Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Спосіб заміни площин проекцій

Мета

- Ознайомитися з теоретичними положеннями розв’язування метричних і позиційних задач способами перетворення епюра;

- Розвиток просторової уяви при створенні та читанні креслеників об’єктів і розв’язування графічно задач;

- Виховання інтересу до вивчення дисципліни.

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ.

Дві ортогональні проекції геометричного образу визначають його положення просторі. Але довільне положення такого геометричного образу відносно площин проекцій не завжди зручне для розв’язування ряду позиційних і метричних задач. Відбувається спотворення в проекціях форм об’єктів, що проеціюються, відсутня необхідна наочність як у цілому, так і окремих його елементів.

Таким чином, трудомісткість графічного розв’язування задач часто залежить не від складності, а від того, яке положення стосовно площин проекцій займають геометричні елементи, що входять до вхідних даних. І не тільки метричні, а й одні й ті ж позиційні задачі можуть бути розв’язані дуже просто або потребують великої кількості допоміжних побудов, щоб їх розв’язати.

Нарисна геометрія має досить значну кількість способів перетворення ортогональних проекцій, забезпечуючи більш зручний розв’язок задач. Найбільш поширеними є способи, основу яких становить змінення взаємного розташування площин проекцій і геометричних елементів, що проеціюються за рахунок переведення їх в окреме положення (особливе). Таке перетворення може бути здійснене двома шляхами:

1. Переходом від заданої системи площин проекцій до нової, відносно якої геометричні елементи, не змінюють свого положення у просторі. У новій системі площин проекцій вони займуть окреме положення (особливе).

2. Переміщенням у просторі заданої геометричної фігури в окреме положення (особливе), перетворені площини проекцій залишаються без змін.

Перший шлях лежить в основі способу заміни площин проекцій, другий становить теоретичну базу способу паралельного переміщення.

Додаткові проекції дозволяють отримати або вироджені проекції окремих елементів, яго їх натуральні величини.

Означення

Побудова нових, додаткових проекцій називається перетворенням кресленика.

 

СПОСІБ ЗАМІНИ ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ

Ортогональні проекції на дві взаємоперпендикулярні основні (горизонтальну і фронтальну) площини проекцій дозволяють бачити предмет зверху і спереду. Але в деяких випадках предмет необхідно бачити і з інших сторін.

Отже, при розв’язанні геометричних задач заданий кресленик не завжди може бути зручним. Інколи необхідно будувати додаткові кресленики, які можуть бути результатом поставленої задачі або її спрощенням. Такі кресленики об’єкта можуть бути побудовані способом заміни площин проекцій. При цьому об’єкт у просторі залишається без змін.

Отримати нові, більш зручні проекції, можна шляхом переходу від заданих площин проекцій до нових. Положення нових площин проекцій треба вибирати так, щоб відносно них геометричний елемент чи фігура, яка проеціюється, зайняла окреме положення (особливе).

На рис. 1,а наведено приклад проеціювання точки А на додаткову площину проекцій її. Додаткову систему площин проекцій утворюють дві взаємоперпендикулярні площини проекцій П1 і П 4. Перехід від однієї системи площин проекцій до іншої на ортогональному кресленику показано на рис. 1, б.

Рисунок 1. Сутність способу заміни площин проекцій.

 

Заміною однієї площини проекцій можна визначити:

· пряму довільного положення перетворити на лінію рівня, якщо нову площину проекцій вибрати паралельно заданій прямій. Тоді на епюрі вісь нової системи буде паралельна відповідній проекції прямої;

· лінію рівня перетворити на проеціювальну пряму, якщо нову площину проекцій вибрати перпендикулярно до неї. На епюрі вісь нової системи площин проекцій буде проходити під прямим кутом до тієї проекції лінії рівня, яка є її справжньою величиною;

· площину загального положення можна перетворити на проеціювальну, якщо нову площину проекцій вибрати перпендикулярно до лінії рівня заданої площини;

· проеціювальну площину можна перетворити на площину рівня, якщо нову площину проекцій вибрати паралельно проеціювальній площині. На епюрі вісь нової системи паралельна сліду проекцій заданої площини.

Рисунок. 2.Перетворення прямої загального положення в пряму рівня.

Рисунок 3. Перетворення прямої рівня в проеціювальне.

Послідовною заміною двох площин проекцій можна визначити:

· пряму довільного положення перетворити на проеціювальну. Першою заміною вона перетворюється на лінію рівня, а другою - на проеціювальну;

· площину довільного положення перетворити на площину рівня. Першою заміною вона перетворюється на проеціювальну, а наступною - на площину рівня.

Правило

Щоб площину загального положення перетворити в проеціювальне положення необхідно за направлення площин проекцій прийняти направлення горизонталі чи фронталі даної площини (рис. 4).

Рисунок 4 Перетворення площини загального положення в проеціювальне положення.

 

Рисунок 5. Визначення дійсної величини плоскої фігури.

 

3. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРОЕКЦІЙНОГО КРЕСЛЕНИКА СПОСОБОМ ПАРАЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМІЩЕННЯ.

Для одного й того ж геометричного образу способом заміни площин проекцій можна побудувати множину креслеників, вибираючи для них відповідну систему площин проекцій. Геометрично обидва способи ідентичні, але вони виконуються на креслениках по-різному.

У способі паралельного переміщення, на відміну від способу заміни площин проекцій, переміщується геометричний об’єкт, площини проекцій при цьому залишаються без змін. Переведення об’єкта із загального положення в окреме здійснюється шляхом його руху.

Сутність закону переміщення у тому, що всі точки об’єкта рухаються по траєкторіях, розташованих в паралельних площинах (звідси і назва способу).

