Задания для самостоятельной работы.
ЕН 01 МАТЕМАТИКА Сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение дифференциала к приближенным вычислениям». для специальностей: 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений 08.02.05 Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов 21.02.04 Землеустройство
Вологда 2015 Математика: Сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение дифференциала к приближенным вычислениям» для специальностей: 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений, 08.02.05 Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов, 21.02.04 Землеустройство.
Данный сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение дифференциала к приближенным вычислениям» представляет собой учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Содержит задания для самостоятельной внеаудиторной работы для шести вариантов и критерии оценки выполнения самостоятельной работы. Комплект призван помочь студентам систематизировать и закрепить полученные на аудиторных занятиях по математике теоретический материал, сформировать практические навыки.
Составитель: Е. А. Севалёва – преподаватель БПОУ ВО «Вологодский строительный колледж»
Рецензент: А. Л. Савельева – преподаватель БПОУ ВО «Вологодский индустриально – транспортный техникум» Содержание. 1. Пояснительная записка. 2. Самостоятельная работа. 3. Критерии оценки. 4. Литература. Пояснительная записка Данная работа представляет собой учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов по дисциплине ЕН 01 «Математика» для специальностей 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений, 08.02.05 Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов, 21.02.04 Землеустройство.
Цель методических указаний состоит в обеспечении эффективности самостоятельной работы, определении ее содержания, установления требований к оформлению и результатам самостоятельной работы. Целями самостоятельной работы студентов по дисциплине ЕН 01 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» являются: · систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических навыков; · углубление и расширение теоретических знаний; · формирование умений использовать справочную и дополнительную литературу; · развитие познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности и самоорганизации; · активизации учебно-познавательной деятельности будущих специалистов. Самостоятельные работы выполняются индивидуально в свободное от занятий время. Студент обязан:
Самостоятельная работа по теме: «Применение дифференциала к приближенным вычислениям» Цель: закрепить навык вычисления приближённого значения функции с помощью дифференциала. Теория. Приращение функции представимо в виде: , где функция является бесконечно маленькой функцией при стремлении аргумента к нулю. Так как , то В силу того, что второе слагаемое является бесконечно малым, то им можно пренебречь, а поэтому А так как в нахождении дифференциал значительно проще, чем приращение функции, то данная формула активно используется на практике.
Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: . Пример 1. Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом. Решение: · Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . · Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: . · Величину х представим в виде , т. е. , тогда , . · Вычислим значение функции в точке : . · Продифференцируем рассматриваемую функцию: . · Найдем значение : . · Итак, . Ответ. . Пример 2. С помощью дифференциала вычислить приближенно . Решение: · Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . · Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: . · Величину х представим в виде , т. е. , тогда , . · Вычислим значение функции в точке : . · Продифференцируем рассматриваемую функцию: · Найдем значение : . · Подставляя все в формулу, окончательно получим: Ответ. Пример 3. С помощью дифференциала вычислить приближенно . Решение: · Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . · Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: . · Величину х представим в виде , т. е. , тогда , . · Вычислим значение функции в точке : . · Продифференцируем рассматриваемую функцию: . · Найдем значение : . · Подставляя все в формулу, окончательно получим: Ответ. Пример 4. С помощью дифференциала вычислить приближенно . Решение: · Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . · Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: . · Величину х представим в виде , т. е. , тогда , . · Вычислим значение функции в точке : . · Продифференцируем рассматриваемую функцию: . · Найдем значение : . · Подставляя все в формулу, окончательно получим: Ответ. Пример 5. С помощью дифференциала вычислить приближенно . Решение: · Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . · Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: . · Величину х представим в виде , т. е. , тогда , . · Переведём градусы в радианы: , · Вычислим значение функции в точке :
. · Продифференцируем рассматриваемую функцию: . · Найдем значение : · Подставляя все в формулу, окончательно получим: Ответ. Задания для самостоятельной работы.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|