 |
Задания к контрольной работе по учебной дисциплине ЭММ
|
|
|
|
Номер варианта определяет третья справа цифра в номере зачетной книжки ((нечетная 1 вариант, четная – 2 вариант).
Вариант 1 – задания 1, 3, 5,7,9,11, 13
Вариант 2- задания 2,4,6,8,10, 12,14
№1
1. Предлагается 5инвестиционных проектов, тщательная экономическая экспертиза которых позволяет получить для каждого из проектов достаточно убедительные экономические оценки ожидаемого эффекта от их реализации 80; 50; 75; 40+а; 45 усл. ед.и необходимых капиталовложений 110-a; 60; 80; 15; 30 усл. ед.Общий объем возможных инвестиций ограничен величиной 200 усл. ед. Необходимо так распорядиться имеющимися финансовыми ресурсами, чтобы максимизировать суммарный эффект от инвестиций.
2. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1, П2, П3, П4 с использованием для этого ресурсов, виды и нормы расхода по которым, а также уровень получаемой от их реализации прибыли приведены в таблице. Составьте оптимальный план производства продукции, дающий максимальную прибыль.
| Вид ресурса | Вид продукции | Запас ресурса | |||
| П1 | П2 | П3 | П4 | ||
| Трудовые | |||||
| Сырье | |||||
| Оборудование | 100-a | ||||
| Прибыль | 130-a |
3. Решите транспортную задачу, определив минимальную стоимость перевозки грузов
| Мощности поставщиков | Мощности потребителей | ||||
| 1000-10a | |||||
| 900-10a | |||||
4. Перед менеджером стоит задача распределения четырех работников по вакантным должностям по условиям результатов контрольных испытаний. Производительность труда по отдельным видам работ, показанная каждым из работников, приведена в таблице.
|
|
|
Одним из основных условий поставленной задачи является максимизация производительности труда в коллективе при условии, что каждый работник может быть назначен только на одну работу.
| Работники | Производительность труда работников по должностям | |||
| В1 | В2 | В3 | В4 | |
| А1 | 10-a | |||
| А2 | ||||
| А3 | ||||
| А4 |
Чему равен максимум производительности труда?
5. Необходимо сформировать оптимальный портфель Марковица (минимального риска) трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (6,10), (10,50), (60,80). Нижняя граница доходности портфеля задана равной 25-a.
6. Найти оптимальную стратегию 1-го игрока для игры двух участников с нулевой суммой путем сведения ее к задаче линейного программирования, если задана платежная матрица:
7. Найти оптимальную стратегию 2-го игрока для игры двух участников с нулевой суммой путем сведения ее к задаче линейного программирования, если задана платежная матрица:
№2
8. Планируется деятельность четырех промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S 0=5 условных единиц. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 условной единице. Средства Х, выделенные k –му предприятию (k =1, 2, 3, 4), приносит в конце года прибыль fk (X). Функции fk (X) заданы таблично:
| Х | f1(X) | f2(X) | f3(X) | f4(X) |
| 0,2 0,9 1,0 1,2 2,0 | 1,0 1,1 1,3 1,4 1,8 | 2,1 2,5 2,9 3,9 3,9+a | 0,1а 2,0 2,5 3,0 4,0 |
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль наибольшей.
9. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.:
| Отрасль | Потребление | Конечный продукт | Валовой выпуск | ||
| Энергетика | Машиностроение | ||||
| Производство | Энергетика | ||||
| Машиностроение | 1150-a |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.
|
|
|
10. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одной группой проведения осмотра. На осмотр каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 36-a машин в сутки. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания при работе профилактического пункта с отказами.
11. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:
1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального узла и построить саму сеть,
2) пошагово найти кратчайшие маршруты из начального узла во все остальные узлы сети,
3) правильно оформить полученный ответ - указать соответствующие маршруты, их протяженность, привести рисунок, на котором все найденные маршруты выделены (например, фломастером), сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты
12. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к необходимости проведения комплекса работ за возможно более короткое время с не менее чем десятью видами работ разной продолжительности. Затем необходимо:
1) упорядочить работы,
2) составить рабочую таблицу, описывающую работы, их последовательность и продолжительность,
3) пользуясь созданной таблицей, построить ориентированную
сеть,
4) найти критический путь в построенной сети и выделить критические работы,
5) правильно оформить полученный ответ — указать найденный критический путь (например, выделить фломастером), выписать критические работы, найти общую временную протяженность критического пути, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
13. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их протяженностью, стоимостью и т. п.; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).
