Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Операторы важнейших физических величин




6.33 Связь между изображением физических величин операторами и опытом____________

Постулат, устанавливающий связь между изображением физических величин

операторами и опытом ____________________________________________________________

Совокупность собственных значений оператора ( L1, L2,..., Ln, …) тождественна с совокупностью всех возможных результатов измерений механической величины L, изображаемой оператором .

Иными словами, на опыте наблюдаются только те значения величин: которые совпадают с одним из собственных значений оператора соответствующего рассматриваемой величине.

6.34 Операторы координаты и импульса___________________________________________

 

Оператор координаты Оператор координаты частицы есть само число
Операторы проекции импульса соответственно на оси х, у, z Операторы координаты проекции импульса являются основными в квантовой теории
Оператор вектора импульса [ — единичные векторы координатных осей; набла - оператор   ла-оператор]

6.35 Операторы момента импульса______________________________________________________

 

Оператор момента импульса    
Операторы проекций момента импульса на оси координат Расписаны согласно век­торному произведению (см. оператор момента импульса)
Оператор проекции момента импульса на полярную ось г (от нее отсчитывается полярный угол )   Вид этого оператора похож на вид операторов проекции импульса 6.34

6.36 Уравнения для собственных значений операторов и _______________________

 

Уравнение Собственные значения Пояснения
Лишь при данных собственных значе­ниях квадрата момента импульса реше­ния уравнения удовлетворяют услови­ям непрерывности, конечности и одно­значности (/ — целое положительное число)
или   Решение уравнения имеет вид . Чтобы функция была одно­значной, надо, чтобы или . Это же воз­можно только тогда, когда Ьг/п = т, где т — нуль или целое (положитель­ное или отрицательное) число

Вывод. Собственные значения операторов и образуют дискретный ряд значений, т. е. момент импульса и проекция момента импульса на произвольную ось г квантуются.

6.37 Операторы энергии____________________________________________________________

Оператор кинетической энергии ____________________________________________________


Аналогично, найдя и , получим опера­тор кинетической энергии (Δ — оператор Лап­ласа).

 

Оператор потенциальной энергии ___________________________________________________


Потенциальная энергия U = U(x,y,z) — функ­ция только координат, поэтому оператор потен­циальной энергии есть сама потенциальная энергия.



Оператор полной энергии (гамильтониан )__________________________________________


Кинетическая энергия — функция импульсов, а потенциальная — функция координат. По соотношению неопределенностей не существует таких состояний, в которых частицы имели бы одновременно определенные импульсы и координаты. Поэтому полная энергия микрочастицы измеряется как единое целое. В классической механике полную энергию, выраженную через импульсы и координаты, называют функцией Гамильтона Н. Если силы не зависят от времени, то функция Гамильтона совпадает с полной энергией системы: Н = Е.


6.38 Уравнение Шредингера в операторной форме__________________________________

 

Уравнение Обычная запись уравнения Гамильтониан, оператор полной энергии Операторная форма
Временное уравнение Шредингера
    Ψ = Ψ(х, у, z, t).Уравнение Шредингера в операторной форме имеет более общий характер и пригодно для описания движения частицы в произвольных стационарных и нестационарных полях, в частности в случае движения частицы в электромагнитном поле
Стационарное уравнение Шредингера

— полная энергия частицы; Ψ = Ψ(х, у, z)— координатная часть волновой функции Ψ(x, y, z, t); стационарное уравнение Шредингера в операторной форме имеет регулярные решения лишь при определенных значениях Е, образующих спектр оператора полной энергии]


Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...