Логический аппарат исследования систем управления

Логика - это наука о законах, формах и приемах правильного построения мысли, т.е. мышления, направленного на познание объективного мира.

Основные задачи логики:

1. выявление условий достижения истинных знаний,

2. изучение внутренней структуры мыслительного процесса,

3. выработка логического аппарата и правильного метода познания.

Основные логические конструкции:

· понятие

· суждение

· умозаключение

Разберем каждую конструкцию подробнее.

Понятие – это форма абстрактно-логического мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов и явлений. Под существенными признаками имеются в виду те, которые с необходимостью принадлежат предмету, и если у него эти признаки отнять, он перестанет быть самим собой.

Понятия являются исходной клеточкой нашего мышления, в них мы отражаем общее, существенное в мыслимых нами предметах. Языковой формой выражения понятий являются слова и словосочетания – «стол», «дом», «высшее учебное заведение», «искусственный спутник Земли» и т.п. Понятия образуются следующим образом: мы обобщаем существенные признаки, свойства и отношения, присущие ряду однородных предметов, и абстрагируемся при этом от всего несущественного. Это достигается с помощью целого ряда методов:

1. сравнение предметов, - т.е установление у них сходства или различия и, соответственно, выделение некоторых общих признаков, присущих определенной группе предметов;

2. анализ, - т.е., мысленное расчленение предмета на части, выделение и изучение этих составных частей и признаков;

3. синтез – прием, противоположный анализу;

4. абстрагирование и обобщение, когда мы сосредоточиваем внимание на существенном и абстрагируемся от всего несущественного.

Затем мы объединяем отдельные предметы на основе присущих им одинаковых свойств в группы однородных предметов. Так образуется понятие. Например, когда я говорю о понятии «человек», я абстрагируюсь от того, мужчина это, или женщина, ребенок или старик, европеец или африканец, белорус или русский и т.д., думая только об общих, наиболее существенных признаках, присущих всем без исключения людям.

Любое понятие имеет содержание и объем. Только раскрыв содержание понятия, мы можем понять сущность предмета, который в нем мыслится.

Содержание понятия – это совокупность существенных признаков, мыслимых в данном понятии, т.е., только тех признаков, которые с необходимостью принадлежат данному предмету и отличают его от всех других предметов. Иногда еще говорят, что содержание понятия – это класс обобщаемых в нем признаков.

Объемом понятия называют множество (или класс) тех предметов, на которые распространяется содержание данного понятия, или класс обобщаемых в нем предметов. Объем и содержание понятий находятся между собой в определенном отношении. Если мы будем увеличивать объем понятия (т.е., класс предметов, на которые распространяются существенные признаки), то содержание понятия (т.е. совокупность этих признаков), будет неизбежно уменьшаться. Чем шире объем, тем уже содержание понятий. Закон, регулирующий связь между содержанием и объемом понятий, называется законом обратного отношения между объемом и содержанием понятий. Так, если мы сравним понятия «юрист» и «адвокат», то по содержанию понятие «адвокат» буде богаче, оно обладает куда большим числом мыслимых в нем признаков; а вот понятие «юрист» будет шире по объему, так как юристов больше, чем адвокатов.

Виды понятий.

По объему понятия делятся на единичные, общие и нулевые.

Объем единичного понятия состоит из одного единственного элемента множества, т.е., в нем мыслится один предмет (река Свислочь, столица РБ).

Общими или универсальными мы называем понятия, объем которых состоит из множества предметов больше единицы (автомобиль «Волга», город-герой, город Беларуси).

И, наконец, нулевыми мы называем понятия, в объем которых не входит ни один предмет, ни один элемент множества – квадратный круг, вечный двигатель, ковер-самолет и т.п.

По содержанию понятия делятся на:

-конкретные и абстрактные,

-положительные и отрицательные,

-относительные и безотносительные,

-собирательные и несобирательные.

Конкретные – это те понятия, содержание которых относится к какому-либо предмету или множеству предметов и явлений. Например, юрист, экономист, человек, дом и т.п.

Содержание абстрактных понятий составляют свойства и качества предметов, а не сами предметы. Например, честность, белизна, красота и т.п. Чтобы различать конкретные и абстрактные понятия, надо четко определить, что стоит за их содержанием – сами предметы, или же их признаки.

В положительных понятиях признаки предмета мыслятся как принадлежащие ему, в отрицательных понятиях - как отсутствующие. У отрицательных понятий, чаще всего присутствует отрицательные частицы «не», «без». Например, бескорыстный поступок, несправедливое решение. Исключение составляют слова русского языка, не употребляемые без частицы «не», такие как ненастье, ненависть и т.п., которые считаются положительными понятиями.

Относительные понятия – это те понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых с необходимость предполагает существование другого (отец-сын, жена-муж, преподаватель-студент).

К безотносительным понятиям мы относим все остальные, не предполагающие такой взаимозависимости.

В собирательных понятиях мыслимые признаки относятся ко всему классу предметов, но их нельзя указать в отношении каждого отдельного предмета, относящегося к этому целому (лес, толпа, флот). В несобирательных понятиях мыслимые признаки вполне относимы к каждому предмету данного класса (человек, дом, стол, самолет).

Отношения между понятиями.

Все понятия делятся по своему содержанию на сравнимые и несравнимые, т.е., те, которые имеют какие-либо общие признаки или же нет. Например, никому не придет в голову сравнивать между собой такие понятия как государство и корень из мнимого числа. Все сравнимые понятия мы, в свою очередь, соотносим между собой по объему и получаем совместимые и несовместимые понятия.

Совместимыми называют те понятия, объемы которых совпадают либо полностью, либо частично. Несовместимые же это те, объемы которых не совпадают ни в одном элементе класса. Например, понятия справедливость и несправедливость не могут иметь ничего общего между собой, а, наоборот, даже исключают друг друга.

В логике принято говорить о различных типах совместимости и несовместимости понятий, т.е., о различных видах отношений между понятиями. Причем, отношения между понятиями обычно изображают с помощью круговых схем или кругов Эйлера, где каждый круг соответствует объему того или иного понятия.

Начнем с рассмотрения трех типов совместимости понятий.

1. Отношение равнозначности (или тождественности) имеет место тогда, когда понятия полностью совпадают по объему, т.е., в них мыслится один и тот же предмет. Объемы тождественных понятий изображаются полностью совпадающими кругами.

А – Москва,

В - столица РФ

2. Отношение перекрещивания имеет место при частичном совпадении объемов понятий, которые изображаются, соответственно, при помощи пересекающихся кругов.

А – студент ТТИ ЮФУ,

В – спортсмен

Отношение подчинения (субординации) имеет место тогда, когда объем одного понятия полностью включается в объем другого, но не исчерпывает его. Это отношение рода и вида, где большее по объему понятие является родовым, подчиняющим, а меньшее – видовым, подчиненным.

А – студент,

В - студент ТТИ ЮФУ

Три типа несовместимости понятий.

1.Отношение соподчинения (или координации) имеет место тогда, когда два или более исключающих друг друга понятий принадлежат (подчинены) некоторому общему для них, родовому понятию. Изображается эти понятия с помощью отдельных, непересекающихся кругов, расположенных внутри одного, большего по размеру круга, соответствующего родовому понятию.

А – студент, В – студент ТТИ ЮФУ,

С - студент ТГПИ.

2. Отношение противоположности (контрарности) – это отношение объемов таких двух понятий, из которых одно содержит некоторые признаки, а другое их отрицает, замещая исключающими. При этом объемы двух противоположных понятий оставляют в сумме лишь часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются. На схеме это выглядит так: объемы двух противоположных понятий А и В разделены объемом некоторого третьего С.

А – страна с холодным климатом,

В- страна с жарким климатом,

С – страна с умеренным климатом.

3. Отношение противоречия (контрадикторности) следует отличать от отношений противоположности. Здесь также речь идет о двух видовых понятиях, из которых одно указывает на некоторый признак, а другое его отрицает, но при этом, не заменяя его другими. Круг Эйлера здесь делится на две части и между ними не существует никакого третьего, промежуточного понятия. Т.е., в сумме они полностью исчерпывают весь объем родового понятия.

