Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задания для самостоятельной работы.

ЕН 01 МАТЕМАТИКА

Сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение дифференциала к приближенным вычислениям».

для специальностей:

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

08.02.05 Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов

21.02.04 Землеустройство

 

 

Вологда 2015

Математика: Сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение дифференциала к приближенным вычислениям» для специальностей: 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений, 08.02.05 Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов, 21.02.04 Землеустройство.

 

Данный сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение дифференциала к приближенным вычислениям» представляет собой учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов.

Содержит задания для самостоятельной внеаудиторной работы для шести вариантов и критерии оценки выполнения самостоятельной работы.

Комплект призван помочь студентам систематизировать и закрепить полученные на аудиторных занятиях по математике теоретический материал, сформировать практические навыки.

 

 

Составитель: Е. А. Севалёва – преподаватель БПОУ ВО «Вологодский строительный колледж»

 

 

Рецензент: А. Л. Савельева – преподаватель БПОУ ВО «Вологодский индустриально – транспортный техникум»

Содержание.

1. Пояснительная записка.

2. Самостоятельная работа.

3. Критерии оценки.

4. Литература.

Пояснительная записка

Данная работа представляет собой учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов по дисциплине ЕН 01 «Математика» для специальностей 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений, 08.02.05 Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов, 21.02.04 Землеустройство.

Цель методических указаний состоит в обеспечении эффективности самостоятельной работы, определении ее содержания, установления требований к оформлению и результатам самостоятельной работы.

Целями самостоятельной работы студентов по дисциплине ЕН 01 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» являются:

· систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических навыков;

· углубление и расширение теоретических знаний;

· формирование умений использовать справочную и дополнительную литературу;

· развитие познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности и самоорганизации;

· активизации учебно-познавательной деятельности будущих специалистов.

Самостоятельные работы выполняются индивидуально в свободное от занятий время.

Студент обязан:

  • перед выполнением самостоятельной работы, повторить теоретический материал, пройденный на аудиторных занятиях;
  • выполнить работу согласно заданию;
  • по каждой самостоятельной работе представить преподавателю отчет в виде письменной работы.

 

Самостоятельная работа по теме:

«Применение дифференциала к приближенным вычислениям»

Цель: закрепить навык вычисления приближённого значения функции с помощью дифференциала.

Теория.

Приращение функции представимо в виде:

,

где функция является бесконечно маленькой функцией при стремлении аргумента к нулю.

Так как , то

В силу того, что второе слагаемое является бесконечно малым, то им можно пренебречь, а поэтому

А так как в нахождении дифференциал значительно проще, чем приращение функции, то данная формула активно используется на практике.

Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: .

Пример 1. Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом.

Решение:

· Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке .

· Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: .

· Величину х представим в виде , т. е. , тогда , .

· Вычислим значение функции в точке : .

· Продифференцируем рассматриваемую функцию: .

· Найдем значение : .

· Итак,

.

Ответ. .

Пример 2. С помощью дифференциала вычислить приближенно .

Решение:

· Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке .

· Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: .

· Величину х представим в виде , т. е. , тогда , .

· Вычислим значение функции в точке :

.

· Продифференцируем рассматриваемую функцию:

· Найдем значение : .

· Подставляя все в формулу, окончательно получим:

Ответ.

Пример 3. С помощью дифференциала вычислить приближенно .

Решение:

· Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке .

· Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: .

· Величину х представим в виде , т. е. , тогда , .

· Вычислим значение функции в точке :

.

· Продифференцируем рассматриваемую функцию: .

· Найдем значение : .

· Подставляя все в формулу, окончательно получим:

Ответ.

Пример 4. С помощью дифференциала вычислить приближенно .

Решение:

· Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке .

· Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: .

· Величину х представим в виде , т. е. , тогда , .

· Вычислим значение функции в точке :

.

· Продифференцируем рассматриваемую функцию: .

· Найдем значение : .

· Подставляя все в формулу, окончательно получим:

Ответ.

Пример 5. С помощью дифференциала вычислить приближенно .

Решение:

· Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке .

· Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: .

· Величину х представим в виде , т. е. , тогда , .

· Переведём градусы в радианы: ,

· Вычислим значение функции в точке :

.

· Продифференцируем рассматриваемую функцию: .

· Найдем значение :

· Подставляя все в формулу, окончательно получим:

Ответ.

Задания для самостоятельной работы.

1 вариант 2 вариант 3 вариант
С помощью дифференциала вычислить приближенно: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .   С помощью дифференциала вычислить приближенно: 1. ; 2. ; 3. ; 4. . С помощью дифференциала вычислить приближенно: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .
4 вариант 5 вариант 6 вариант
С помощью дифференциала вычислить приближенно: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .   С помощью дифференциала вычислить приближенно: 1. ; 2. ; 3. ; 4. С помощью дифференциала вычислить приближенно: 1. ; 2. ; 3. ; 4.
Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...