Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Реакция цепи на входной сигнал

Курсовая работа по ТЭЦ

«Методы анализа работы узлов к курсовой работе»

 

Выполнил: ст. гр. М-12

Лазарев Д.М.

Проверил: Дежина Е.В.

 

 

Новосибирск, 2003г.

Содержание.

1. Рассчитать и построить график напряжения

на выходе цепи U2(t)…………………………………………………………..3

2. Импульсная характеристика цепи……………………………………..6

3. Передаточная функция цепи…………………………………………...6

4. Спектральная плотность входного сигнала…………………………...8

5. Спектральная плотность выходного сигнала………………………..11

6. Дискретизация входного сигнала и импульсной

характеристики цепи………………………………………………………...12

7. Спектральные характеристики дискретизированного

сигнала………………………………………………………………………..14

8. Z-преобразование импульсной характеристики цепи……………………………………………………………………..14

9. АЧХ дискретной цепи…………………………………………………16

 

 

1. Вычисление напряжения на выходе цепи.

 

На вход цепи, изображенной на рис.1, подается сигнал U1(t), приведенный на рис.2..Нужно вычислить реакцию этой цепи на данный сигнал.

 

R=1 кОм

L=1 Гн

 

Для того чтобы посчитать реакцию цепи на вышеуказанный входной сигнал нужно посчитать переходную характеристику цепи.

 

Вычислим переходную характеристику цепи (реакция на единичный импульсный сигнал):

 

 

U2(0-) =0 B.

U2(0+) =0,33 B.

U2(ПР) = В

Общая формула для нахождения переходной характеристики цепи

gu(t) = U2(ПР) + (U2(0+) - U2(ПР))*ept=0.5-0.17ept

Для нахождения р запишем характеристическое уравнение:

Z(p) =

Приравняем к нулю и получим:

3R2pC+2R=0

3RpC+2=0, следовательно, p= =-667 c-1

 

Получим переходную характеристику

gu(t)= U2(ПР)+ (U2(0+)- U2(ПР))*ept=0.5-0.17e-667t

1.2. Для того чтобы вычислить значения U2(t) с помощью программы DML, посчитаем скачки напряжений и производные поведения сигнала.

Найдем скачки напряжений на входном сигнале в моменты времени t=0 мс, t1=2 мс, t2= 4 мс:

 

U2(0)=0 В

U2(t1)=-10 В

U2(t2)=5 В

 

Найдем производные поведения сигнала на участках

U’01(t), U’12(t) и U’23(t):

 

U’01(t)=2500 B/c

U’12(t)=0 B/c

U’23(t)=0 B/c

 

1.3. Запишем интеграл Дюамеля для участков цепи:

0 ≤ t ≤ t1

U2(t)= U2(0)gu(t)+ =

t1 ≤ t ≤ t2

U2(t)= U2(0)gu(t)+ + U2(t1)gu(t-t1)+ =

t ≥ t2

U2(t)= U2(0)gu(t)+ + U2(t1)gu(t-t1)+ + U2(t2)gu(t-t2 )+ + =

Реакция цепи на входной сигнал.

 

Подставляя полученные данные в программу DML, получаем следующие значения U2(t):

 

t, мс   0,3 0,6   1,3 1,6 t1- t1+ 2.3 2.6   3.3 3.6 t2- t2+
U2, В   0.29 0.6 0.95 1.27 1.63   -1.3 -1.5 -1.7 -1.9 -2 -2.1 -2.2 -0.5

 

Реакция цепи на входной сигнал

представлена в виде:

 

2. Импульсная характеристика цепи

 

Общая формула для нахождения импульсной характеристики цепи:

=0.333*δ(t)+(0,5-0,17e-667t)’=0.333-0.17*(-667)*

*e-667t=0.33δ(t)+113.36e-667t

3. Передаточная функция цепи.