А – справедливый,

В – не справедливый.

Суждение

Простое суждение и его состав.

Суждение – это форма мысли, содержащая описание некоторой ситуации и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в действительности

Во всех языках мирасуждения имеют одинаковую логическую форму или структуру. Они состоят из субъекта, предиката и связки, а записываются они так: S есть P. Где S – это субъект, или понятие о предмете суждения, Р – предикат, т.е. понятие, характеризующее субъект, или понятие о признаке предмета суждения. Что же касается связки, то она соединяет между собой субъект и предикат, которые называются терминами суждения. Связка может выражаться по-разному: одним словом - есть, суть, является; тире; группой слов или простым согласованием слов. Кстати говоря, в отличие от большинства европейских языков, в которых связка почти всегда выступает в чистом виде, в русском языке она порой опускается и заменяется уже упоминавшимся нами согласованием падежных окончаний. И, тем не менее, ее всегда можно выразить в явном виде, переформулировав предложение. Например, фразу: «Студент пишет» можно перефразировать следующим образом:«Студент есть пишущий». Чтобы отыскать в суждении его термины – субъект и предикат, следует поставить два вопроса: О ком (о чем) говорится в суждении? И что говорится?»

Простое суждение выражает обычно связь между субъектом и предикатом и имеет структуру S есть Р. В зависимости от того, что они отражают – свойства, отношения или существование, простые суждения могут быть атрибутивными, суждениями с отношениями и экзистенциальными суждениями.

Уже из их названий ясно, что атрибутивные суждения утверждают (или отрицают)принадлежность предмету определенных свойств, признаков и т.д. Например: «Все адвокаты –юристы». «Все пионы – цветы». Суждения с отношениями выражают отношения между предметами – временные, пространственные, отношения родства, тождества, противоположности и т.п. Например: «Река Неман больше Свислочи. Лев сильнее кошки».

Экзистенциальные суждения (от лат. existentia – существование) говорят о существовании или не существовании каких-то предметов или явлений. Например: «Существует множество причин поражения французов в Отечественной войне 1812 г.»

Сложное суждение и его виды.

Таблица истинности сложных суждений. До сих пор речь шла о простых суждениях. Однако наряду с простыми мы в своих мыслях оперируем и сложными суждениями. Если в структуре простого суждения мы выделяли в качестве терминов S и Р, то в сложном суждение может быть несколько субъектов или предикатов. Т.о., сложное суждение это такое суждение, которое состоит их нескольких простых. При этом важно отметить, что подобно тому, как сложное предложение строится из простых предложений с помощью союзов, так и сложное суждение образуется из простых суждений с помощью логических связок. Такими логическими связками являются: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция и отрицание. Следует обратить внимание, что именно выше перечисленные логические связки являются важнейшим элементом сложных суждений, определяя и структуру, и логические характеристики этих суждений. Т.е., для того, чтобы определить характер сложного суждения, необходимо выяснить, с помощью каких логических связок оно образовано.

Рассмотрим виды сложных суждений.

1.Сложное конъюнктивное, или соединительное суждение состоит из двух или более простых суждений, соединенных между собой логической связкой конъюнкцией. В естественном языке конъюнкции соответствует соединительный союз - «и», а также союзы «да», «а», «но»,«хотя», «однако», взятые в значении «и». Для обозначении конъюнкции в логике используют значки ∧, &. Если обозначить каждое из двух, к примеру, простых суждений, входящих в состав сложного, буквами латинского алфавита - а, в, то сложное соединительное суждение будет выглядеть так – а ∧ в. Например, «Рига и Вильнюс – столицы стран Балтии».