|
|
|
Затем требуется:
1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, и нарисовать саму сеть,
2) построить пошагово минимальное порождающее дерево и
3) правильно оформить полученный ответ - выделить найденный граф, выписать сумму длин его ребер, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
14. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:
1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального (источника) и конечного (стока) узлов и построить саму сеть,
2) посредством серии последовательных шагов найти способ переноса максимального потока, допускаемого выбранной сетью, из источника к стоку,
3) методом разделяющих сечений найти величину максимального потока из начального узла в конечный и убедиться в том, что результаты этих двух пунктов совпадают,
4) правильно оформить полученный ответ - указать соответствующее (минимальное) сечение, его пропускную способность, выделить в сети ребра, обеспечивающие пропуск этого максимального потока через 
заданную сеть с указанием соответствующей нагрузки каждого из них, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
При оформлении задач необходимо записать условие, экономико-математическую модель, решение задачи и ответ.
При использовании Microsoft Ехсеl оформление может выглядеть следующим образом.
Задача. Организация арендует баржу грузоподъёмностью 200 т. На этой барже предполагается перевозить груз 4 типов. Вес и стоимость единицы груза соответственно равны 20, 15, 20, 14 и 100, 80, 40, 30. Необходимо погрузить на баржу груз максимальной стоимости.
Экономико-математическая модель:
Пусть xj (j =1,2,3,4) – число предметов j -го типа, которое следует погрузить на баржу. Тогда ЭММ задачи запишется следующим образом:
|
|
|
max f (x 1, x 2, x 3, x 4) =100 x 1+80 x 2+40 x 3+30 x 4, 20 x 1+15 x 2+20 x 3+14 x 4 ≤ 200, xj (j =1, 2, 3, 4) – целые неотрицательные.
Решение.
1.
2.
3.
4.
Таким образом, рекомендуемое управленческое решение с позиций принятого критерия оптимизации – следует погрузить 1 предмет первого типа и 12 предметов второго типа. В этом случае стоимость груза составит 1060 у. е., и грузоподъёмность будет использована полностью.
Вопросы к зачету
Общая постановка задачи линейного программирования. Основные понятия. Геометрический метод решения задачи линейного программирования.
2. Симплекс-метод.
3. Двойственные задачи. Их свойства. Первая и вторая теоремы двойственности.
4. Экономико-математическая модель транспортной задачи. Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Метод потенциалов.
5. Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ.
6. Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Приложение методов динамического программирования к решению экономических задач.
7. Понятие об игровых моделях. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Решение игр в смешанных стратегиях. Геометрическая интерпретация игр.
8. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
9. Классификация систем массового обслуживания (СМО). Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий.
10. Уравнение Колмогорова. Предельные вероятности состояний.
11. СМО с отказами.
12. СМО с ожиданием (очередью).
13. Графы; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы.
14. Задачи на графах.
15. Сетевой график комплекса работ. Оптимизация.
Тестовые материалы
Организация арендует баржу грузоподъемностью 83 т, на которой предполагает перевозить груз, состоящий из предметов четырех типов. Веса и стоимости предметов равны соответственно 24 т, 22 т, 16 т, 10 т и 96у.е., 85у.е., 50у.е., 20у.е. Требуется погрузить на баржу груз максимальной стоимости, которая равна
1*. 308 у.е.
2. 300 у.е.
3. 200 у.е.
4. 392 у.е.
5. 256 у.е.
Уровень сложности –2, время – 1300 с
2. Найти максимальное значение функции F=2x1+3x2 при ограничениях
x1+3x2 ≤18, 2x1+x2 ≤16, x2 ≤5, 3x1 ≤21, x1≥0, x2≥0
1. 20
2*. 24
3. 21
4. 18
5. 28
Уровень сложности – 1, время – 1200 с
3. Найти минимальное значение функции F=4x1+6x2 при ограничениях
3x1+x2 ≥9, x1+2x2 ≥8, x1+6x2 ≥12, x1≥0, x2≥0
1*. 26
2. 24
3. 22
4. 20
5. 28
Уровень сложности – 1, время – 1200 с
4. Предприятие располагает двумя способами производства данного вида продукции. Объем продукции равен 100= Х1 + Х2, где Х1 и Х2 - объемы производства по соответствующему технологическому способу. Затраты производства S при каждом способе зависят от объемов нелинейно: S(Х1) = 3 +2Х1 +Х12, S(X2) =5 + Х2 + 2Х22. Необходимо так распределить объем производства между технологическими способами, чтобы минимизировать общие затраты производства.
