Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Математико-статистические таблицы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ИМЕНИ О.Н. БЕКЕТОВА

ЖУРАВЕЛЬ В.В., ВОРОНКОВ А.А.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

ПО КУРСУ: ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ

Эконометрика

ХАРЬКОВ 2012
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Современный экономист должен знать и уметь использовать в повседневной работе новейшие экономико-математические методы и модели. Быстрое развитие и широкое применение средств вычислительной техники предопределяют требования к подготовке современного экономиста, который должен с помощью современных пакетов прикладных программ уметь анализировать сложные социально-экономические явления. Экономико-математическое моделирование - один из базовых курсов подготовки экономистов. Эта дисциплина основана на фундаменте знаний экономической теории, матричной алгебры, теории математической и общей статистики.

Для закрепления знаний по данному курсу и приобретения навыков, необходимых для построения и анализа экономико-математических моделей, для студентов заочного отделения предусмотрена контрольная работа. Контрольная работа включает перечень задач по основным темам курса, которые студенты выполняют самостоятельно. Контрольная работа должна быть оформлена в соответствии с установленными требованиями, обязательно должна соответствовать номеру варианта, содержать условия решаемых задач, необходимые расчеты и пояснения, выводы. Номер варианта определяется по последним цифрам номера зачетной книжки. После сдачи на проверку контрольная работа проверяется и при условии правильного решения допускается к защите студентом на экзамене. Если контрольная работа не зачтена, ее необходимо переработать в соответствии с представленными замечаниями.

Ввиду большого объема вычислений при построении и анализе экономико-математических моделей, в контрольных работах разрешается использовать современные пакеты прикладных статистических программ: STATISTICA, SPSS, SAS, Econometric Views, Mesosaur- Econometric, Excel и т. д.

При выполнении контрольной работы особое внимание следует обратить на базовые понятия, основные формулы расчетов характеристик экономико-математических моделей, примеры их построения и анализа, которые приведены ниже.

 

Пример. Парная регрессия и корреляция

По предприятиям, производящим однородную продукцию приводятся данные за 200X г.

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз затрат при прогнозном значении объема производства продукции , составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Решение

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

Номер предприятия
              -16 12,0
              -4 2,7
              -23 17,2
                2,6
                1,9
                10,8
                0,0
                0,0
                5,3
                3,1
                7,5
              -10 5,8
Итого               68,9
Среднее значение 85,6 155,8 13484,0 7492,3 24531,4 5,7
12,84 16,05
164,94 257,76

;

.

Получено уравнение регрессии: .

С увеличением объема производства на 1 ед. затраты возрастают в среднем на 0,89 грн.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

; R2= .

Это означает, что 51% вариации затрат () объясняется вариацией фактора – объема производства.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

.

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :

;

;

.

Тогда

;

;

.

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

; ; ,

поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

.

Доверительные интервалы

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение объема производства составит: ед. продукции, тогда прогнозное значение затрат составит: грн.

5. Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, и составит:

грн.

Доверительный интервал прогноза:

грн.;

грн.;

грн.;

Выполненный прогноз затрат является надежным () и находится в пределах от 131,66 грн. до 190,62 грн.

6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. 1):

Рис. 1.


Варианты индивидуальных заданий

По предприятиям, производящим однородную продукцию приводятся данные за 20XX г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз затрат при прогнозном значении объема производства , составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Вариант 1

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 


Вариант 2

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 

Вариант 3

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 


Вариант 4

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 

Вариант 5

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 


Вариант 6

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 

 

Вариант 7

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 


Вариант 8

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 

 

Вариант 9

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 


Вариант 10

Номер предприятия Объем производства продукции, ед. продукции, Затраты, грн.,
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Математико-статистические таблицы

Таблица значений -критерия Фишера при уровне значимости

                 
                     