2.Сложное дизъюнктивное, или разделительное суждение состоит из простых суждений, соединенных логической связкой дизъюнкцией, которой в естественном языке соответствуют союзы «или», «либо». Можно говорить о двух разновидностях дизъюнкции: слабой (неисключающей) и строгой (исключающей). Для слабой дизъюнкции характерно употребление союзов «или» / «либо» в соединительно-разделительном смысле - или то, или другое, или то и другое вместе. Например, «Информацию о последних событиях в Ираке опубликовали в газетах или передали по радио». Разумеется, здесь возможно или то, или другое, или то и другое вместе. Слабая дизъюнкция обозначается значком «∨», а ∨ в (а или в). Что касается сильной дизъюнкции, то для нее характерно употребление союзов «или» / «либо» в исключающе-разделительном смысле – или то, или другое, но не то и другое вместе. Обозначается она, как и слабая дизъюнкция, но с точкой наверху: а ∨ в. Например: «Знак беды» написали или Быков, или Шамякин». Члены дизъюнкции здесь исключают друг друга и не могут быть одновременно истинными.

3.Сложное импликативное, или условное суждение образуется из двух простых с помощью логической связки импликации, которой в естественном языке соответствует союз «если…, то…».Например, «Если хочешь быть здоровым, то закаляйся». Символически импликацию обозначают следующим образом: а → в (если а, то в). Первый член импликации, стоящий между словами«если» и «то», называется основанием, второй, после слова «то» - следствием. Обычно с помощью импликации мы выражаем причинно-следственные связи и отношения в действительности.

4.Суждения эквиваленции – это сложные суждения, состоящие из простых суждений,с оединенных логической связкой эквиваленции, которой в естественном языке соответствуют следующие союзы: «если и только если», «тогда и только тогда, когда…». Само слово эквиваленция в переводе с латинского языка обозначает тождественность, равноценность. В логике эта равноценность сводится к принятию суждениями одинаковых логических значений, т.е., указывает на взаимозависимость, взаимосоответствие предметов, о которых идет речь в простых суждениях. Например, «Прямоугольник является квадратом, если и только если его стороны равны». Символически эквиваленция записывается с помощью тройного равенства «а ≡ в».

5.Отрицание. В естественном языке отрицание выражается словами «неверно, что»,«неправда, что» или просто используется отрицательная частица «не». В отличие от вышерассмотренных логических связок, отрицание применяется только к одному суждению и обозначается чертой, которая ставится над ним «ā». Например, «Неверно, что Шамякин автор«Знака беды». При этом если отрицание стоит внутри суждения, мы имеем дело с обычным16простым суждением – «Шамякин – не автор «Знака беды». Если же отрицание присоединяется к суждению снаружи – «Неверно, что Шамякин – автор «Знака беды», то мы имеем дело с логической связкой, преобразующей простое суждение в сложное

Умозаключение

Как уже отмечалось, наряду с понятиями и суждениями, логика изучает и такую форму мысли, как умозаключение. Это такая логическая форма, на основе которой мы из одного или нескольких суждений выводим новое знание, новое суждение. Чтобы построить умозаключение, необходимы:

1. Одно или несколько истинных суждений, отталкиваясь от которых мы возводим нашу мыслительную конструкцию, и которые в логике называют посылками.

2. Определенная логическая связь между этими истинными суждениями, или посылками (ее называют логическим основанием);

3. Вывод, или заключение, как результат нашей мыслительной деятельности. Кстати говоря, своего рода показателем вывода на языке логики являются слов – итак, следовательно, таким образом, значит и т.п. Например: Все студенты Международного Гуманитарно-Экономического института готовятся стать высококвалифицированными и интеллектуально развитыми специалистами. Иванов – студент Международного Гуманитарно-Экономического института. Следовательно, Иванов готовится стать высококвалифицированным и интеллектуально-развитым специалистом.

