Задача 1.6. Пошаговая множественная регрессия

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Методом включения построим двухфакторные модели, сохраняя в них наиболее информативный фактор – жилую площадь квартиры (Х₄).

В качестве «входного интервала Х» укажем значения факторов Х₄ и Х₁, с помощью инструмента «Регрессия» получим:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,875979141
R-квадрат	0,767339455
Нормированный R-квадрат	0,754763209
Стандартная ошибка	28,37139894
Наблюдения

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		98226,3515	49113,17573	61,01499	1,92E-12
Остаток		29782,6423	804,9362779
Итого		128008,994
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-6,436101071	11,5164888	-0,55885966	0,579624	-29,7707	16,89852	-29,7707	16,89852
X4	2,48928005	0,22535976	11,04580516	2,85E-13	2,032658	2,945902	2,032658	2,945902
X1	6,692936402	9,04586863	0,739888746	0,464037	-11,6357	25,02161	-11,6357	25,02161

 

Таким образом, модель (4) зависимости цены квартиры Y от жилой площади квартиры Х₄ и города области Х₁ построена, ее уравнение имеет вид:

Используем в качестве «входного интервала Х» значения факторов Х₄ и Х₂, с помощью «Регрессии» найдем:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,874162592
R-квадрат	0,764160238
Нормированный R-квадрат	0,751412142
Стандартная ошибка	28,56458338
Наблюдения

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		97819,38	48909,69	59,94309	2,47E-12
Остаток		30189,61	815,9354
Итого
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-2,167574535	11,07267	-0,19576	0,84587	-24,6029	20,26778	-24,6029	20,26778
X4	2,556497296	0,456314	5,602491	2,17E-06	1,631917	3,481078	1,631917	3,481078
X2	-1,570328565	7,72891	-0,20318	0,840111	-17,2306	14,08993	-17,2306	14,08993

 

Таким образом, модель (5) зависимости цены квартиры Y от жилой площади квартиры Х₄ и от числа комнат в квартире Х₂ построена, ее уравнение имеет вид:

Построим множественную модель регрессии, учитывая все факторы (Х₄, Х₁, и Х₂):

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,876217908
R-квадрат	0,767757822
Нормированный R-квадрат	0,748404307
Стандартная ошибка	28,73687504
Наблюдения

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		98279,90622	32759,9687	39,6702	1,67E-11
Остаток		29729,08753	825,807987
Итого		128008,9938
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-5,643572321	12,07285417	-0,46745966	0,642988	-30,1285	18,84131	-30,1285	18,84131
X4	2,591405557	0,461440597	5,61590284	2,27E-06	1,655561	3,52725	1,655561	3,52725
X1	6,85963077	9,185748512	0,74676884	0,460053	-11,7699	25,48919	-11,7699	25,48919
X2	-1,985156991	7,795346067	-0,25465925	0,800435	-17,7949	13,82454	-17,7949	13,82454

 

Таким образом, трехфакторная модель (6) зависимости цены квартиры Y от жилой площади Х₄, города области Х₁ и числа комнат в квартире Х₂ построена, ее уравнение имеет вид:

Выберем лучшую из построенных моделей.

Для сравнения моделей с различным количеством учтенных в них факторов используем нормированные коэффициенты детерминации, которые содержатся в строке «нормированный R-квадрат» итогов инструмента «Регрессия». Чем больше величина нормированного коэффициента детерминации, тем лучше модель.

,

где - коэффициент детерминации, n – число наблюдений, k – число независимых переменных.

 

Модель (4): 0,767339455

Модель (5): 0,764160237

Модель (6): 0,767757821

 

Таким образом, лучшей является модель (6) зависимости цены квартиры Y от жилой площади Х₄, города области Х₁ и числа комнат в квартире Х₂:

Коэффициент регрессии β₁=6.859, следовательно, при изменении города области (Х₁), при одном и том же числе комнат в квартире (Х₂) и одной и той же жилой площади, цена квартиры (Y) увеличится в среднем на 6,859 тыс. долл.

Коэффициент регрессии β₂=-1.985, следовательно, при изменении числа комнат в квартире (Х₂) при одной и той же жилой площади (Х₄) и одном и том же городе области (Х₁), цена квартиры (Y) уменьшится в среднем на 1.985 тыс. долл.

Коэффициент регрессии β₃=2.591, следовательно, при увеличении жилой площади квартиры на 1 кв. м. (Х₄) при одном и том же городе области (Х₁) и одном и том же кол-ве комнат (Х₂), цена квартиры (Y) увеличится в среднем на 2.591 тыс. долл.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла, но говорит о том, что сначала меняется результат Y, а потом факторы X₁, X_2, X₄..

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: