 |
Обучение решению задач, раскрывающих смысл функциональной зависимости (прямой и обратной пропорциональности).
|
|
|
|
Такие задачи вводятся после того, как ученики усвоят конкретный смысл умножения и деления.
Группы пропорциональных величин:
- цена, количество, стоимость
- скорость, время, расстояние
- масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов
При решении таких задач ученики усваивают:
- связь между пропорциональными величинами (как найти стоимость, зная цену и количество)
- терминологию (стоимость 1 предмета = цена предметов)
- первые образцы табличной формы краткой записи условия
Методика обучения решения составных задач:
- Учащимся одновременно предлагаются две задачи, связанные общим сюжетом: (2) «У Сережи 3 тетради, а у Наташи на 2 тетради больше. Сколько тетрадей у Наташи?»; (3) «У Сережи 3 тетради, а у Наташи 2. Сколько тетрадей у Сережи и Наташи вместе?» Задачи таких типов школьникам знакомы, и, решая их, они не будут испытывать трудностей. Затем из задач (2) и (3) конструируется задача (1). Обсуждаются особенности задач (2) и (3), с одной стороны, и задачи (1) — с другой. Выясняется, что, решив задачи (2) и (3), фактически решили и задачу (1). Поэтому ее решение записывается так: 3+(3+2).
- Возможен и другой подход при введении задач в два действия. Рассматривается задача с недостающим данным: «У Сережи 3 тетради, а у Наташи... тетрадей. Сколько тетрадей у Сережи и Наташи вместе?» Ученики согласятся, конечно, что такую задачу решить нельзя — не сказано, сколько тетрадей у Наташи. Учитель, например, говорит, что он не знает, сколько тетрадей у Наташи, но ему известно, что у нее на 2 тетради больше, чем у Сережи. Поэтому сначала вычисляется, сколько тетрадей у Наташи (3+2), а затем — сколько всего тетрадей у детей: 3+2+3. В заключение формулируется полный текст решенной задачи.
|
|
|
№ 17 Методика знакомства младших школьников с дробями
1. Методика знакомства с дробями:
Обыкновенная дробь – это число вида а\б, где а и б – натуральные числа, Число а – называется числителем, б – знаменателем.
Доли – это равные части, на которые делится целый предмет.
Название доли зависит от того, на сколько равных частей делили единицу (целое)
На 2 – половина
На 3 – треть
На 4 – четверть
На 5 - пятая
На 6 – шестая…….на 100 – сотая…..
Для записи любой доли используют горизонтальную чёрточку, её называют дробной чертой. На ней ставится единица, а под чертой пишется число равных чатей, на которые делится целый предмет.
Например: 1\2 - вторая, 1\17 - семнадцатая…..
Подсчёт числа равных долей на которое разделено число:
 |  |
| . | ||
- 1\9 - 1\4 - 1\2
Но над чертой ставится не только 1, но и другие числа: 3\7, 2\4, 5\8
| . | . | . |
| . | ||
- 4\9
Доли и такие записи называются – обыкновенными дробями
Дробь 3\5 – число 3 – числитель, 5 - знаменатель
Числитель дроби – над чертой, знаменатель – под чертой
Числитель – показывает сколько частей необходимо взять
Знаменатель – показывает на сколько равных частей делится единица (целое).
2. Сравнение дроби:
 |  | ||
- 2\4 - 1\2
Две части составляют половину круга, и 1\2 тоже, значит 2\4 круга равны 1\2, поэтому говорят, что дроби 2\4 и 1\2 – равные и пишут 2\4 = 1\2.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель больше.
Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.
Правила чтения равенств и неравенств, содержащих дробные числа, те же, что и правила чтения равенств и неравенств с натуральными числами.
Например: 2\4 = 1\2 - две четвёртые равны одной второй
|
|
|
5\7 и 4\7 – пять седьмых больше четырёх седьмых….
3. Система упражнений для знакомства и отработки понятия дроби:
Упражнений №1
Покажи на предмете (яблоке, мозаике, учебнике…..) часть от целого.
Упражнение №2
a) Закрась 3\5 прямоугольника
b) Закрась жёлтым цветом 2\7 фигуры, синим – 4\7 фигуры.
c) Напиши, какая часть фигуры осталась не закрашенной…..
Упражнение №3
Запиши под диктовку: треть, четверть, девятую долю, сороковую долю……2\7, 3\5, 6\9…..
4. Наглядные пособия, которые используются при изучении данной темы
Изучение долей начинается в 3 классе. Тема находится в разделе «Умножение и деление». «Доля. Решение задач на нахождение доли от числа».
Основные требования к подготовке учащихся в 3 классе:
· К концу обучения в 3 классе должны уметь решать простые задачи на нахождение доли (величины).
№ 18. Общие вопросы методики изучения алгебраического материала в начальных классах. Методика изучения числовых выражений и выражений с переменными. Методика изучения уравнений и неравенств, содержащих переменную.
В начальных классах решаются следующие общие вопросы методики изучения алгебраического материала:
· Формирование представлений о математическом выражении
· Формирование представлений о равенстве (числовые, уравнений с переменной)
· Формирование преставлений о неравенствах
· - - - о переменной и о функциональной зависимости.