  161,5 199,5 215,7 224,6 230,2 233,9 238,9 243,9 249,0 254,3
  18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50
  10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53
  7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63
  6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36
  5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67
  5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23
  5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93
  5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71
  4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54
  4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40
  4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30
  4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21
  4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13
  4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07
  4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01
  4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96
  4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92
  4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88
  4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84
  4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81
  4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78
  4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,76
  4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73
  4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71
  4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,69
  4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,30 2,13 1,93 1,67
  4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2,12 1,91 1,65
  4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,28 2,10 1,90 1,64
  4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62
  4,12 3,26 2,87 2,64 2,48 2,37 2,22 2,04 1,83 1,57
  4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,51
  4,06 3,21 2,81 2,58 2,42 2,31 2,15 1,97 1,76 1,48
  4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 1,95 1,74 1,44
  4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39
  3,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,07 1,89 1,67 1,35
  3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,06 1,88 1,65 1,31
  3,95 3,10 2,71 2,47 2,32 2,20 2,04 1,86 1,64 1,28
  3,94 3,09 2,70 2,46 2,30 2,19 2,03 1,85 1,63 1,26
  3,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,01 1,83 1,60 1,21
  3,90 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2,00 1,82 1,59 1,18
  3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 1,98 1,80 1,57 1,14
  3,87 3,03 2,64 2,41 2,25 2,13 1,97 1,79 1,55 1,10
  3,86 3,02 2,63 2,40 2,24 2,12 1,96 1,78 1,54 1,07
  3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,11 1,96 1,77 1,54 1,06
  3,85 3,00 2,61 2,38 2,22 2,10 1,95 1,76 1,53 1,03
3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52  

 

Критические значения -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)

Число степеней свободы d.f. Число степеней свободы d.f.
00,10 0,05 0,01 00,10 0,05 0,01
  6,3138 12,706 63,657   1,7341 2,1009 2,8784
  2,9200 4,3027 9,9248   1,7291 2,0930 2,8609
  2,3534 3,1825 5,8409   1,7247 2,0860 2,8453
  2,1318 2,7764 4,5041   1,7207 2,0796 2,8314
  2,0150 2,5706 4,0321   1,7171 2,0739 2,8188
  1,9432 2,4469 3,7074   1,7139 2,0687 2,8073
  1,8946 2,3646 3,4995   1,7109 2,0639 2,7969
  1,8595 2,3060 3,3554   1,7081 2,0595 2,7874
  1,8331 2,2622 3,2498   1,7056 2,0555 2,7787
  1,8125 2,2281 3,1693   1,7033 2,0518 2,7707
  1,7959 2,2010 3,1058   1,7011 2,0484 2,7633
  1,7823 2,1788 3,0545   1,6991 2,0452 2,7564
  1,7709 2,1604 3,0123   1,6973 2,0423 2,7500
  1,7613 2,1448 2,9768   1,6839 2,0211 2,7045
  1,7530 2,1315 2,9467   1,6707 2,0003 2,6603
  1,7459 2,1199 2,9208   1,6577 1,9799 2,6174
  1,7396 2,1098 2,8982 1,6449 1,9600 2,5758

Литература

Основная:

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

2. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.

3. Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: ТИСБИ, 2002. – 56 с.

4. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 402 с.

5. Замков О.О. Математические методы в экономике.- М., 2001.

6. Федосеев. Экономико-математические методы и прикладные модели.- Юнити, 2001.

Дополнительная:

7. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.

8. Зайцев Г.Ф. Исследование операций, 1976.

9. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2001. – 400 с.

10. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 2002. – 208 с.

11. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с.

12. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.

13. Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.

14. Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 224 с.

15. Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 304 с.

16. Эконометрика: Учебн. пособие для вузов / А.И. Орлов – М.: Издательство «Экзамен», 2002. – 576 с.

17. Мардас А.Н. Эконометрика. – СПб: Питер, 2001. – 144 с.

18. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2002. – 479 с.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...