Если же Вам известны более экономичные отечественные или импортные технические средства, то, естественно, использовать их с указанием тех же характеристик.

Методические указания

 

Так как в качестве критерия выбора модулей ЦУУ задан минимум длины разрядной сетки, то расчеты необходимо начинать с оценки точности вычисления управляющего воздействия.

Расчет управляющего воздействия u (t) с помощью вычислителя приводит к появлению ошибки s_u, величина которой не должна превышать допустимой σ_uдоп, т.е.

s_u ≤ σ_uдоп.                                                    (1)

Допустимая погрешность σ_uдоп расчета управления u (t) определяется допустимой ошибкой σ_y регулируемой величины y (t). Для объекта с самовыравниванием, когда ,

    σ_uдоп=βσ_yтз / K _о,                                     (2)

где σ_yтз =  – среднеквадратическое значение заданной точности регулирования, β – коэффициент, определяющий долю заданной погрешности, отводимую на вычисления (согласно критерию пренебрежимых погрешностей β ≤ 0,3), K _о – коэффициент передачи

_____________________________________________________________________________________________

           * Номера рисунков, таблиц и использованных источников указаны такими, как в №1671 – Программе, методических указаниях и контрольных работах по дисциплине “Технические средства автоматизации и управления”. Таганрог: изд-во ТРТУ. 2003. 52 с.

между выходом ЦАП и выходом объекта управления. Следовательно, он должен учитывать коэффициенты передач сервопривода, регулирующего органа и ОУ (его значение задается в табл. 4).

Величина ошибки s_u в силу ее случайного характера оценивается как среднеквадратическая, имеющая три составляющие, т.е.

s_u = _,                       (3)

где s_тр – среднеквадратическое значение трансформированной ошибки, обусловленной трансформацией погрешностей входных переменных, по которым определяется управление; s_мет – среднеквадратическое значение методической ошибки, возникающей из-за неточной реализации в вычислителе операций интегрирования и дифференцирования [2]; s_инс – среднеквадратическое значение инструментальной

ошибки, обусловленной квантованием по уровню, т.е. конечной длиной разрядной сетки вычислителя.   

В общем случае алгоритм управления по отклонениям представляет собой функционал вида.

u _к =F (u _{к -i}, e _{к -i+1}), i = 1, 2, …ν,                      (4)

 

где F (…)– некоторая функция своих аргументов; u _к-i (i=1, 2, … ν)– предыдущие значения управления; e _к-i+1 – значения ошибки рассогласования е (t) = y _зад - y (t) при t= (k+1-i) *T_о; T_о – интервал квантования по времени. Величина ν определяется порядком формул численного интегрирования и численного дифференцирования. Например, при использовании формулы численного интегрирования нулевого порядка (формулы прямоугольников) функционал (4) для И - закона управления будет иметь вид:

 

.                           (5)

С использованием формулы трапеций (формулы численного интегрирования первого порядка) для того же закона управления получаем:

 

.                       (6)

При наличии в законе управления дифференциальной составляющей вычисление первой производной в численном виде выполняется с помощью ряда

 

                        (7. а)

второй производной – в соответствии с выражением

 

                              (7. б)

где  и т.д., причем от количества членов ряда зависит величина методической погрешности определения производной. В системах управления с медленно изменяющимися переменными достаточно брать 2 первых слагаемых ряда (7. а) и 1 слагаемое ряда (7. б).

Среди линейных законов регулирования в ТАУ наиболее широко используются ПИ-, ПД- и ПИД-законы, которые можно представить в разностной форме:

 

 

ПИ: ,   (8)

ПД: ,            (9)

ПИД:                      (10)

В выражениях (8) - (10):  – сигнал рассогласования, для операции интегрирования использована формула трапеций, для реализации  взяты 2 первых слагаемых ряда (7. а).

Оценку составляющих ошибки  при вычислении управляющего воздействия необходимо производить для установившегося режима работы системы, учитывая следующие соображения: ошибки вычисления  не накапливаются от шага к шагу из-за влияния главной отрицательной обратной связи, все ординаты u_k вычисляются по одному и тому же алгоритму в одинаковых условиях, поэтому можно считать, что ошибка вычисления u_k не зависит от ошибок предыдущих ординат u_{k - i} (i =1,2… ν). Следовательно, в соответствии с [2, 3] из формулы (4) получаем

  i =1,2… ν,               (11)

где  – среднеквадратическая ошибка сигнала рассогласования, равная среднеквадратической ошибке  на входе вычислителя в предположении, что погрешность g _зад равна нулю.

Из технического задания на разработку системы обычно известны диапазон изменения D_y и точность регулирования ±∆ _{y тз} переменной y (t) (см. описание ОУ в Приложении 2 [№1671]). Для выбора датчика и АЦП необходимо задать χ (0 – 0,8) – долю общей погрешности, приходящейся на датчик, и ρ (0 – 0,5) – долю общей погрешности, приходящейся на АЦП так, чтобы произведение ρχ располагалось в диапазоне:

0 < ρχ ≤ 0,4.                               (12)

При этом остальная величина допустимой погрешности приходится на ошибки вычисления управляющего воздействия и аппаратную погрешность, которая определяется классом точности используемой аппаратуры.

Из выражения (12) следует, что, задаваясь значениями коэффициентов ρ и χ, можно выбрать датчик и определить разрядность АЦП. В частности, чем меньше будет χ, тем точнее, но и дороже, будет датчик, а чем меньше будет ρ, тем с большей разрядной сеткой потребуется АЦП. К примеру, задавая χ = 0,8, т.е. выбирая недорогой, но грубый датчик, из выражения (12) при ρχ = 0,1 получим ρ = 0,125. Следовательно, чтобы обеспечить высокую точность при плохом датчике, необходимо увеличивать разрядную сетку АЦП и, конечно, вычислителя. Улучшения точности в этом случае добиваются применением программ усреднения или сглаживания [2].

Теперь можно рассчитать длину разрядной сетки АЦП  в соответствии с выражением:

                             (13)

в котором операция Е {…} означает округление результата до ближайшего целого в большую сторону.

При этом дисперсия погрешности на входе вычислителя составит:

.                           (14)

Так как погрешность датчика подчиняется нормальному закону распределения, то

                          (15)

В выражениях (13) – (15)  – величина абсолютной погрешности датчика, взятой из его паспортных данных после того, как он был выбран в соответствии с условием

 χ ∆ _{y тз},

k _прс – коэффициент пересчета изменения реальной физической величины в напряжение на входе АЦП, который вводится лля того, чтобы все погрешности имели единую размерность (в данном случае - Вольты).

Так как вычислитель стоит в замкнутом устойчивом контуре управления (рис. 2), в котором замыкание отрицательной обратной связи происходит на каждом интервале дискретности Т_о, то накопление погрешностей вычисления происходить не будет. Числовое значение этого коэффициента зависит от максимального значения физической величины, измеряемой датчиком, и от максимального входного напряжения АЦП (обычно – это 5 В), т. е.

                             (16)

 Используя формулы (11), (12), (14) – (16), определяем величину трансформированной погрешности.

Например, при П -законе управления производная  будет равна k _рег,следовательно, дисперсия трансформированной погрешности

.

При ПИД -законе в случае интегрирования по трапециям и использования для вычисления производной 2-х членов ряда (7. а)

Среднеквадратическое значение σ_мет при её нормальном распределении определяется выражением [2]

 

                                                              (17)

Абсолютная величина методической погрешности ∆_мет при интегрировании по методу прямоугольников [2]:

                                                (18)

а при интегрировании по методу трапеций [2]:

                                           (19)

Таким образом, зная максимальные значения 1-й и 2-й производных ошибки рассогласования и величину интервала дискретности Т_о, можно, пользуясь формулами (17), (18) или (17), (19), вычислить дисперсию методической погрешности  на шаге Т_о при вычислении интеграла. Абсолютное значение методической погрешности получения первой производной, вычисляемой по (7. а) с 2-мя членами ряда будет равно:

                       (20.а)

В то время как использование одного слагаемого приводит к методической погрешности дифференцирования следующего вида:

              (20.б)

Для оценки инструментальной погрешности, обусловленной ограниченной длиной разрядной сетки вычислителя, необходимо знать эту длину. Из практики и технической литературы известно, что АЛУ вычислителя должно превышать разрядность АЦП на величину d, т.е. 

                                                             (21)

Следовательно, величина младшего разряда АЛУ вычислителя составит

                                                                 (22)

                                                      (23)

Величина d не должна быть меньше 4-х для того, чтобы результат не был искажен вычислительными погрешностями. При этом разрядная сетка АЛУ должна быть кратна байту.

Теперь для оценки инструментальной погрешности необходимо подсчитать количество округлений m в формуле вычислений [2, 8] и найти полную инструментальную погрешность как

                                                                  (24)

где дисперсия единичного округления в АЛУ с учетом равномерного закона распределения определяется в соответствии с выражением

.                                                                     (25)

После того как все составляющие погрешности вычисления управляющего воздействия определены, следует проверить условие (1). Если же оно не выполняется, то, в первую очередь, необходимо уменьшить погрешность метода путем уменьшения, если это возможно**, интервала дискретности Т_о, а затем переходить к более точной формуле численного интегрирования. В последнем случае нужно пересчитать значение трансформированной погрешности, после чего опять проверить условие (1). Если всё выше сказанное не обеспечивает выполнение указанного условия, то следует выбирать устройства с большей длиной разрядной сетки.