1) Математическое выражение – это запись чисел, знаков, действий, скобок без знака равенства
Задачи:
· Научиться находить выражение
· Научить детей читать выражение
· Записывать
2) Чтение и запись числового выражения:
· Простое выражение (сумма и разность)
Этапы:
¾ Показать практическое действие на наборном полотне
¾ Запись арифметического действия
¾ Название компонентов выражения:
3+2=5
3 – первое слагаемое
2 – второе слагаемое сумма
5 – сумма значение суммы
¾ Чтение: к 3 прибавить 2; 3 увеличить на 2; 3+2;
от 5 отнять 3; из 5 вычесть 3; 5 уменьшить на 3; 5-3:
5-3=2
5 – уменьшаемое
3 – вычитаемое
2 – разность
¾ Новые способы чтения с помощью слов «сумма» и «разность»:
- Сумма чисел три и два
- Сумма трёх и двух
- разность чисел пять и два
- разность чисел пяти и двух
|
|
|
5х3=15
5 – первый множитель
3 – второй множитель произведение
15 - произведение значение произведения
Чтение: пять умножить на три; пять увеличить в три раза.
15:3=5
15 – делимое
3 – делитель
5 – частное
Чтение: 6 разделить 15 на 3; частное чисел 15 и 3; частное пятнадцати и трёх; 15 уменьшить в 3 раза.
· Сложное выражение
¾ со скобками 5-(2+1)
¾ без скобок 5-2+1
Знакомство с правилом порядка действий позволяет познакомить с разнообразными способами чтения выражений:
5-2+1=2 (или 4) – проблемную ситуацию создать! (правильно 5- (2+1)=2)
- А теперь запиши, что мы сделали? Почему у нас получилось 2 разных ответа? Наверное мы что-то забыли? Поставить символ ()?
3) Методика изучения уравнений:
Уравнение - верные равенства с переменной
Решение уравнений – поиск неизвестного числа (переменной), при которой раверство становится верным.
Способы решения уравнений:
¾ Способ подбор а значений переменной
¾ Способ связи между компонентом и результатом
Этапы обучения решения уравнения:
I. Знакомство с уравнением
· Вводится термин «уравнение»
· 
Переход от равенства с окошком: 5+ =7 к записи компонентами латинских букв, переменной х и у: 4+х=6 (уравнение не требует проверки)
II. Решение простых уравнений на основе взаимосвязи между компонентами и результатом
4+х=4
Х=6-4
Х=2
Проверка: 4+2=6
III. Решение сложных уравнений, правая часть которых задана числовым выражением:
14+х=50-14
14+х=36
Х=36-14
Х=22
Проверка: 14+22=50-14
36=36
IV. Решение сложных уравнений в левой части которой один из компонентов задан числовым выражением:
30+14+а=66
44+а=66
А=66-44
А=22 + проверка
V. Решение уравнений один из компонентов которго выражение с переменной:
(а+8)х4=96
Алгоритм решения:
1) Находится действие, которое выполняется последним и называется записанное выражение
2) Называются компоненты: один известный, 2 неизвестный (переменная)
3) Находится значение компонента с неизвестным числом через известный компонент и результат действия:
(а+8)х4=96
а+8=96:4
а+8=24
а=24-8
а=16 + проверка
(а+8) – компонент с неизвестным числом
|
|
|
96:4 – результат действия
4) Выполняются вычисления и записывается итоговое простое уравнение
5) Решение простого уравнения:
60-24ха=12
60 – уменьшаемое
24ха – вычитаемое
12 – разность
24ха=60-12
24ха=48 (решаем как простое)
6) Способ подбора:
Х+74=74+х
У+у=20
№19 Методика изучения элементов геометрии
В начальной школе геометрический материал не является самостоятельным разделом, тесно связан с изучением арифметики, величин, алгебраического материала.
Задачи:
-Сформировать представление о геометрических фигурах (ГФ) (научить узнавать геом.фиг., называть ее, называть элементы фигур(углы,вершины,стороны), рассмотреть некоторые свойства фигур, дать определение некоторым фигурам)
-Научить строить ГФ (с и без чертежных инструментов)
-Научить измерять ГФ (с и без измерительных приборов)
Формирование представлений о ГФ
В дошкольном возрасте дети знакомятся больше, чем в нш, где уменьшается количество изучаемых фигур, но уровень овладения становится глубже(обобщение геометрических понятий, исследование свойств фигур)
Идея обобщения в нш: каждой ГФ можно дать определение, тем самым обозначить ее место в ряде ГФ.
Как выстраивается определение:
1. Указывается ближайшее родовое понятие, более старшее понятие (четырехугольник - многоугольник)
2. Указывается видовое отличие (4-угольник – многоугольник, у которого 4 угла)
В нш знакомим только с «основными» геометрич понятиями. Всей системы фигур мы не даем.
20. Общие вопросы методики знакомства учащихся нш с величинами и их измерением
В нш величина – свойство предмета, связанное с измерением.
К основным величинам в нш относят те, значения которых получено с помощью измерительных приборов:
Длина- линейка, площадь – палетка, масса – весы, время- часы, емкость- сосуд.
Этапы изучения величин: сравнение и измерение
-сравнение величин без процедуры измерения;
- измерение возникает как способ решения проблемной ситуации
1. сравнение на глаз
2. сравнение с помощью мерки(условной и стандартной)
3. сравнение с пом измерительных приборов
4. работа с «отвлеченными значениями величин»
1. сравнение на глаз( посмотреть, наложение приложение)
2. сравнение с помощью мерки (условной и стандартной)
Проблемная ситуация№1: невозможно сравнить на глаз – введение условной мерки
Проблемная ситуация№2: сравнение одинаковых величин разными условными мерками – введение стандартной мерки
|
|
|
