Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Визначення двополюсників.

3.1.1. Двополюсником називається відокремлена частина загальної електричної схеми заміщення будь-якої структури та складності, що має два затискача (полюси) до яких може приєднуватися вилучена для розрахунку вітка загальної схеми.

3.1.2. Двополюсник, що містить джерела ЕРС або струму, називається активним двополюсником, а двополюсник, що не містить джерел ЕРС або струму, називається пасивним двополюсником.

3.1.3. Двополюсник графічно позначається прямокутником (10×10) з двома затискачами (полюсами) та літерою в ньому: А – активний; П – пасивний (рис.1а і б).

а) б)

або

Рис. 1.1 Графічні позначення двополюсників

(а – активний; б – пасивний).

3.2. Теорема про активний двополюсник (теорема Гельмгольлца - Тевенена).

3.2.1. В попередній лекції було підкреслено, що метод еквівалентного генератора основується на відповідній властивості лінійного електричного кола, а саме властивості еквівалентності активних двополюсників, що створюються в лінійних колах при вилучені окремих розрахункових віток, умовним еквівалентним генераторам. Така властивість полягає в тому, що при замінні активного двополюсника еквівалентним генератором, вихідними параметрами якого є напруга холостого ходу, Е=U_хх _, та внутрішній опір, R_вн=R_вх, величина струму у розрахунковій вітці не зміниться. Це твердження доводиться теоремою про активний двополюсник, що також називається теоремою Гельмгольлца-Тевенена на честь німецького вченого Германа Гельмгольца(1821-1894рр.) та французького інженера Леона Тевенена (1857-1926рр.), які сформулювали та довели цю теорему не залежно один від одного відповідно у 1853р. та 1883р. для лінійних електричних кіл з джерелами ЕРС. В подальшому ця теорема була поширена на лінійні електричні кола з джерелами струму у вигляді теореми Нортона, яка була розроблена Едвардом Нортоном (1898-1983рр.) у 1926р.

3.2.2. Формулювання теореми Гельмгольлца-Тевененапро активний двополюсник являє собою наступне визначення: “Будь-який активний двополюсник може бути замінений еквівалентним генератором, що має ЕРС, яка дорівнює напрузі холостого ходу, U_хх двополюсника, та внутрішній опір, R_в, рівний вхідному опору двополюсника, R_вх. ”. Іншими словами “Якщо активну частину схеми заміщення електричного кола, до якої приєднана розрахункова вітка, замінити джерелом ЕРС, що дорівнює, напрузі на затискачах розрахункової вітки, та має опір, рівний вхідному опору активної частини схеми, то величина струму в розрахунковій вітці не зміниться.”

Теорема Нортона аналогічна теоремі Гельмгольлца-Тевенена та визначає, що будь-який активний двополюсник можно замінити еквівалентним генератором струму з відповідною внутрішнюю провідністю та струмом короткого замикання, при цьому внутрішня провідність також, як і в теоремі Гельмгольлца-Тевенена, визначається паралельно підєднаним до джерела струму внутрішнім опором, або для кіл змінного струму імпедансом, між полюсами активного двополюсника.

3.2.3. Доведення теореми. Схема еквівалентного генератора та активного двополюсника надана на рис.3.2. Треба довести, що схема еквівалентного генератора (а) еквівалентна схемі активного двополюсника (б).

а) б)

Рис. 3.2. Схема еквівалентного генератора (а) та активного двополюсника (б).

Доведення теореми полягає в наступних положеннях.

1) Струм І в схемі активного двополюсника (рис.3.3.б) не змінюється, якщо у вітку ав включити 2 рівні за величиною і протилежно спрямовані джерела ЕРС, Е₁ та Е₂ (рис. 3.3.); де Е₁=U_хх:

а) б)

Рис 3.3. Схеми активного двополюсника з 2 рівними і протилежно спрямованими джерелами ЕРС.

2) Згідно принципу суперпозиції (накладання) струм І може бути представлений у вигляді суми часткових струмів І = І'+І'', де І' – є струм, що створений джерелом Е₂. Визначаємо ці часткові струми, враховуючи, що

Е1 = Е2=U_хх:

а) частковий струм І' визначаємо із схеми (рис.3. 3б)

, (3.1)

де U _хх – напруга на затискачах двополюсника в режимі холостого ходу,

б) частковий струм І'' визначаємо при дії джерела ЕРС, Е₂.

, (3.2)

в) тоді загальний струм І дорівнює:

, (3.3)

де Е = U_хх –ЕРС еквівалентного генератора;

R_вн - R_вх – опір еквівалентного генератора.

Таким чином, схема еквівалентного генератора дійсно еквівалентна схемі активного двополюсника, тобто струм І у розрахунковій вітці при заміні активного двополюсника еквівалентним генератором не зміниться.

⇐ Предыдущая 12