 

а) Рассчитаем H(jω) схеме

Заменим р→jω

H(jω)=

б)Рассчитаем H(jω) с помощью прямого одностороннего преобразования Фурье:

H(jω)=

=

 

Результаты H(jω) в пункте а) и б) совпадают друг с другом, следовательно, передаточная функция и переходная характеристики цепи рассчитаны правильно

С помощью переходной характеристики цепи найдем АЧХ и ФЧХ цепи:

а). АЧХ имеет вид:

H(ω)=

б). ФЧХ имеет вид:

φ(ω)=arctg(ωRC) – arctg

 

 

С помощью программы FREAN рассчитаем значения H(ω) и φ(ω) и построим их графики

F,кГц H φ   F,кГц H φ
    90.046   0.331 6.063
0.1 0.229 46.734 1.1 0.332 5.515
0.2 0.294 27.973 1.2 0.332 5.058
0.3 0.314 19.497 1.3 0.332 4.671
0.4 0.322 14.871 1.4 0.332 4.338
0.5 0.326 11.993 1.5 0.333 4.05
0.6 0.328 10.039 1.6 0.333 3.798
0.7 0.33 8.628 1.7 0.333 3.575
0.8 0.33 7.563 1.8 0.333 3.77
0.9 0.331 6.73 1.9 0.333 3.2

Графики АЧХ

График ФЧХ

4. Спектральная плотность входного сигнала.

 

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы четырех простейших функций:

 

 

 

 

 

Находим изображение входного сигнала:

F1(P)=

F2(P)= *e-0.002p

F3(P)= *e-0.002p

F4(P)= *e-0.004p

Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций:

F(P)= F1(P)+ F2(P)+ F3(P)+ F4(P)

F(P)= + *e-0.002p+ *e-0.002p+ *e-0.004p

Заменяя р→jω получаем спектральную плотность входного сигнала:

U1(jω)= + *e-0.002 *e-0.002+ *e-0.004 = =

+

+

=

+j

Теперь получим формулу для амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала

U1(ω)=

 

Формула для фазовой характеристики сигнала

Φ1(ω)=arctg

Вычислив значения плотности входного сигнала, получили следующую таблицу:

 

F,кГц U1,мВ Φ1,градус   F,кГц U1,мВ Φ1,градус
        0,79  
0.1   318,7 1.1 1,34 312,52
0.2 10,3 56,82 1.2 1,86 43,852
0.3 8,4 145,65 1.3 1,8 139,16
0.4 4,3 227,9 1.4 1,15  
0.5 1,5   1.5 0,53  
0.6 2,4 312,99 1.6 0,93 312,22
0.7 3,1 45,702 1.7 1,32 42,945
0.8 2,96 140,59 1.8 1,29 138,38
0.9 1,8 227,32 1.9 0,839 226,77

 

График амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала:

 

График фазовой характеристики входного сигнала:

 

5. Спектральная плотность выходного сигнала

 

Запишем формулу для амплитудной характеристики спектральной плотности выходного сигнала

 

U2(ω)=U1(ω)*H(ω), получаем:

 

U2(ω)=

 

*

 

 

Запишем формулу для фазовой характеристики выходного сигнала

φ 2(ω)= φ1(ω)* φ(ω), получаем:

 

Φ2(ω)=arctg *

* arctg(ωRC) – arctg

 

 

Полученные значения:

F,кГц U2,мВ Φ2,градус   F,кГц U2,мВ Φ2,градус
    270.05   0.264 276.06
0.1 1.849 365.42 1.1 0.444 318.03
0.2 3.021 84.798 1.2 0.618 48.911
0.3 2.628 165.15 1.3 0.597 143.83
0.4 1.395 242.77 1.4 0.384 231.34
0.5 0.519 281.99 1.5 0.177 316.05
0.6 0.776 323.03 1.6 0.31 316.02
0.7 1.037 54.33 1.7 0.44 46.52
0.8 0.977 148.16 1.8 0.429 191.75
0.9 0.6 234.05 1.9 0.279 229.94

 

График амплитудной характеристики спектральной плотности выходного сигнала:

 

 

График фазовой характеристики выходного сигнала:

 

 

6. Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики цепи.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...