_____________________________________________________________________________________

** Уменьшение значения Т_о ограничивается, прежде всего, возможностями используемых технических средств, поскольку за это время должны быть выполнены следующие процедуры: опрос датчиков, преобразование аналоговых отсчетов в код, вычисление кода управляющего воздействия, преобразование его в напряжение и передача сигнала управления в исполнительное устройство.

Таблица 4

№            вар	ОУ и канал регулирования	Закон регулиро вания	Ко	Крег	Ти, с	Тдиф, с	χ	ρ	То, с	Значения сигнала рассогласования
										ек	ек-1	ек-2	ек-3
0	Парогенератор: Расход топлива – давление перегретого пара	ПИД	0.15	2,6	8,6	70	0,5	0,5	8	0,47	0,62	0,78	0,92
1	Парогенератор: Расход воды на впрыск – температура перегретого пара	ПИД	1	0,4	25,7	2	0,5	0,2	2	0,16	0,374	0,6	0,836
2	Теплица: Расход воды на обогрев – температура воздуха	ПИ	4	0,3	1000	-	0,8	0,5	10	0,2	0,4	0,65	0,85
3	Теплица: Расход воды на распыление – влажность воздуха	ПИ	6	0,2	100	-	0,4	0,4	5	0,4	0,55	0,75	0,9
4	Турбина: Положение регулирующего клапана – частота вращения	ПИД	10,5	0,35	353,5	2	0,2	0,5	0,6	0,18	0,38	0,6	0,82
5	Смеситель 1: Расход потока F1 – концентрация выходного потока С0	ПИ	1,25	1	50	-	0,7	0,1	1	0,15	0,3	0,6	0,9
6	Смеситель 2: Расход холодной воды – температура смеси	ПИ	4	0,3	250	-	0,3	0,5	2,5	0,2	0,4	0,65	0,9
7	Генератор переменного тока: Напряжение на выходе – ток возбуждения	ПД	10	0,4	-	0.3	0,3	0,4	5	0,5	0,55	0,75	0,94
8	Сушка: Температура на выходе топки – расход топлива	ПИ	4	0,14	8000	-	0,6	0,15	100	0,4	0,6	0,75	0,9
9	Сушка: Влажность сухого жома – расход топлива	ПИД	4,0	0,25	350	0,7	0,8	0,25	20	0,35	0,55	0,7	0,8

Примечание. 1. Размерность К_о определяется как отношение размерности выходной величины ОУ к напряжению в Вольтах или току в милиАмперах.

2. Диапазон регулирования D_y, требуемую точность регулирования необходимо определить из описания ОУ (Приложение 2 [№1671]).

Выбор ЦАП осуществляется по требуемому количеству разрядов, которое рассчитывается по формуле:

                              (26)

где U _макс – величина максимального напряжения на выходе ЦАП (обычно – это 5 В),  – цена младшего разряда ЦАП, которая с учетом равномерного распределения инструментальной погрешности и формулы (1) имеет следующий вид:

σ _{u доп}, В.                                  (27)

После выполнения изложенных выше расчетов необходимо из приложения 1 [№1671] подобрать соответствующие модули, отвечающие требованиям по точности преобразований и вычислений, привести их марку и технические характеристики.

Если же Вам известны более экономичные отечественные или импортные технические средства, то, естественно, использовать их с указанием тех же характеристик.

ПРИМЕР.

Выбрать модули ЦУУ, предназначенного для поддержания уровня h раствора в баке. Диапазон изменения уровня раствора: D_y = 6,0 – 7,5 м, точность поддержания: ∆ _{y тз} = ± 0,12 м. Указанный диапазон обеспечивается перестановкой регулирующего органа на 25%, следовательно, коэффициент передачи объекта управления

 

Коэффициент передачи К_о между выходом ЦАП и выходом ОУ составляет 0,7 м/В. Остальные данные сведены в строку, аналогичную табл. 4, а именно

 

Закон рег-я	Ко, м/В	Крег	Ти, с	Тдиф, с	χ	ρ	То, с	Значения сигнала рассогласования
								ек	ек-1	ек-2	ек-3
ПИ	0,7	9,5	4,04	-	0,2	0,3	1	0,97	0,92	0,8	0,55

 

       РЕШЕНИЕ.

1. В соответствии с выражением (2) рассчитываем допустимое значение погрешности вычисления управляющего воздействия σ_uдоп как

σ_uдоп = β = β^.0,0571 В. При β=0,3 получим σ_uдоп = 0,01713 В

2. По требуемой точности  χ ∆ _{y тз} ≤ 0,2*(±0,12) = ±0,024 м и заданному диапазону изменения уровня выбираем датчик УДУ-5П с диапазоном измерения уровня 12 м и погрешностью показаний = 0,015 м [7]. При этом σ _удат на основании выражения (15) равно 0,005м.