В окремих випадках траєкторіями переміщення можуть бути кола, центри яких належать одній прямій - осі обертання. Цей окремий випадок називається способом обертання.

Спосіб обертання використовується не тільки для перетворення проекцій. Він широко використовується в техніці під час розгляду і дослідження різноманітних обертальних форм механізмів.

Спосіб обертання навколо проеціювальних прямих ліній дає можливості будувати множину креслеників в одній системі площин проекцій. При цьому площини проекцій залишаються без змін. Шляхом обертання навколо осей, перпендикулярних до площин проекцій, предмет переміщується у нове положення. У цьому новому положенні будують його ортогональні проекції, інакше будується кресленик об’єкта.

Суть способу обертання полягає в тому, що геометричним фігурам, які проеціюються, обертанням навколо відповідних осей обертання надають відповідне положення відносно даної системи площин проекцій, яка не змінюється (рис. 6).

Рисунок 6 Обертання точки навколо проеціювальної прямої

 

На рис. 6 вісь обертання ЕF(Е1Р1 Е2F2) перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій П1. Шляхом точки буде коло - площина Σ2 називається площиною переміщення точки.

Площина руху точки А1А2 горизонтального положення і вона перпендикулярна до осі обертання.

Центром обертання точки А1А2 є точка 0102, перетину площини Σ2 руху осі обертання. Радіус обертання точки А1А2 визначається відрізком А1А1', А2А 2 ', який дорівнює відстані від цієї точки до осі обертання.

Рисунок 7. Обертання відрізка прямої.

 

 

Отже, залежно від розташування осі обертання відносно площини проекцій поділяють:

а) обертання навколо осі, яка перпендикулярна до площини проекцій (рис. 7,8);

б) обертання навколо осі, яка паралельна площині проекцій - обертання навколо сліду площини (рис. 8).

 

Рисунок 8 Метод обертання для визначення дійсної величини трикутника

На рисунку 8 методом обертання визначено дійсну величину трикутника [∆АВС], яка належить горизонтально-проеціювальній площині N 1. На прикладі вісь обертані горизонтально-проекціювальна, яка проходить через вершину А1А2 трикутника. Обертанні навколо осі на кут β доводимо горизонтальну проекцію площини [∆АВС] до положення паралельного фронтальній площині проекцій П2.

Усі вершини трикутника переміщуються по дугам кола, якими визначають горизонтальні площини руху цих точок. Слід N 1 ' може бути зміщеним слідом площини 1 (в якій здійснюється обертання точок заданої площини [∆АВС]).

Кожному з указаних варіантів способу паралельного переміщення відповідають конкретні геометричні побудови.

При суміщенні за вісь обертання приймається слід площини. Площину обертають до суміщення з площиною проекцій, якій належить слід, прийнятий за вісь обертання.

 

 

Правило

Оскільки вісь обертання належить площині проекцій, то для знаходження суміщена положення площини достатньо визначити суміщене положення тільки однієї точки, яка належить площині та яка не лежить на осі обертання. За таку точку доцільно брати точку, що належить іншому сліду площини.

Твердження

Для того щоб площину загального положення перевести у фронтально-проеціювальне, за вісь обертання необхідно прийняти пряму, яка перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій.

Для того, щоб площину загального положення перевести у горизонтально- проеціювальне, за вісь обертання необхідно прийняти пряму, яка перпендикулярна до фронтальної площини проекцій.

 

Натуральну величину плоского геометричного об’єкта можна визначити обертанням навколо осі, яка паралельна площині проекцій. У цьому випадку геометричний об’єкт одним обертом навколо осі можна привести в положення, паралельне площині проекцій (рис. 9).

Рисунок 9. Обертання навколо осі, яка перпендикулярна площині проекцій.

На рис. 5 показано визначення натуральної величини трикутника [∆АВС] обертанням навколо горизонтальної прямої цієї площини - горизонталі. При цьому всі точки об’єкта обертаються навколо осі по колу в площинах, перпендикулярних до осей.

4. ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНЕ ПЕРЕМІЩЕННЯ

Плоскопаралельне переміщення можна розглядати як обертання навколо невизначених проеціювальних прямих. Тут усі точки геометричного об’єкта переміщуються у взаємоперпендикулярних площинах

Теорема

При плоскопаралельному переміщенні геометричного об’єкта одна з його проекцій, переміщуючись у площині проекцій залишається без змін сама собі; інші проекції точок геометричного об’єкта переміщуються по прямим, що паралельні направленню осі проекцій.

Рисунок 10. Визначення відсіку площини методом плоско паралельного переміщення.

Запитання для перевірки знань

1. У чому полягає сутність перетворення кресленика способом заміни площин проекцій?

2. Що визначає направлення нової площини проекцій при переведенні площини загального положення в проеціювальне положення?

3. Укажіть схему розв’язання задачі на визначення кутів нахилу площини до площ проекцій способом заміни площин проекцій.

4. Укажіть схему розв’язання задачі на визначення натуральної величини відсіку довільно розташованої площини способом заміни площин проекцій.

5. У чому полягає сутність перетворення кресленика способом обертання навколо. проеціювальних прямих?

6. Яку пряму необхідно прийняти за вісь обертання при переведенні відсіку площини зі загального положення у горизонтально-проеціювальне?

7. Яку пряму необхідно прийняти за вісь обертання при переведенні відсіку площини із загального положення у фронтально-проеціювальне?

8. Поясніть чи можна вважати плоскопаралельне переміщення обертанням навколо невиявлених осей (проеціювальних прямих) і чому?

9. Укажіть послідовність прийомів визначення натуральної величини відсіку площини способом плоскопаралельного переміщення.

10. Укажіть послідовність прийомів визначення натуральної величини відсіку площ способом обертання навколо прямих, паралельних площині проекцій.

 

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...