Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Сила давления жидкости на плоские стенки




 

Сначала рассмотрим силы давления жидкости на горизонтальные стенки.

Сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда определяется по формуле (рис. 1.9):

, (1.19)

а давление на дно, согласно основному уравнению гидростатики, как:

. (1.20)

 

 

Рис. 1.9. Сила давления жидкости на горизонтальные стенки

 

Следовательно, сила давления жидкости на горизонтальное дно зависит от давления на свободной поверхности , плотности жидкости r, глубины погружения поверхности h, но не зависит от формы сосуда (гидростатический парадокс).

Рассмотрим более общий случай. Пусть площадь расположена под углом к горизонту и перпендикулярна к плоскости рисунка (рис. 1.10).

Через проекцию контура площади S (линия АВ) проведем ось оу
и спроектируем эту площадь на плоскость хоу.

Определим силу давления жидкости на элементарную площадку предполагая, что в пределах давление не меняется:

Здесь – давление на свободной поверхности, h – глубина погружения площадки dS. Заметим, что . Для определения полной силы проинтегрируем полученное выражение по всей
площади S.

Рис. 1.10. Схема для определения силы давления жидкости

на плоскую стенку

 

Последний интеграл в правой части уравнения представляет собой статический момент площади относительно оси ох и равен:

где – координата центра тяжести площади . Заменяя получим:

(1.21)

Здесь – давление в центре тяжести площади S. Полная сила давления на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади.

Формулу (1.21) представим в другом виде:

(1.22)

Здесь – внешняя сила, – избыточная сила, вызванная весом жидкости.

Внешнее давление передается всем точкам площади S одинаково, поэтому внешняя сила будет приложена в центре тяжести площади S. Сила избыточного давления из-за неравномерности распределения избыточного давления по глубине приложена ниже в центре давления .

Координата центра гидростатического давления определяется по формуле:

(1.23)

где – момент инерции фигуры относительно оси ох.

Зависимость (1.23) может быть представлена в виде:

(1.24)

где – момент инерции фигуры S относительно оси, проходящей через её центр тяжести. Величина представляет собой эксцентриситет.

Зная величины и и точки их приложения, можно найти величину и точку приложения общей силы P.

 

Сила давления жидкости на криволинейные стенки.

Закон Архимеда

 

В отличие от плоской стенки, элементарные силы, действующие
на элементарные площадки криволинейной стенки в различных точках, различаются не только по величине, но и по направлению. Поэтому силу гидростатического давления, действующего на криволинейную стенку, непосредственно определить невозможно, его находят через составляющие (проекции) этой силы.

Для простоты рассмотрим цилиндрическую поверхность аb
с образующей, перпендикулярной к плоскости чертежа (рис. 1.11). Жидкость действует на стенку аb с силой , а стенка аb с такой же силой, но в обратную сторону. Разложим эту силу на вертикальную
и горизонтальную составляющие.

Далее рассмотрим условие равновесия объема жидкости, заключенного в вертикальном направлении в отсеке abcd:

(1.25)

где – давление на свободной поверхности, – проекция площади S на горизонтальную (свободную) поверхность, V – объем жидкого тела. Объем жидкого тела (тело давления) ограничено снизу криволинейной поверхностью аb, сверху – проекцией этой поверхности на свободную поверхность cd, а с боков – цилиндрической поверхностью, полученной
в результате проектирования площади S на свободную поверхность. Необходимо отметить, что V не всегда представляет объем жидкости.

Рис. 1.11. Схема для определения силы давления жидкости
на криволинейную (цилиндрическую) стенку

 

Определим горизонтальную составляющую . На некотором расстоянии по горизонтали от площади S жидкость условно разрезаем
в вертикальной плоскости и правую часть отбрасываем. На вертикальную стенку спроектируем площадь S и получим .

Реакцию отброшенной части жидкости обозначим через . Далее рассмотрим равновесие объема жидкости, заключенной между плоскостями аb и ef. Заметим, что сила является силой давления
на плоскую стенку :

(1.26)

где – глубина погружения центра тяжести площади , – давление в центре тяжести площади .

Полную силу находим по формуле:

(1.27)

Тогда положение силы находится графическим путем как точка пересечения направления силы с криволинейной поверхностью.

В общем случае полная сила определяется по формуле:

. (1.28)

В этом случае определяется по формуле (1.25), – по формуле (1.26). Сила , как и сила , расположена в горизонтальной плоскости и определяется по формуле, аналогичной (1.26).

Закон Архимеда. Рассмотрим полностью погруженное в жидкость твердое тело (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Тело, покоящееся в жидкости

Горизонтальные составляющие силы и полностью уравновешиваются. Рассмотрим вертикальную составляющую .

Вертикальная сила, действующая на нижнюю поверхность аbс больше вертикальной силы давления на верхнюю поверхность adc. Разность вертикальных сил, согласно формуле (1.25), получим в виде:

(1.29)

где – объем твердого тела, r – плотность жидкости.

Итак, на тело, погруженное в жидкость, действует гидростатическая подъёмная сила, направленная вверх и численно равная силе тяжести вытесненной им жидкости. Точка приложения гидростатической подъемной силы – центр тяжести вытесненного объема жидкости.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...