 |
Метод Ньютона-Рафсона
|
|
|
|
В этом методе решение также находят итеративно, постепенно шаг за шагом уточняя оценку. Метод разработан для решения нелинейных уравнений вида
f(x)= 0.
В нашем конкретном случае алгоритм поиска сводится к трем операциям на каждом шаге, которые зависят от постановки задачи (задана S или A) и типа ренты.
Сначала будем считать, что известна наращенная сумма S и найдена какая-то начальная оценка процентной ставки (например, методом проб).
А) Постоянная годовая рента постнумерандо, проценты начисляются один раз в конце года, p =1, m =1.
Требуется решить уравнение вида
или 
Если ввести обозначение q=1+i и умножить обе части уравнения на –(q-1), то получим алгоритм уточнения оценки на каждом шаге k, состоящий из следующих трех операций:
Б) Постоянная p -срочная рента постнумерандо, проценты начисляются один раз в конце года, p ³ 1, m =1.
Требуется решить уравнение вида
или 
.
Вновь используем обозначение q=1+i и получим алгоритм уточнения оценки на каждом шаге k, состоящий из следующих трех операций:
Замечания:
1) Начальную оценку q0=1+i0, требующуюся для начала итеративной процедуры следует выбирать такой, чтобы соответствующий ей множитель наращения был как можно ближе к заданному отношению S/R. Это сократит число итераций и обеспечит сходимость алгоритма.
2) Остановка вычислений осуществляется после того как проверка, заключающаяся в сравнении множителя наращения и отношения S/R, свидетельствует об их совпадении с достаточной (наперед заданной) точностью.
Теперь будем считать, что известна современная стоимость A и найдена какая-то подходящая начальная оценка процентной ставки.
А) Постоянная годовая рента постнумерандо, проценты начисляются один раз в конце года, p =1, m =1.
|
|
|
Требуется решить уравнение вида
или 
Здесь также используем обозначение q=1+i, и после умножения обеих частей равенства на (q-1) получим алгоритм уточнения оценки на каждом шаге k, состоящий из следующих трех операций:
Б) Постоянная p -срочная рента постнумерандо, проценты начисляются один раз в конце года, p ³ 1, m =1.
Требуется решить уравнение вида
или . 
.
Сделав подстановку q=1+i, получим алгоритм уточнения оценки на каждом шаге k, состоящий из следующих трех операций:
.
|
|
|
