Перетин прямої з площиною загального положення

Схема розв’язання задачі на побудову перетину прямої лінії з площиною є важливою серед інших позиційних задач курсу нарисної геометрії. Ця схема використовується і для розв’язування задач на побудову точок перетину прямих з поверхнею, на перетин поверхні площиною, побудову лінії перетину лінійчатими поверхнями і т. ін. Для розв’язування багатьох задач у нарисній геометрії дуже часто використовуються проеціювальні площини ос допоміжні (рис. 9).

Рисунок 9 Побудова точки перетину прямої та площини

На рис. 9, а показано розв’язок задачі, де площина загального положення задана слідами; на рис. 9,б- площина задана трикутником АВС. Для визначення точки перетину К(К₁, К₂) використанодопоміжні проеціювальні площини: в першому випадку - фронтально-проеціювальну Ф₂; у другому - горизонтально-проеціювальну Ψ₁.

Видимість прямої стосовно площин проекцій визначається за допомогою конкуруючих точок (на прикладі точки - 4, 5, рис. 9,6).

Означення

Конкуруючими називаються точки, які лежать на одному проеціювальному промені.

Якщо дивитись за направленням проеціювального променю, то можна побачити ту конкуруючу точку, яка найбільш віддалена від площини проекцій (або теж саме, найближче розташована до нас).

Правило

Для побудови точки перетину прямої з площиною загального положення необхідно:

- через задану пряму провести будь-яку допоміжну площину;

- побудувати пряму перетину заданої площини із допоміжною;

- визначити положення точки перетину прямих заданої і побудованої.

При побудові точки перетину прямої з площиною особливого положення побудова спрощується, оскільки одна з проекцій точки перетину вже є на прямій, у вигляді якої площина проеціюється на ту чи іншу площину проекцій.

Увага!

Якщо один з елементів перетину - або площина, чи пряма - проеціювальні, то використовувати дане правило не рекомендується, так як у більшості таких випадках визначення точки перетину значно спрощується (рис. 10).

Рисунок 10 Перетин прямої з проекцію вальною площиною