 |
Глава 3. Площадь и Танграм
|
|
|
|
С темой площадь ученики начинают знакомиться еще в начальной школе и продолжают расширять и углублять свои знания на протяжении всего школьного курса геометрии.
Площадь - численная характеристика двумерной (плоской или искривленной) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры.
Свойство 1. Площадь фигуры является, неотрицательны число.
Свойство 2. Площади равных фигур равны.
Свойство 3. Если фигура разделена на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей образовавшихся частей.
Свойство 4. За единицу измерения площади принимается площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины.
Другими словами, площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины, равна 1 единице площади, или 1 квадратной единице. Например, площадь квадрата со стороной 1 метр равна 1 квадратному метру.
В учебнике приведены 1-2 примера на использования этих свойств, но я убежден, что эти знания можно сделать более интересными и увлекательными благодаря древней китайской головоломке Танграм.
Танграм – головоломка, состоящая из семи плоских фигур "танов": квадрата, параллелограмма, двух больших одинаковых треугольников, среднего треугольника и двух одинаковых маленьких треугольников.
Для того, чтобы сделать урок интереснее можно предложить следующие задачи:
Задание 1: Найти площадь тангрма.
Решение: С этой задачей легко справиться, так как танграм в собранном виде – это квадрат, поэтому измеряем сторону танграма a=6 см и по формуле S= a2 находим, что S= 36 см2. Однако вторая задача уже не так очевидна.
Задание 2: Собрать из танграма фигуры и найти площадь каждой из них.
Решение: Танграм разделен на 7 частей танов, значит пллощадь всей фигуры равна сумме площадей всех танов, а так как все фигуры состоят из тех же танов, то площадь каждой фигуры равна площади квадрата из первой здачи, по есть S= 36 см2.
|
|
|
Эта задача наглядно демонстрирует свойство 3 площадей: Если фигура разделена на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей образовавшихся частей.
В 8 классе можно предложить проверить это свойство, вычислив площадь всех танов и проверив получится ли в сумме площадь всего танграма. Однако в 5 классе мы пока не умеем находить площадь параллелограмма, поэтому я решил ее найти, найдя площадь всего танграма и вычтя площадь остальных танов.
Задание 3: Найти площадь всех танов
Решение:
Треугольники 1 и 2 являются равными, и поэтому площади их равны. Можно заметить, что если сложить 2 таких прямоугольника, то получится квадрат, поэтому
S1= 4×4÷2=8см2, значит S2= 8см2.
Аналогично, S3= 2×2÷2=2см2, значит S2= 2см2, S6= = 3×3÷2=4,5см2.
Четвертый тан – это квадрат, поэтому S4= 2×2=4см2.
Чтобы найти площадь оставшегося параллелограмма вычтем из площади всего танграма площадь его частей.
Sпар-мма=S-S1-S2-S3-S4-S5-S6=36-8-8-4-2-2-4-4,5=3,5см2.
Заключение
В своей работе я хотел придумать, как можно сделать наглядные материалы из подручных средств, чтобы каждый ученик смог хорошо рассмотреть математические модели, более того смог сделать их сам. Я считаю, что мне это удалось.
Данный проект может иметь практическую значимость для педагогов, так как может привнести что-то новое и интересное в уроки, которые обычно ведутся с помощью доски, пусть даже интерактивной, и тетради. Ученики реально смогут оценить свои возможности и сделать работу индивидуальной. Что позволит надолго усвоить тему.
В будущем я планирую продолжить искать новые интересные способы сделать математику более наглядной.
Список источников
1. Википедия https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C
|
|
|
2. Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики. - Просвещение, Москва, 1967.
3. Перельман Я.И., "Занимательная геометрия", издательство "АСТ", Москва 2003
Приложение
Подготовка к практической работе по теме симметрия
Результаты и х од работы по теме «Многогранники
Практическая работа с танграмом
|
|
|