|
|
|
1. 6000 у.е
2*. 6841 у.е
3. 2700 у.е
4. 3200 у.е
5. 1800 у.е
Уровень сложности –2, время – 1700 с
6. О пределите минимальную стоимость перевозки грузов
| Мощности | Мощности потребителей | |||
| поставщиков | ||||
1*. 668 условных денежных единиц
2. 1200 условных денежных единиц
3. 508 условных денежных единиц
4. 560 условных денежных единиц
5. 290 условных денежных единиц
Уровень сложности – 2, время – 1700 с
7.
| Работники | Производительность труда работников по должностям | |||
| А1 | ||||
| А2 | ||||
| А3 | ||||
| А4 |
Максимум производительности труда равен
1*. 28 условных единиц
2. 33 условные единицы
3. 42 условные единицы
4. 54 условные единицы
5. 67 условных единиц
Уровень сложности – 3, время – 1900 с
8. Найти оптимальную стратегию 1-го игрока для игры двух участников с нулевой суммой путем сведения ее к задаче линейного программирования, если задана платежная матрица
1*. (0.4, 0, 0.6)
2. (0.3, 0.1, 0.6)
3. (0.4, 0.2, 0.4)
4. (0, 0,1)
5. (0, 0.5, 0.5)
Уровень сложности – 4, время – 2100 с
9. Седловая точка игры двух участников с нулевой суммой, заданной платежной матрицей 
равна
1*. 0.7
2. 0.5
3. 0.9
4. 0.6
5. 0.8
Уровень сложности – 1, время – 600 с
10. Найти оптимальные стратегии игроков для игры двух участников с нулевой суммой, если задана платежная матрица
1*. (1/7, 6/7, 0), (3/7,4/7,0)
2. (1, 6/7, 0), (3,4/7,0)
3. (1/7, 0, 0), (3/7,4/7,0)
4. (1/7, 6/7, 0), (0,4/7,0)
5. (1, 6/7,1), (3/7,4/7,0)
Уровень сложности – 5, время – 2300 с
11.
| Работник | Производительность труда работников по должностям | |||
| А1 | ||||
| А2 | ||||
| А3 | ||||
| А4 |
Максимум производительности труда равен
1. 10
2*. 22
3. 11
4. 18
5. 20
Уровень сложности –3, время – 1900 с
ТЕСТЫ ФЭПО
ЗАДАНИЕ N 1 (- выберите один вариант ответа) Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:  Тогда максимальное значение функции  равно…
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 2 (- выберите один вариант ответа) Транспортная задача  будет закрытой, если …
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 3 (- выберите один вариант ответа) Для сетевого графика, изображенного на рисунке,  длина критического пути равна…
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 4 (- выберите один вариант ответа) Функция полезности потребления имеет вид  . Тогда при  предельная норма замещения продукта Y продуктом X  равна …
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 5 (- выберите один вариант ответа) Дана функция полезности  . Тогда кривая безразличия задается уравнением…
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 6 (- выберите один вариант ответа) Даны функции спроса  и предложения  , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…
| |||||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| |||||||||||||
| |||||||||||||
. Тогда предельные издержки 
при объеме производства 
равны…
ЗАДАНИЕ N 8 (- выберите один вариант ответа) Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей  , равна…
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 9 (- введите ответ) Максимальное значение функции  при ограничениях  равно …
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
| ЗАДАНИЕ N 10 (- выберите один вариант ответа) Транспортная задача будет закрытой, если …
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 11 (- выберите один вариант ответа) Для сетевого графика, изображенного на рисунке  длина критического пути равна…
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 12 (- выберите один вариант ответа) Функция полезности потребления имеет вид  . Тогда при предельная норма замещения продукта X продуктом Y  равна …
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 13 (- выберите один вариант ответа) Дана функция полезности  . Тогда кривая безразличия задается уравнением…
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
| ||||||||||
ЗАДАНИЕ N 14 (- выберите один вариант ответа) Даны функции спроса  и предложения  , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…
| ||||||||||
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
|
|
|
|