3. По формуле (13) рассчитываем разрядность АЦП:

разрядов.

Следовательно, АЦП с учетом знака должен иметь не менее 10-и разрядов.

4. Рассчитываем коэффициент пересчета по выражению (16):

5. Определяем величину младшего разряда АЦП как

5. Находим разрядность ЦАП (26):

ЦАП должен иметь не менее 8-и разрядов.

6. Определяем погрешность вычисления управляющего воздействия.

6.1. Расчет начнем с трансформированной погрешности, пользуясь формулами (4), (5) и (11). Нужно отметить, что в качестве формулы численного интегрирования выбрана формула прямоугольников (5) как более простая.

6.2. По (7. а), (17), (18), пользуясь числовыми данными, приведенными в табл.4, находим величину методической погрешности:

= - 0.015,

-0.00186,

0.00062. = 2*10^-7 В ².

Примечание. Если в алгоритм управления (4) входит дифференциальная составляющая , где Т_диф – постоянная времени, величина которой задается в исходных данных, то методическая погрешность численного дифференцирования вычисляется по (20. а) или (20. б), и её дисперсия для ПД-закона составит:

В то время как дисперсия методической погрешности для ПИД-закона управления должна рассчитываться в виде суммы:

.

6.3. Для оценки инструментальной погрешности выбираем разрядность АЛУ (21), оцениваем величину младшего разряда процессора (22) и количество округлений m.

Задавшись коэффициентом d, равным 6, получаем 16-и разрядную сетку АЛУ и величину

.

Количество округлений m можно найти, если записать алгоритм расчета в АЛУ управляющего воздействия по ПИ-закону с использованием выбранной формулы численных вычислений (черточками обозначим процедуру округления):

                            (27)

В системе уравнений (27)  – требуемое значение регулируемой переменной y. Как видно из (27), количество округлений m равно 12 (при подсчете m нельзя дважды учитывать округление одной и той же величины, например, ,  или ).

Так как инструментальная погрешность подчиняется равномерному закону распределения, то дисперсия единичного округления равна:

.

И следовательно, инструментальная погрешность АЛУ составит следующую величину:

6.4 Проверяем условие (1). Для чего по выражению (3) определим значение суммарной погрешности вычисления как

Сравнивая полученное значение с допустимым σ_uдоп = 0,01713 В, убеждаемся, что условие (1) не выполняется.

Расчеты показали, что самой большой по величине является трансформированная погрешность. ****Согласно рекомендациям, приведенным выше, для её уменьшения следует вначале уменьшить шаг То, не забыв при этом оценить быстродействие системы.

   выбирать устройства с рассчитанными разрядными сетками.

6. Из приложения 1 находим соответствующие модули, отвечающие требованиям по точности преобразований и вычислений. Из модулей фирмы ADVANTECH можно использовать следующие:

а) модуль аналогового ввода ADAM -4012 с параметрами: 16-разрядный АЦП, Программная настройка для работы с мВ, В или мА, Гальваническая изоляция 500 В, 1 цифровой вход/счетчик событий, 2 цифровых выхода/аварии по верхней и нижней границам измеряемого входа;

б) модуль аналогового вывода ADAM -4021 с параметрами: 12-разрядный ЦАП, программная настройка выхода на В или мА, контроль состояния выхода, программируемая скорость изменения сигнала на выходе: от 0,125 до 128,0 мА/с или от 0,0625 до 64 В/с, гальваническая изоляция 500 В;

в) IBM PC совместимый программируемый микроконтроллер ADAM-5510: процессор: 80188, 16-разрядный, память ОЗУ: 256 кбайт, флэш-ПЗУ: 256 кбайт, операционная система: ROM-DOS, часы реального времени встроенные, сторожевой таймер встроенный, количество обслуживаемых модулей ввода-вывода: до 4, 2 последовательных порта: RS-232 и RS-485, напряжение изоляции 3000 В.

Можно выбрать микроконтроллер фирмы Octagon Systems: Модель 6040 – микроконтроллер с АЦП и 24 каналами ввода-вывода: 8 каналов АЦП, 12 бит; 2 канала ЦАП, 12 бит; 24 цифровых канала ввода-вывода; процессор 386SX/25 МГц; память ОЗУ: 2 Мбайт; твердотельные диски; DOS 6.22 и CAMBASIC в ПЗУ; последовательные порты; поддержка сети по RS-485; параллельный порт.

Окончательный выбор зависит от стоимости блоков.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: