 |
Краткие теоретические сведения.
|
|
|
|
Министерство образования и науки РТ
ГАОУ СПО «Бугульминский машиностроительный техникум»
Дисциплина: Техническая механика.
Специальность: 151001;150203;151901;150415;140448;220703.
МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ.
Лабораторная работа.
Тема: Определение произвольной плоской системы сил.
Бугульма 2012г.
Цель урока: экспериментальное и практическое исследование возможности замены произвольной плоской системы сил одной главной силой и одним главным моментом сил.
Краткие теоретические сведения.
Силу можно перенести параллельно линии её действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.
|F| = |F´| = |F´´| m = Fa
Дано: сила в точке А рис. 1.
Добавим в точке В уравновешивающую систему сил(F´; F"). Образуется пара сил (F;F"). Получим силу в точке В и момент пары m.
Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку – точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии её действия, добавляют пару сил.
Появившиеся при переносе пары называют присоединёнными парами рис.2.
Переносим все силы в точку О. Получим пучок сил в точке О, который можно заменить одной силой – главным вектором системы.
Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой – главным моментом системы.
Главный вектор равен геометрической сумме векторов произвольно плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекцию главного вектора.
|
|
|
По величине проекций главного вектора на оси координат находим модуль главного вектора.
Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения.
Таким образом, произвольно плоская система сил приводится к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).
Точка приведения выбрана произвольно. При изменении положения точки приведения величина главного вектора не изменится.
Величина главного момента при переносе точки приведения изменится, т.е.меняются расстояния от векторов-сил до новой точки приведения.
С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой главный момент равен нулю.
Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.
Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю.
Равнодействующую принято обозначать 
Численное ее значение определяется также, как главный вектор системы сил.
Точку приложения равнодействующей можно определить по формуле:
где d – расстояние от выбранной точки приведения до точки приложения равнодействующей:
Мгл – величина главного момента относительно выбранной точки приложения;
Fгл – величина главного вектора системы сил.
Условие равновесия произвольной плоской системы сил можно сформулировать следующим образом:
Для того чтобы твёрдое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сума проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.
|
|
|
Получим основную формулу уравнения равновесия:
Таким образом имеем пять независимых уравнений равновесия.
Практически для решения задач на плоскости достаточно трёх уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.
Для различных случаев используются три группы уравнений равновесия.
Для частного случая, если уравновешенна система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия:
Ось ОХ системы координат параллельна линии действия сил.
|
|
|
