Основные теоретические сведения

Расчетно-графическая работа № 6

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

первого порядка классическим методом

Задание

1. На откидном листе изобразить электрическую цепь, подлежащую расчету, привести численные значения параметров и задающих источников цепи.

2. Рассчитать закон изменения указанного преподавателем тока классическим методом на двух интервалах времени: t ₁ < t < t ₂, t > t ₂, определяемых последовательным срабатыванием ключей K ₁ и K ₂ соответственно в моменты времени t ₁ и t ₂. Предполагается, что до момента t ₁ срабатывания первого ключа цепь находилась в установившемся режиме. Момент t ₂ выбираем из условия: t ₂ = 2t₁, где t₁ – постоянная времени цепи, образованной в результате первой коммутации.

3. Построить график зависимости тока i (t), заданного преподавателем, на всех интервалах времени.

6.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи

1. Расчетная цепь выбирается с помощью таблицы и рис. 6.1 в соответствии с номером варианта, задаваемым преподавателем. В таблице ТС – тип срабатывания, К ₁ – первый ключ, К ₂ – второй ключ.

2. Параметры элементов цепи выбираются в соответствии со следующими правилами:

a) для четных номеров вариантов L = 60 мГн, С = 200 мкФ;

б) для нечетных номеров вариантов L = 20 мГн, С = 100 мкФ;

в) величины сопротивлений R для всех вариантов равны:

– для четных ветвей R = 10 + 10 A_R Ом,

– для нечетных ветвей R = 20 + 5 A_R Ом,

где A_R – сумма цифр номера варианта.

3. Заданные параметры источников рассчитываются по формуле

Е = 10(N + M) В,

где N – номер группы; M – шифр направления бакалавриата: для АТ – 1; АСУ –1,5; ЭС – 2; АЭП (АТПП) – 2,5; ТК – 3; КТЭИ – 3,5; АТП – 4; АУЦ – 4,5; ЭВТ – 5; КОБ – 5,5; КЗИ – 6, КСК – 7.

4. Ключи срабатывают поочередно в соответствии с указанными номерами. Тип срабатывания (замыкание, размыкание) задается в таблице.

5. Ток (или напряжение), функцию изменения во времени которого требуется определить, указывается преподавателем.

Таблица

Варианты	Граф	Расположение элементов в ветвях цепи
Ключ	Е	R	L	С
К 1	ТС	К 2	ТС
1, 26, 51, 76	а		Зам.		Разм.		1,3,5,7	–
2, 27, 52, 77	б		Зам.		Разм.		1,2,3,4	–
3, 28, 53, 78	в		Разм.		Зам.		1,3,5,7		–
4, 29, 54, 79	г		Зам.		Зам.		1,2,4,5,7	–
5, 30, 55, 80	д		Зам.		Зам.		1,2,4,5,6	–
6, 31, 56, 81	е		Разм.		Зам.		3,4,5,6		–
7, 32, 57, 82	а		Разм.		Зам.		1,2,4,5,7		–
8, 33, 58, 83	б		Зам.		Разм.		2,3,4,5,		–
9, 34, 59, 84	в		Разм.		Зам.		3,4,5,7		–
10, 35, 60, 85	г		Зам.		Разм.		1,3,4,6	–
11, 36, 61, 86	д		Разм.		Зам.		3,4,5,6	–
12, 37, 62, 87	е		Зам.		Разм.		1,3,4,5,6		–
13, 38, 63, 88	а		Разм.		Зам.		1,3,5,7	–
14, 39, 64, 89	б		Зам.		Разм.		1,2,3,4	–
15, 40, 65, 90	в		Разм.		Зам.		1,3,4,5,7		–
16, 41, 66, 91	г		Разм.		Разм.		1,2,4,5,7	–
17, 42, 67, 92	д		Разм.		Разм.		1,2,4,6,7	–
18, 43, 68, 93	е		Зам.		Разм.		3,4,5,6		–
19, 44, 69, 94	а		Разм.		Зам.		1,2,4,5,6		–
20, 45, 70, 95	б		Разм.		Разм.		1,23,4		–
21, 46, 71, 96	в		Разм.		Зам.		3,4,5,7		–
22, 47, 72, 97	г		Зам.		Разм.		1,2,4,5,7		–
23, 48, 73, 98	д		Разм.		Зам.		3,4,6,7	–
24, 49, 74, 99	е		Зам.		Зам.		1,2,4,5,6		–
25, 50, 75, 100	д		Разм.		Зам.		1,3,4,5,7	–

 

Основные теоретические сведения

Расчет переходных процессов в цепях I порядка классическим методом основан на решении дифференциального уравнения цепи.

Дифференциальное уравнение цепи может быть получено методом исключения из системы уравнений Кирхгофа для мгновенных значений, описывающей послекоммутационную цепь.

Связь между током и напряжением на реактивных элементах цепи задается дифференциальными зависимостями:

на емкости

; (6.1)

на индуктивности

. (6.2)

В полученном неоднородном дифференциальном уравнении коэффициенты левой части зависят только от параметров пассивных элементов цепи и связей между ними, а коэффициенты правой части – от задающих воздействий (параметров) источников.

Решение дифференциального уравнения цепи ищут в виде суммы принужденной (частное решение неоднородного дифференциального уравнения) и свободной составляющей (общее решение неоднородного дифференциального уравнения)

i (t) = i_пр + i_св. (6.3)

Поскольку общее решение неоднородного дифференциального уравнения определяется как сумма экспонент с различными коэффициентами (постоянными интегрирования), для цепей I порядка свободная составляющая i _св = Ae^pt, где p – корень характеристического уравнения цепи.

Характеристическое уравнение цепи может быть получено путем алгебраизации (с применением преобразований Лапласа) однородного дифференциального уравнения, полученного из неоднородного дифференциального уравнения цепи путем приравнивания его правойчастик нулю[1].

Характеристическое уравнение также может быть получено путем применения метода входного сопротивления. В данном случае из цепи исключаются источники традиционным в теоретической электротехнике способом (ветви с источниками тока разрываются, источники напряжения замыкаются накоротко) и осуществляется замена j w® p. При этом сопротивление индуктивности условно приравнивается pL, а емкости 1/(pC). Далее в произвольной ветви цепь размыкается, и относительно точек разрыва записывается входное сопротивление Z (p). Выражение Z (p) = 0 является искомым характеристическим уравнением.

Корень характеристического уравнения цепи I порядка может быть найден с помощью постоянной времени цепи t, которая численно равна промежутку времени, в течение которого свободная составляющая изменяется в e раз.

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: