Теорема 3: Добуток цілих невід’ємних чисел ділиться на натуральне число тоді, коли на дане число ділиться хоча б один із співмножників.

Доведення: для спрощення викладок доведення теореми проведемо для випадку двох співмножників. Нехай дано добуток цілих невід’ємних чисел ab. Виберемо для визначеності, що . Доведемо, що тоді c. Оскільки , то за означенням відношення подільності маємо а=ск, де кє . Отже, ав=(ск)в=с(кв). Оскільки то , тому (ab) c. Теорему доведено.

Поделиться:





Читайте также:

Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.
Аксіоматичне означення множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони множення.
Аналіз чисельних результатів і їх застосування.
В) В квантово-механической системе не может быть двух или более электронов находящихся в состоянии с одинаковым набором квантовых чисел
Вектор моменту сили відносно точки (центра) геометрично дорівнює векторному добутку радіуса-вектора точки прикладання сили відносно центра на вектор сили.
Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
Визначення штатної чисельності персоналу ремонтного підрозділу та проектування його структур
Витяг із таблиці комутаційних чисел та загальної таблиці смертності
Відношення порядку на множині невід’ємних раціональних чисел.
Властивості множини невід’ємних раціональних чисел.






Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...