 |
II. Табличный способ решения
|
|
|
|
I. Способ решения с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи.
Примеры:
№1.1.
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский".
Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение. Имеется три утверждения:
- Вадим изучает китайский;
- Сергей не изучает китайский;
- Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.
№1.2.
Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран.
Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:
Россия – "Проект не наш, проект не США";
США – "Проект не России, проект Китая";
Китай – "Проект не наш, проект России".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
|
|
|
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.
Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:
Россия – "Проект не наш" (1), "Проект не США" (2);
США – "Проект не России" (3), "Проект Китая" (4);
Китай – "Проект не наш" (5), "Проект России" (6).
Узнаем, кто из министров самый откровенный.
Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.
Если самый откровенный – министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.
Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.
Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее – российский, скрытнее – министр США.
№1.3
На школьную олимпиаду по английскому языку были отправлены четверо лучших учеников из разных классов: Мария, Лариса, Кирилл и Петр. Одноклассники ребят высказали свои предположения о распределении мест между участниками олимпиады:
- «Первые два места займут Мария и Лариса соответственно», - предложил первый;
- «Кирилл может быть не лучший, но второе место – точно его! А самый слабый из четверки - «Петр!», - сказал второй спорщик;
- «третий, подумав, возразил: «Вы недооцениваете Петра, он займет третье место, а Мария
будет второй, так как при всем своем уме, она плохо оформляет свои работы».
По завершении олимпиады выяснилось, что пари не выиграл никто, т. к. каждый сделал по одному неверному прогнозу. Какие места на олимпиаде заняли Мария, Лариса, Кирилл и Петр? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам ребят в указанном порядке имен.
|
|
|
Решение
1. Предположим, что первый спорщик прав в том, что лучшей будет Мария (обозначим М1).Тогда, исходя из анализа прогнозов по окончании олимпиады, 2-е предположение этого спорщика ложно (обозначим – Л2).
2. Посмотрим, кто из спорщиков еще упоминал Марию или Ларису. Третий спорщик ставил Марию на второе место, значит, исходя из 1- го предположения, это утверждение ложно, а прогноз о том, что Петр займет 3 – е место (П3) – истинен.
3. 2-й спорщик поставил Петра на последнее место и, предположительно, ошибался. Значит истинно, что Кирилл – на 2 –м месте (К2).
4. Остается Лариса, и ей достается 4- е место (Л4), что не противоречит 1 –му предположению, которое мы сделали.
Как видите, первое же предположение дало положительные ответы и не противоречило ни одному из дальнейших рассуждений. Но так бывает не всегда.
Ответ: 1423.
II. Табличный способ решения
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
Примеры:
№ 2.1.
В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
- Смит самый высокий;
- играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
- играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
- когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
- Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение: Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что
|
|
|
Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты
Брауна – альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:
| скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | труба | |
| Браун | ||||||
| Смит | ||||||
| Вессон |
Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни
Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:
| скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | труба | ||
| Браун | |||||||
| Смит | |||||||
| Вессон | |||||||
Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.
| скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | груба | |
| Браун | ||||||
| Смит | ||||||
| Вессон |
Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.
№2.2.
Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего – регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Определите, кто чем любит заниматься, в свободное время и у кого какая профессия.
Решение: Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя – профессия – увлечение).
Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.
| Имя | Юра | ||
| Профессия | врач | ||
| Увлечение | туризм |
Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач – Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени – Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:
|
|
|
| Имя | Юра | Тимур | Влад |
| Профессия | физик | врач | юрист |
| Увлечение | бег | туризм | регби |
Ответ. Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.
№2.3
В педагогическом институте преподаватели Афанасьева, Бирюкова, Климова, Дунин, Исаев и Федоров преподают немецкий язык, английский язык, французский язык, историю, физическое воспитание и математику. Преподаватель немецкого языка и преподаватель математики в студенческие годы занимались танцами. Исаев старше Федорова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя физкультуры. Будучи студентками, Афанасьева и Бирюкова учились вместе в одном университете. Все остальные окончили педагогический институт. Федоров – отец преподавателя французского языка. Преподаватель английского языка – самый старший из всех по возрасту и имеет самый большой стаж работы. Он работает в этом институте с тех пор, как окончил его. Преподаватели математики и истории - его бывшие студенты. Афанасьева старше преподавателя немецкого языка. Назовите, кто какой предмет преподает?
Решение
Составим таблицу
| Физкультура | Англ. язык | Франц. язык | Нем. язык | История | Математика | |
| Афанасьева | - | - | - | |||
| Бирюкова | - | - | ||||
| Климова | ||||||
| Дунин | - | - | ||||
| Исаев | - | - | ||||
| Федоров | - | - | - |
Внося в таблицу факты, мы получили в последнем столбце все «-», кроме одной ячейки. Так как по условию 6 преподавателей и 6 предметов, ставим «+» Климовой, т.е. она - математик. Ставим ей «-» на всех других предметах.
| Физкультура | Англ. язык | Франц. язык | Нем. язык | История | Математика | |
| Афанасьева | - | - | - | |||
| Бирюкова | - | - | - | + | - | - |
| Климова | - | - | - | - | - | + |
| Дунин | - | - | ||||
| Исаев | - | - | ||||
| Федоров | - | - | - |
Теперь в графе Немецкий язык проявилась единственная незаполненная минусами ячейка: Бирюкова – преподаватель немецкого языка. Расставим минусы в ее строке. Рассуждаем далее. Исаев не преподаватель физкультуры. Афанасьев и Бирюкова не учились у преподавателя английского языка, т. е., и значит не преподают его. Преподаватель английского языка старше Федорова, т. е., Федоров – не преподаватель английского языка, а также не математик и историк, т. е. он преподает физическую культуру: ставим «+». Запомним остальные ячейки 1 го столбца «-».
|
|
|
| Физкультура | Англ. язык | Франц. язык | Нем. язык | История | Математика | |
| Афанасьева | - | - | - | - | ||
| Бирюкова | - | - | - | + | - | - |
| Климова | - | - | - | - | - | + |
| Дунин | - | - | - | |||
| Исаев | - | - | - | |||
| Федоров | + | - | - | - | - | - |
Сопоставим некоторые условия. Самый старший и по возрасту и по стажу - преподаватель английского языка. У Исаева – не самый большой стаж, а Федотов - не самый старший. Значит, преподаватель английского языка – не Исаев и не Федоров. В столбце Английский язык образовалась одна незаполненная ячейка, из чего следует, что английский язык преподает Дунин «+». В остальных ячейках в строке проставляем «-».
| Физкультура | Англ. язык | Франц. язык | Нем. язык | История | Математика | |
| Афанасьева | - | - | - | - | ||
| Бирюкова | - | - | - | + | - | - |
| Климова | - | - | - | - | - | + |
| Дунин | - | + | - | - | ||
| Исаев | - | - | - | - | - | |
| Федоров | + | - | - | - | - | - |
В столбце История определилась незаполненная ячейка: история – Исаев. Проставляем в его строке недостающие «-».
| Физкультура | Англ. язык | Франц. язык | Нем. язык | История | Математика | |
| Афанасьева | - | - | - | - | ||
| Бирюкова | - | - | - | + | - | - |
| Климова | - | - | - | - | - | + |
| Дунин | - | + | - | - | - | - |
| Исаев | - | - | - | - | + | - |
| Федоров | + | - | - | - | - | - |
Тогда французский язык преподает Афанасьева. Задача решена.
Ответ: Афанасьева преподает французский язык, Бирюкова – немецкий язык, Климова – математику, Исаев – историю, Федоров - физическое воспитание, Дунин – английский язык
|
|
|