Законы логики

1.Закон тождества. Очень важно уяснить, что в этом законе фиксируется такое свойство нашего мышления, как его определенность, которое вытекает из конкретности и определенности предметов самого окружающего нас мира. Эта определенность обусловливает то, что одна и та же вещь не может быть другой, а является только самой собой. Несмотря на то, что в мире нет ничего неизменного, что «все течет и все изменяется», как говорил еще древнегреческий философ Гераклит, каждый предмет сохраняет свою устойчивость и качественную определенность. Все это и находит выражение в логическом законе тождества, соблюдение которого гарантирует нам определенность, четкость и ясность мысли. Он гласит: В правильном рассуждении всякая мысль должна быть тождественна самой себе, сколько бы раз она не повторялась. Символически это выглядит так: А ≡ А.Иначе говоря, любая мысль в рамках определенного мыслительного процесса должна оставаться неизменной. Нельзя отождествлять различные мысли и различать тождественные. Возможность подобного рода отождествлений (или различений) обусловлены многозначностью слов нашего естественного языка, наличием в нем синонимов и омонимов. Более того, в зависимости от уровня образования, культуры, этнических, возрастных и другого рода особенностей, люди вкладывают разный смысл и значение в одни и те же слова и в результате, как оказывается, начинают говорить на разных языках. Очень многие комичные ситуации, как, впрочем, и большинство анекдотов, основываются именно на элементарном нарушении закона тождества, когда одни люди используют те или иные понятия в прямом, а другие в переносном значении. «Как же учительница посмела поставить тебе двойку, если здесь написано «классная работа!», - восклицает «новый русский». Или много раз описанная ситуация, когда покупатель просит средство для сохранения волос, а ему предлагают пластмассовую баночку. Таким образом, в процессе рассуждения о каком-либо предмете или явлении мы всегда должны мыслить именно18этот предмет, не подменяя его никаким другим, внимательно следя за значением используемых нами понятий и выражений, употребляя их на протяжении всего рассуждения в одном и том же смысле. В противном случае, наш путь к истине становится слишком тернист и извилист.

2.Закон противоречия. Его часто называют самым фундаментальным и наиболее очевидным законом нашего мышления. Дело в том, что одним из условий достижения истинного знания, а также продуктивного общения между людьми выступает то, что наше мышление должно быть последовательным и непротиворечивым. Противоречивые мысли не могут быть одновременно истинными. Так, мы не можем об одном и том же человек сказать, что он студент нашего института, и что он не студент нашего института. Именно об этих свойствах мышления –его последовательности и непротиворечивости и говорит закон противоречия. Речь в нем идет о несовместимых, т.е., противоположных и противоречивых высказываниях. (Противоречивые суждения отличаются от противоположных тем, что в них имеет место строгое логическое отрицание, вводимое частицей «не» или словами «неверно, что», при котором отрицаемый признак не заменяется никаким другим. В противоположных суждениях отрицаемый признак заменятся исключающим. Например, противоречивыми будут два следующих суждения: «Иванов – студент МГЭИ» и «Неверно, что Иванов – студент МГЭИ»; суждения же типа: «Иванов – студент МГЭИ»и «Иванов – студент БГУ» являются противоположными. Два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; если одно из них истинно, то второе будет непременно ложно. Если речь идет о противоположных суждениях, то ложными они могут быть оба одновременно, так как истинным может быть третье суждение. Например, возьмем два противоположных суждения: «Беларусь – страна с жарким климатом» и «Беларусь – страна с холодным климатом». Ясно, что Беларусь не может одновременно быть страной и с холодным и с жарким климатом, т.е., оба эти суждения не могут быть одновременно истинными, если одно истинно, то второе ложно. Но на деле оказывается, что в данном случае ложными являются оба эти суждения, так как истинным здесь будет третье –«Беларусь - страна с умеренно-континентальным климатом». Кстати говоря, вопрос о том, какое из противоположных суждений следует считать истинным, а какое – нет – это уже не в компетенции формальной логики, это решается в каждом конкретном случае исходя из практик итого или иного исследования. Задача логики здесь лишь в том, чтобы показать невозможность одновременной истинности таких суждений.

3.Закон исключенного третьего. Этот закон очень тесно связан с предыдущим и является своего рода его конкретизацией и продолжением. Он также фиксирует в качестве необходимого требования, предъявляемого к нашему мышлению, его непротиворечивость. Утверждая, что, по крайней мере, одно из несовместимых суждений необходимо ложно, закон противоречия в то же время ничего не говорит об истинностном значении второго суждения. Вопрос о его истинности остается здесь в принципе открытым: оно может быть как истинным, таки ложным. Дальнейшее уточнение требования непротиворечивости, предъявляемое к нашему мышлению, раскрывается в законе исключенного третьего. Однако, в отличие от предыдущего закона, действующего по отношению ко всем несовместимым суждениям – и противоречивым и19противоположным, закон исключенного третьего распространяется только на противоречивые суждения. Он гласит: Два противоречивых суждения не могут быть одновременно ложными, если одно из них ложно, то второе – непременно истинно, а третье – исключено.Символически это записывается следующим образом: А есть либо В, либо не В, или: А∨Ā. Таким образом, по отношению к любому суждению мы можем сформулировать противоречащее ему высказывание; при этом, одно из них будет всегда ложным, а другое – истинным. Например,«Минск – столица РБ» и «Неверно, что Минск – столица РБ». Значение этого закона очень велико и для науки, и для юридической практики и просто для повседневной жизни, так как из него вытекает очень важное требование к нашему мышлению: нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих друг другу высказываний и искать нечто третье между ними. Признали вы одно из них ложным, значит, другое будет обязательно истинным. Хотя, следует помнить и то, что этот закон применим только к жестко фиксированным жизненным ситуациям, когда возможен альтернативный выбор: либо «да», либо «нет».

4.Закон достаточного основания. Важнейшим признаком правильного мышления является также его обоснованность, доказательность и аргументированность. Сообщая ту или иную информацию, мы всегда стремимся обосновать правоту собственной точки зрения. Точно также, прислушиваясь к мнениям других людей, мы, пусть даже не всегда осознанно, проверяем их с точки зрения достоверности и аргументированности, пытаясь мысленно выявить все «за» и«против» из того, что нам говорят. Причем, это важно не только в науке, но и в любой жизненной ситуации – отстоять свою позицию, обосновать свою правоту, суметь правильно оценить ту или иную информацию с точки зрения ее достоверности. Во всем этом нам и помогает закон достаточного основания, регулирующий наше мышление в плане его доказательности и аргументированности. Доказательным, согласно этому закону, может считаться только то суждение, в котором истинность или ложность не просто декларируются, а обосновываются аргументами, в силу которых они не могут быть приняты иными. Иначе говоря, всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание. Однако это положение надо расшифровать, ибо неясно, какие именно основания следует считать достаточными, сколько их должно быть, как их отыскать и т.п. Закон нам говорит лишь о том, что они, эти основания, должны быть. Основаниями в логике называют те суждения, которые приводятся в пользу истинности других суждений. Их еще называют доводами, аргументами и т.п. Достаточными же считают те основания, наличие которых непременно ведет за собой признание истинности суждения. Например, «Так как студент дал полные и исчерпывающие ответы на все вопросы билета и активно работал на практических занятиях в период учебного года, то он заслужил самую высокую оценку». Здесь два первых суждения являются основаниями для второго, причем, основаниями достаточными. Из математики мы хорошо знаем, что кроме достаточных оснований бывают еще итак называемые необходимые основания, которые тоже приводят в пользу истинности какого-либо суждения. Например, «Чтобы считать четырехугольник квадратом, необходимо, чтобы его стороны были равны». Основание считают необходимым, если без него невозможна истинность суждения. Ясно, что необходимые основания не всегда являются достаточными, и, наоборот –достаточные основания не всегда выступают необходимыми. Возвращаясь к выше обозначенному примеру с четырехугольником, добавим, что приведенного здесь основания явно недостаточно, так как у ромба стороны тоже могут быть равны, поэтому достаточным условием, или основанием, будет здесь признание наличия у четырехугольника еще и прямых углов. Закон достаточного основания не имеет символической формы выражения, хотя в некоторых учебниках по логике его иногда все же пытаются отразить схематически следующим образом: А есть потому, что есть В, где В рассматривается как достаточное основание, а А – как следствие. Что может выступать в качестве достаточных оснований того или иного суждения? Ясно, что это должны быть суждения, которые уже ранее были признаны истинными. Такими основаниями могут быть, однако, не только истинные суждения, или же законы и аксиомы науки; в их роли могут выступать и имеющийся цифровой материал, статистические данные, личный опыт20человека, опыт других людей (в юриспруденции это могут, к примеру, быть показания очевидцев, свидетелей, т.н., вещественные доказательства).

Закон достаточного основания имеет большое значение в науке, юридической практике, а также в практике обычной повседневной жизни. Он ориентирует нас на то, чтобы нигде и никогда мы не принимали ни одного утверждения на веру, без каких-либо весомых оснований, пока истинность его не будет доказана. Особенно важным соблюдение требований этого закон аявляется для юриспруденции, где любой вывод суда или следствия должен быть обязательно обоснован, а в материалах дела, содержащих утверждения о виновности обвиняемого, непременно должны быть данные, являющиеся достаточным основанием обвинения.

Применение логических методов исследовании

Для выяснения вопроса о доле различных дисциплин во времени, отводимом студентам на самостоятельную работу, был проведен опрос двух групп обучаемых.

Одна часть обучаемых 1-й группы заявила, что, кроме «Отечественной истории», им хватает времени на изучение «Основ бизнеса»;

Другая часть обучаемых 1-й группы высказала мнение, что, помимо «Отечественной истории» и «Высшей математики», располагает временем для изучения «Концепций современного естествознания»;

Третья часть заявила, что времени хватает либо на изучение «Основ бизнеса», либо на «Историю экономических учений».

Представители 2-й группы дали следующие ответы:

Одна часть пожаловалась на нехватку времени на изучение «Основ бизнеса» и «Концепций естествознания»;

Вторая заявила, что изучают «Отечественную историю» и «Высшую математику», но не хватает времени на «Концепции современного естествознания»;

Третьи пожаловались, что едва хватает времени на изучение «Отечественной истории»;

Четвертые сказали, что имеют возможность помимо «Отечественной истории» и «Истории экономических учений» в часы самостоятельной работы изучать «Основы бизнеса».

Требуется выяснить, является ли нехватка времени на изучение «Отечественной истории» и «Концепций современного естествознания» результатом соответствующего планирования изучения дисциплин и часов самостоятельной работы или является только следствием планирования самостоятельной работы по изучению «Основ бизнеса», «Истории экономических учений» и «Высшей математики».

Данную задачу можно решить логическим методом. Введем высказывания:

А – время самостоятельной работы тратится на изучение «Основ бизнеса»;

В – свободное время тратится на изучение «Высшей математики»;

С – время самостоятельной работы тратится на «Историю экономических учений»;

Х – изучение в свободное время «Концепций современного естествознания»;

Y – изучение в свободное время «Отечественной истории».

Результаты опроса студентов двух групп можно описать следующим булевым уравнением:

A·Y + B · XY + A + C = + B + Y + Y C A,

которое после преобразования с учетом того, что

Y + Y C A = Y (I + C A) = Y I,

где I – тождественно истинное высказывание, преобразуется к виду:

A·Y + B·XY + A + C = + B + Y I. (1)

Таким образом, решение задачи сводится к определению возможности разрешить уравнение (1) относительно неизвестных X и Y и выразить их как функции от А, В и С.

Если решение Х(А,В,С) и Y(А,В,С) существует, причем

Х и Y, (2)

то нехватка времени на изучение «Концепции современного естествознания» и «Отечественной истории» является следствием планирования самостоятельной работы по изучению «Основ бизнеса», «Истории экономических учений» и «Высшей математики».

Если решения, отличного от (2), не существует, то значит нехватка времени на изучение «Концепций современного естествознания» и «Отечественной истории» является следствием общего планирования изучения дисциплин и самостоятельной работы.

Решив уравнение, получаем:

Значит, дефицит свободного времени, отводимого на изучение «Концепций современного естествознания», не связан с изучением «Основ бизнеса», «Истории экономических учений» и «Высшей математики», а определяется общим планированием изучения дисциплин и, в частности, самостоятельной работой обучаемых.

Дефицит времени при изучении «Отечественной истории» связан с изучением «Основ бизнеса» и зависит от времени, отводимого на изучение этой дисциплины.

В рамках рассмотренной ситуации можно сделать вывод: соответствующему отделу Министерства образования необходимо пересмотреть распределение часов, отводимых на изучение соответствующих дисциплин и самостоятельную работу студентов.

Для реализации предлагаемого в работе метода могут использоваться языки логического программирования, например ПРОЛОГ.

Метод распознавания образов

Методология распознавания объектов, сигналов, явлений, ситуаций, процессов и т. п. базируется на теоретических разработках и опыте практического построения систем распознавания образов. Распознавание, как процесс установления (опознавания, определения) сущности элементов окружающего мира, постоянно осуществляется человеком в процессе жизнедеятельности. Умение человека быстро узнавать окружающие его предметы, находить принадлежащую ему вещь из множества однотипных, достаточно быстро читать печатные или рукописные тексты, уверенно находить маршруты достижения необходимых пунктов в крупных городах и многое другое требует эффективного решения задач распознавания.

Методологию распознавания объектов, явлений и ситуаций можно рассматривать в качестве одного из инструментов исследования организационных систем управления. В процессе создания и функционирования организационных систем управления возникает необходимость классификации, идентификации, оценки, анализа ситуаций, выработки и принятия решений, формализации функций управления, а также множество других задач. Эффективные способы решения указанных задач можно найти, используя широкий арсенал идей, подходов, положений, методов, методик, алгоритмов, приемов методологии распознавания.

Распознавание – это процесс получения выходной информации о принадлежности каждого исследуемого элемента к определенному классу из входной об исследуемых элементах среды с помощью специально разработанного метода преобразования входной информации в выходную.

В процессе распознавания имеет место: формирование целей распознавания, выделение из среды исследуемых элементов (объектов, явлений, ситуаций и т. п.), установление принципа их опознавания, выявление сведений о них, выработка информации о классах, характерных признаках, правилах опознавания исследуемых элементов, выполнение процедур получения информации об отнесении исследуемых элементов к определенным классам, выдача информации о результатах распознавания в среду.

Рис. 11.1. Интерпретация процесса распознавания

Процесс распознавания включает семь этапов:

• формирование целей;

• выделение элементов;

• установление принципа опознавания;

• выявление сведений;

• выработка информации для осуществления опознавания;

• выполнение процедур отнесения элементов к определенным классам;

• выдача информации о результатах распознавания.

В представленной на рис. 11.1 схеме процесса распознавания можно выделить две части.

Первая часть процесса распознавания реализует разработку метода преобразования входной информации в выходную. Она включает этапы 1 – 5 и реализуется с целью создания методической основы для осуществления второй части. Вторая часть процесса распознавания служит для получения информации о принадлежности неопознанного элемента среды, относящегося к данному типу процесса распознавания, к определенному классу. Она включает этапы 2, 4, 6, 7 и использует информацию, полученную в результате реализации первой части процесса распознавания.

. Формирование целей - цели выражают желаемое (требуемое) состояние результата процесса распознавания. Цели устанавливаются субъектом, желающим осуществить распознавание.

Выделение из среды исследуемых элементов - для того, чтобы на четвертом этапе получить сведения, характеризующие объекты распознавания, необходимо вначале выделить их из среды

Установление принципа опознавания исследуемых элементов. Принцип опознавания – это суждение субъекта распознавания о том, что должно быть положено в основу разбиения множества исследуемых элементов среды на классы. Базовыми положениями при установлении принципа опознавания являются цели, назначение системы распознавания, данные о выделенных для распознавания элементах среды.

Изучение выделенной из среды совокупности элементов с целью получения разносторонней информации относительно каждого элемента, их взаимосвязях и совокупности в целом. Существенным на этом этапе является выявление сходных характеристик и отличительных особенностей (сходства и различия) исследуемых элементов среды. Полученная инф

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: