Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Энтропия изолированной термодинамической системы.

Изменение энтропии в обратимых процессов идеального газов. Изображение процессов в коорд S-T.

А) изохорный процесс

При V=const; dq= cvdT ds=dq/T=cvdT/T

Принимая c­v=const после интегр. получим:

ΔS=cvcn T2/T1

 

Линия изохорного процесса в координатах S-T - логарифм кривая 1-2

 

 

T

 


T
 
3'
 
 
 
 
S
T2

 

 


V=const p=const

 

 

T1 1

 


1' 2'

 

 

В этом процессе dq=dU

Qv=Δ=пл. 1-2-2'-1'-1

 

 

Б) изобарный процесс

При p=const dq=CpdT

dS=dq/dT=QpdT/T

принимая Сp=const после интегрирования получим:

ΔS=CplnT2/T1;

Сравним выражения для измен. энтропии в изохорном и изобарном процессах

Т.к. Cp > Cv то в том же интервале темп. ΔSp ­> ΔSv и кривая изобарного пр-сса 1-3 пойдет более полого

qp=ΔU+l= пл.1-3-3'-1'-1

 

в) изотермический процесс:

При T=const

ΔS= =1/T =q/T …(*)

q=ΔU+l q=l= = =RT

подставим в уравнение (*) получ. выр.

Получим:

ΔS=Rln V2/V1=Rln P2/P1

Из ур-ния (*) qT=T(S2-S1)=пл. 1-2-2'-1'-1

 

T

 


T
 
 
1’’’
2’
 
 
 
 
S
1 T=const

 

 

 


dq=0

 

 

Г) Адиабатный процесс

При dq=0 dS=dq/T=0 и ΔS=S3-S1=0

 

Следовательно обратимый адиабатный процесс- изоэнтропийный

При расшир. Газа процесс направлен сверху вниз т.к. работа соверш. за счет внутр. энергии, а при уменьш. внутренней энергии темп. газа понижается.

Д) Политропный процесс

Газ опред. энтропии dS=dq/T и ур-нии 1 з-на термод. Dq=CvdT + qdV

следует что dS=Cv*dT/T + P/T*dV

Получим ур-нием состояния pV=RT произведем замену P/T=R/V тогда

dS=CvdT/T + RdV/V (*)

После интегрирования получим

ΔS=S2-S1=CvlnT2/T1=R ln V1/V1 (2)

Из ур-ния состояния написанного в дтфференциальной форме

dV/V + dp/p + dT/T

 

подставим значение dT/T в ур-ние (2) тогда:

dS=CvdV/V + Cvdp/o + RdV/V= CpdV/V + Cvdp/p

 

после интегр. получим

ΔS=S2 – S1 = CvlnT2/T1 + R ln V2/V1 (1)

ΔS=S2 – S1 =CplnV2/V1 + Cv ln P2/P1 (2)

Подст. в ур-ние (2) значение dV/V=dT/T=dp/p

dS=CvdT/T + RdT/T – Rdp/p = CpdT/T – Rdp/p

после интегр. получим:

ΔS=S2 – S1 = CvlnT2/T1 + R ln P2/P1 (3)

Пользуясь ф-тами (1,2,3) можно получить выведенные ранее уравнения для ΔS в изохорном, изобарном и изотерм. процессах

dq=CdT C- тепл.политропн.процесса.

dS=dq/T=CdT/T и после интегр.

ΔS=S2 – S1 = CvlnT2/T1= Сv(n-k) (4)

Сравним изображение основных процессов в координатах ρ-T: v-p

Видно, что основные процессы изображены в координатах v-p линиями в корд. ρ-T изобр.кривыми и наоборот.

В процессах проходящих через 1 и 3 четверть теплоемкость С > 0, в процессе проходящих через 2 и 4 четверти С.

«7.12.82»Лекции № XIV

Обобщенный цикл Карно.

Рассмотрим обратимый цикл состоящий из двух изотерм 1-2 и 3-4 и произв.процессов 2-3 и 4-1 изображаемых эквидистантными линиями, для осуществления обратимых процессов 2-3 и 4-1 необходимо иметь беск.большое число источников теплоты с температурой от от T1Δ1 до Δ2 T2.Внешние источники теплоты можно заменить бесконечно большим числом регинераторов с помощью которой теплота отводимая от рабочего тела в одном процессе возвращается в рабочее тело в другом процессе.

В процессе 2-3 от рабочего тела отбирается и передается регинерат. количества теплоты qрег, а в процессе 4-1 такое же количество теплоты и при тех исл.температурнах возвращается от регинераторов к работе телу. Следовательно при полной регинерации теплоты, рассматриваемый цикл, как и цикл Карно соверш-ся между двумя источниками теплота с темп. T1 и Т2.

От источника в процессе 1-2 подводится теплота q1=T1*ΔS1.

Холодному источнику в процессе 3-4 передается теплота q2=T2*ΔS2 т.к. линии 2-3 и 4-1эквидистантны, то ΔS1=ΔS и термический КПД цикла:


Таким образом обратимый цикл с полной регинерацией теплоты имеет КПД равный КПД цикла Карно в том же интервале температур. Поэтому такой регинеративный цикл называется обобщенным циклом Карно.

Энтропия изолированной термодинамической системы.

Изолированная, в тепловом отношении, система не получает и не отдает теплоту во внешнюю среду, для неё dQ = 0.
Если в такой системе совершается обратимый процесс, то dS= = 0 и S1 = S2 если соверш.необратимый процесс, то dS > (dQ/T) необр., d Q = 0 поэтому dS > 0 и S2 > S1

Обобщая для изолированной системы можно написать:

Т.е.энтропия изолированной системы может оставаться неизменной (при обратимых процессах), может возрастать (при необратимых процессах), но никогда не может уменьшаться. Это положение относится ко всей системе в целом при этом энтропия отдельных тел может как возрастать, так и уменьшаться.

В качестве примера рассмотрим изолированную систему в которой протекает типичный необратимый процесс – передача теплоты при конечной разности температур.


 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...