 |
Неоклассическая ПФ и ее основные свойства.
|
|
|
|
Соблюдение закона (принципа) необходимого разнообразия в функционирующих системах управления.
Обозначения:
Управляющая система (УС), объект управления (ОУ).
X(τ), τ=1,2,… вектор входов ОУ;
Xv(τ) вектор входящих воздействий УС.
q (τ) = F[X(τ), Xv(τ)] результат, принимаемое ОУ состояние.
τ=1,2,… - дискретные моменты времени.
Чтобы перевести ОУ из состояния q (τ) → q (τ+1), УС д-на «прогнозировать» интенсивность входа в ОУ X(τ+1) и определить интенсивность входного воздействия Xv(τ+1).
IОУ – разнообразие ОУ, определяемое кол-вом информации (числом элементарных операций), кот. надо обработать для реализации входного воздействия;
IУС – информационная мощность УС.
Перевод ОУ q (τ) → q (τ+1) может быть осуществлен тогда и только тогда, когда IУС > IОУ. Это правило иллюстрирует закон (принцип) необходимого разнообразия (закон Эшби).
В реальных системах управления сложными соц. объектами вследствие многообразия ОУ и воздействий среды это правило не выполняется, поэтому УС формирует гомоморфную модель ОУ (агрегирование, линеаризация связей, замена стохастических зависимостей детерминированными и др.).
По определению У. Р. Эшби, «разнообразие УС д-но быть не меньше разнообразия ОУ». Согласно данному принципу с увеличением сложности ОУ сложность УС должнана увеличиваться. При управлении нужно располагать возможно более точной и полной информацией об ОУ и внешней среде. Следовательно, энтропию ОУ (многообразие состояний регулируемых переменных) можно понизить до желаемого ур-ня (цель регулирования), только увеличив энтропию УС (многообразие регулирующих переменных) по меньшей мере до соотв-щего минимума.
|
|
|
Статические производственные функции. Экономические предпосылки построения моделей производственных функций.
Производственная функция (ПФ) - экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска и факторами производства, может выражаться как множество изоквант. Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.
В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические: P = f(x1,x2,...,xn) и динамические: P = f(x1(t),...,xk(t),...,xn).
Производственная функция f(x1,x2,...,xn) есть совокупность "правил", с помощью которых для каждого набора затрат определяется соответствующий выпуск y=f(x1,x2,...,xn). Поэтому построение производственной функции означает нахождение математической формулы, отражающей эти правила или закономерности превращения набора ресурсов в конечный продукт. Этот процесс условно можно представить схемой:
Для построения ПФ чаще всего используются методы регрессионного анализа. Имеются известные величины х, у и одно неизвестное выражение f, их связующее. Наблюдая в течение достаточно большого периода времени функцион-ия производства за различными значениями затрат х и соотв-ми им значениями выпуска y, можно выявить закономерность f: 
Неоклассическая ПФ и ее основные свойства.
В общем виде неоклассическая ПФ выглядит так: 
Х - результат производства (выпуск продукции);
К - интенсивность затрат капитала (основной капитал, опф);
L - интенсивность затрат труда.
ПФ – наз-ся неоклассической, если она 1) гладкая (из wiki- Гладкая функция или непрерывно дифферен-aя функция — это функция, имеющая непрер-ю производную на всём множестве определения.) и 2) удовлетворяет cледующим экономико-математическим условиям:
|
|
|
1. 
-при отсутствии одного из ресурсов произв-во невозможно.
2. 
- с ростом интенсивностей затрат ресурсов выпуск растет;
3. 
-с ускорением интенсивностей затрат ресурсов выпуск продукции замедляется;
4. 
При неограниченном увеличении использования одного из ресурсов выпуск продукции неограниченно растет.
|
|
|
