Косвенные показатели качества

Критерий Льенара и Шипара

Чтобы необходимо и достаточно:

 

 

Критерий Рауса

[1] Учебник ОТАУ

[6] В.П. Сидоров«Уравнения состояния и устойчивость».

 

Критерий Гурвица

 

Дано:

Чтобы , необходимо и достаточно:

Определитель Гурвица:

Следовательно, система устойчива.

- диагональные миноры.

 

УГКУ - условия границ колебательной устойчивости.

При система находится на границе колебательной устойчивости.

 

 

УГАУ - условия границ апериодической устойчивости.

.

 

 

 

 

 

УсловиеГраницыУсловиеГраницы

Апериодич. Ус-сти. Колебат. Ус-сти

 

 

ЧАСТОТНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

 

Частотный критерий очень нагляден, хорошо поддается расчету, вследствие чего имеет очень широкое применение.

 

Критерий А.В. Михайлова:

 

[6] стр. 33-36

[1] стр. 77-79

 

Задача: Необходимо построить годограф Михайлова. Для этого необходимо иметь характеристический полином системы.

 

 

 

ХП – характеристический полином, ХВ – характеристический вектор.

 

 

Формулировка:

Чтобы САУ была АСУ (асимптотически устойчива), т.е. m=0

(m – число правых корней), необходимо и достаточно:

при

(годограф Михайлова должен начинаться на положительном отрезке оси)

при

(угол поворота характеристического вектора = )

Или годограф Михайлова должен начинаться на положительном отрезке действительной оси при , и при возрастании последовательно против часовой стрелки проходить через n квадрантов, где n – порядок системы.

 

 

 

 

Неустойчивая система (непоследовательно проходит квадранты):

 

 

 

 

УГКУ

УГАУ

 

 

Если годограф начинается или проходит через начало координат, то система находится на границе колебательной устойчивости.

 

 

Пример:

Годограф Михайлова при представляет собой зеркальное отражение годографа при .

 

 

Пример. Тр-ся для n=3

 

.

 

Следствие из критерия Михайлова

 

[6]стр. 36-42.

 

Определение поведения самого годографа не является необходимостью, нам надо знать, как он пересекает координатные оси.

 

 

Критерий перемежаемости корней действительной и мнимой части годографа Михайлова:

 

Если корни , перемежаемы, то САУ асимптотически устойчива.

 

Если корни

перемежаются, то

САУ АСУ

 

Корни вещественные

 

 

Система шестого порядка неустойчива.

 

 

Вид гадографа:

 

 

 

Критерий Найквиста.

 

[6]стр. 36-42

[1]стр. 79-86

 

Дана структурная схема замкнутой системы:

 

 

 

Необходимо исследовать устойчивость ЗСАУ (замкнутой системы), если известна ЧХ (частотная характеристика) РСАУ (разомкнутой системы).

 

Дано:

ХУ РСАУ

Тогда:

ХУ ЗСАУ

 

ХП (характеристический полином):

=

 

 

Пусть:

В этом случае на КП

ХВ: =

ХВ (характеристический вектор)=единичный вектор + вектор частотной характеристики РЗСАУ.

 

При :

 

 

Выводы:

 

1. Дано: РСАУ АСУ, т.е. m=0 (отсутствуют правые корни)

Тр-ся: условия АСУ (асимптотической устойчивости) ЗСАУ?

 

 

Тогда:

		РСАУ АСУ ЗСАУ НУ

 

 

Формулировка:

 

Чтобы система, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива и в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы ее частотная характеристика при

изменении не охватывала критическую точку с координатами .

 

 

Запасы устойчивости

 

 

 

 

 

 

“по фазе”

 

 

 

II. Дано: РСАУ Система в разомкнутом состоянии нейтральна.

 

т.е.

Требуется: ………

 

 

Дуга проходит квандрантов

Формулировка:

САУ, нейтральная в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если ее ЧХ, дополненная дугой бесконечно большого радиуса при не охватывает точки с координатами .

 

III. Дано: РСАУ НУ, т.е.

Тр-ся: условия АСУ ЗСАУ?

Вспомним

*

ЗСАУ АСУ РСАУ НУ

 

При

 

Тогда:

	При

 

 

ФОРМУЛИРОВКА:

САУ, неустойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если ее ЧХ, дополненная дугой бесконечно большого радиуса при охватывает в положительном направлении точку с координатами раз.

 

 

 

Физический смысл:

 

IV. Дано: РСАУ

Требуется: ………

При

 

Формулировка:….

 

 

Проверь себя:

?

 

	Никогда не раскаешься в том, что мало ел…

 

Логарифмический вариант
критерия Нейквиста

 

 

Отсутствие точек пересечения ЧХ с отрезком в логарифмическом варианте соответствует тому, что в области, где нет точек пересечения фазовой характеристики с линией .

 

Примечание:

Если передаточная функция САУ имеет вид:

 

,

 

 

то не учитываются малые декременты затухания:

 

Точность:

 

 

 

 

ММВ – медленно меняющееся воздействие.

 

 

Пусть

 

Передаточная функция ошибки:

 

коэффициенты ошибок.

Переходим от изображения к оригиналу:

 

 

 

Метод трапеции Солодовникова.

 

1. Строим.

2. Разбиваем на трапецию

3. Определяем.

1)

2)

 

3)

 

4)

5),,

6) Метод «D - разбиения».

 

 

степень устойчивости

степень колебаемости

-косвенные показатели качества

 

Косвенные показатели качества

Нахождение не решая уравнений

 

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: