Определение основных энергетических характеристик РДТТ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

 

Институт высокоточных систем им. В.П. Грязева

 

 

Кафедра «Газовая динамика»

 

 

Методические указания

По выполнению КОНТРОЛЬНО-курсовоЙ РАБОТЫ

 

 

по дисциплине

 

«Основы баллистики и аэродинамики»

 

Направление подготовки: 170100 «Боеприпасы и взрыватели»

Профиль подготовки – специализация «Боеприпасы»

Квалификация (степень) выпускника: специалист

Форма обучения: (очная)

 

Тула 2012 г.

Методические указания по выполнению контрольно-курсового проекта (работы) составлены доцентом М.С.Воротилиным и обсуждены на заседании кафедры «Газовая динамика»Машиностроительного факультета института высокоточных систем им. В.П. Грязева

протокол №___ от "___"____________ 20___ г.

Зав. кафедрой________________ А.Н. Чуков

 

Методические указания по выполнению контрольно-курсового проекта (работы) пересмотрены и утверждены на заседании кафедры «Газовая динамика» факультета Машиностроительного факультета института высокоточных систем им. В.П. Грязева

протокол №___ от "___"____________ 20___ г.

Зав. кафедрой________________ А.Н. Чуков

 

КОНТРОЛЬНО – КУРСОВАЯ РАБОТА

«Расчет энергетических параметров РДТТ»

 

 

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ

 

Целью контрольно-курсовой работы является усвоение и закрепление студентами знаний, полученных при изучении курса «Внутренняя баллистика», путем решения часто встречающихся прикладных задач. В данных методических указаниях рассматриваются две задачи, связанные с расчетом и проектированием ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ).

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Определение основных энергетических характеристик РДТТ

 

Ракетный двигатель является тепловым двигателем, преобразующим химическую энергию твердого топлива в кинетическую энергию корпуса двигателя (рис. 1).

Важнейшей характеристикой рабочего процесса РДТТ являются: давление в камере сгорания, от которого зависит тяга двигателя, прочность корпуса и т. д.

Рассчитать кривую давления в камере можно, решая с помощью ЭВМ систему дифференциальных уравнений, описывающих внутри-камерные процессы. Однако на практике часто бывает достаточно определить стабильное давление в камере р_СТ, соответствующее наиболее продолжительному периоду работы двигателя.

Стабильное давление в камере для заряда с постоянной поверхностью горения (см. рис. 1) легко определяется из уравнения

где m - масса рабочего тела в камере сгорания, t - время.

Рис. 1. Схема РДТТ с вкладным одноканальным зарядом

 

При степенном законе скорости горения , стационарное давление определяется (1):

(1)

При линейном двучленном законе скорости горения (2):

(2)

где u₁, u₀ - коэффициенты в законе скорости горения; - плотность топлива; S ₁ - площадь горящей поверхности заряда; f_Р - приведенная сила топлива; - коэффициент, учитывающий тепловые потери; - коэффициент расхода, учитывающий несоответствие реального и идеального расходов газа; F_КР - площадь критического сечения сопла;

где k - отношение теплоемкостей газа.

Важнейшей энергетической характеристикой реактивного двигателя является тяга, которая при расчетном режиме работы сопла определяется (3):

(3)

где - коэффициент, учитывающий трение газа о стенки сопла и неодномерность потока в сопле; р_Н — наружное давление.

Другой важнейшей характеристикой реактивного двигателя является импульс тяги, величина которого определяет скорость снаряда в конце активного участка траектории:

(4)

где t_К - время работы двигателя.

Для двигателя, снаряженного зарядом с постоянной поверхностью горения, время работы двигателя можно приближенно определить:

(5)

где е ₁ - начальная толщина горящего свода топлива, u(р_CT) - скорость горения топлива при давлении равном р_СТ.

Тогда импульс тяги можно оценить:

(6)

Для сравнения качества спроектированных двигателей применяются следующие характеристики:

- удельный импульс топлива:

(7)

- удельный импульс двигателя:

(8)

- удельный импульс реактивного снаряда:

(9)

Здесь - масса заряда, двигателя, реактивного снаряда соответственно; q_КВ - масса корпуса двигателя, q_БЧ - масса боевой части.

 

 

2.2. Оценка возможности применения квазистационарного
подхода к решению системы уравнений течения газа в камере
РДТТ

 

Расчет рабочего процесса в камере РДТТ на основе термодинамических моделей не позволяет учитывать газодинамические особенности этого процесса. Следовательно, термодинамических подход может применяться в тех случаях, когда скорости движения газового потока малы, а заряд имеет простую форму. Однако для очень широкого круга двигателей пренебрежения этими явлениями приводит к недопустимо большим погрешностям, что заставляет использовать нестационарные уравнения газовой динамики.

В большинстве случаев для расчета параметров потока продуктов сгорания в камере сгорания РДТТ достаточно использовать систему уравнений одномерного нестационарного течения газа. Такая математическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных со сложными граничными условиями, решение которых даже на современных быстродействующих ЭВМ требует значительных затрат времени.

Однако для большого числа практически важных случаев уравнения газовой динамики РДТТ упрощаются на основе гипотезы квазистационарности. Сущность ее заключается в том, что в исходной системе уравнений можно пренебречь частными производными по времени вследствие их малости по сравнению с частными производными по координате. Применение квазистационарного подхода позволяет перейти в исходной системе уравнений от частных производных к полным, что значительно облегчает решение задачи.

Условие применимости квазистационарного подхода записывается в следующем виде:

(10)

где - время релаксации газового объема, то есть время установления стационарного течения в этом объеме; L - длина камеры двигателя; V - скорость газового потока; - скорость распространения звука в камере.

Условие (10) означает, что время, в течении которого слабое возмущение (звуковой сигнал) пройдет расстояние L, значительно меньше времени, в течении которого заметно изменится движение газа. Это условие выполняется, если , то есть средняя скорость газа в камере значительно меньше скорости звука.

В первом приближении для оценки средней скорости газа можно предположить, что скорость газа линейно возрастает от 0 у дна камеры до V_MAX на выходе предсопловой объем, V_MAX определяется:

где - газодинамическая функция расхода, - относительная скорость газа, F_KP – площадь критического сечения сопла, F_CB – площадь для свободного прохода газов у соплового торца заряда, - критическая скорость газа, Т ₀ — температура торможения газа.

Параметры рабочего процесса в камере двигателя могут быть определены с помощью уравнения Бори.

Вторым условием возможности применения гипотезы квазистационарности является неравенство

(11)

где е₁ - толщина горящего свода топлива; u_З - скорость горения топлива.

Это условие означает, что время изменения площади проходного сечения канала (время работы двигателя) много больше времени протекания газа по всему каналу заряда.

Скорость горения определяется по стационарному давлению в камере двигателя, определяемому из уравнения Бори:

или .

 

 

ЗАДАНИЕ НА РАБОТУ

По указанию преподавателя студент должен решить следующие задачи:

1. Определить основные энергетические характеристики р_СТ, р_Т, I_Т, t_K, i_T, i_ДВ, i_C РДТТ с вкладным одноканальным зарядом (см. рис. 1) по исходным данным, приведенным в таблице приложения 1.

2. Оценить возможность применения квазистационарного подхода к решению уравнений течения газа в камере РДТТ (см. рис. 1) по исходным данным, приведенным в таблице приложения 2.

 

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ

 

4.1. Решить задачу 1 при следующих исходных данных:

D = 0,1 м; d = 0,025 м; L = 1,6 м; d_КР = 0,042 м; = 0,98;

= 0,97; = 1,61´10³ кг/м ³; = 0,96; f_P = 0,81´10⁶ Н×м/кг;

k = 1,25; р_Н = 1´10⁵ Па; V_К.ДВ = 12,6 кг; q_БЧ = 24 кг;

u = 1,851´10^-6P^0,53 м/с.

Задача решается в следующей последовательности:

1. Определяется стабильное давление в камере двигателя:

м ²;

м ²;

;

Па.

2. Определяем тягу двигателя:

3. Определяем время работы двигателя:

м,

с.

4. Полный импульс тяги двигателя:

Н×с.

5. Масса заряда:

кг.

6. Удельный импульс топлива:

Н×с/кг.

7. Удельный импульс двигателя:

кг.

H×c/кг.

8. Удельный импульс реактивного снаряда определяется:

кг;

H×c/кг.

 

 

4.2. Решить задачу 2 при следующих исходных данных:

D = 0,1 м; d = 0,025 м; D_K = 0,12 м; d_КР = 0,042 м; L = 1,6 м;

k = 1,25; a_KP = 1036 м/с; a = 1142 м/с; U₁ = 1,858´10^-6; = 0,53.

 

Задача решается в следующей последовательности:

1. Определяем газодинамическую функцию расхода:

.

2. По таблицам газодинамических функций находим относительную скорость газа на входе в предсопловой объем:

.

3. Вычисляем среднюю скорость движения газа:

м/с.

4. Проверяем выполнение условия (10):

.

Следовательно, первое условие возможности применения квазистационарного подхода выполняется.

5. Определяем площадь горящей поверхности заряда (без учета торцов заряда):

м ².

6. Определяем стационарное давление в камере двигателя:

Па.

7. Определяем время работы двигателя:

с.

8. Определяем время релаксации газового объема камеры двигателя (11):

с.

8. Проверяем выполнение условия:

Условие (11) выполняется.

Таким образом, для рассматриваемого двигателя можно применять квазистационарный подход при расчете рабочего процесса.

 

 

ОТЧЕТ ПО РАБОТЕ

 

Отчет по работе должен включать:

- исходные данные и эскиз двигателя;

- методику и результаты расчетов;

- краткий анализ результатов расчетов.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

6.1 Основная литература

1. Вопросы теории горения и взрыва конденсированных систем: Учеб. пособие / В.В. Ветров, В.В. Горбунов, О.А. Евланова, В.Ю. Сладков, А.Н. Чуков. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. – 196 с.

2. А. Липанов, Ю. Милехин. Внутренняя баллистика РДТТ. Издательство: Машиностроение. Серия: Справочная библиотека разработчика-исследователя, ISBN 978-5-217-03397-3, 2007 г.

 

6.2 Дополнительная литература

1. Серебряков М.Е., Гретен К.К., Опроков Г.В. Внутренняя баллистика. – М. – Л., Оборонгиз, 1949, 592 с.

2. Мамонтов М.А. Основы термодинамики тела переменной массы. – Тула, 1970, 88 с.

3. Сорокин Р.Е. Газотермодинамика РДТТ. – М., Наука, 1967, 368 с.

4. Ерохин Б.Т., Гришин С.Д. Внутрикамерные процессы в РДТТ. – М.:Дом техники, 1966.

5. Новожилов Б.Н. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. – М., Наука, 1973, 176 с.

6. Шепетовский А.Я. Теория тепловых двигателей, ч.1 – Тула, 1972, 92 с.

7. Мамонтов М.А., Юрманова Н.П., Шепетовский. Теория тепловых двигателей, ч.2 – Тула, 1975, 254 с.

Приложение 1

№ варианта	D, м	d, м	L, м	dKP, м	DK, м
	0,12	0,03	1,5	0,04	0,14
	0,122	0,028	1,6	0,042	0,14
	0,12	0,025	1,4	0,04	0,14
	0,125	0,03	1,55	0,038	0,14
	0,1	0,028	1,3	0,04	0,12
	0,105	0,029	1,4	0,04	0,12
	0,11	0,03	1,45	0,038	0,12
	0,1	0,031	1,5	0,037	0,12
	0,042	0,008	0,7	0,013	0,045
	0,041	0,009	0,8	0,014	0,045
	0,04	0,01	0,75	0,015	0,045
	0,039	0,011	0,6	0,013	0,045
	0,07	0,018	0,8	0,025	0,075
	0,072	0,019	0,85	0,026	0,085
	0,074	0,02	0,9	0,027	0,085
	0,076	0,021	0,92	0,028	0,085
	0,12	0,036	1,2	0,035	0,135
	0,12	0,038	1,25	0,037	0,135
	0,124	0,04	1,3	0,039	0,135
	0,126	0,042	1,35	0,041	0,135
	0,15	0,04	1,5	0,055	0,17
	0,155	0,038	1,55	0,056	0,17
	0,157	0,042	1,6	0,057	0,17
	0,16	0,04	1,65	0,058	0,17

 

Для всех вариантов принять:

; ; кг/м ³; ; f_P =0,85´10⁶ Н×м/кг;

k = 1,25; U = 1,9´10^-6P^0,55 м/с; q_КВ = 0,8´ ; q_БЧ =1,1´

Приложение 2

№ варианта	D, м	d, м	L, м	dKP, м	DK, м
	0,12	0,03	1,5	0,04	0,14
	0,12	0,028	1,6	0,042	0,14
	0,12	0,025	1,4	0,04	0,14
	0,125	0,03	1,55	0,038	0,14
	0,1	0,028	1,3	0,04	0,12
	0,105	0,02	1,4	0,04	0,12
	0,11	0,03	1,45	0,038	0,12
	0,1	0,031	1,5	0,037	0,12
	0,042	0,008	0,7	0,013	0,045
	0,041	0,009	0,8	0,014	0,045
	0,04	0,01	0,75	0,015	0,045
	0,039	0,011	0,6	0,013	0,045
	0,07	0,018	0,8	0,025	0,085
	0,072	0,019	0,85	0,026	0,085
	0,074	0,02	0,9	0,027	0,085
	0,076	0,021	0,92	0,028	0,085
	0,12	0,036	1,2	0,035	0,135
	0,12	0,038	1,25	0,037	0,135
	0,124	0,04	1,3	0,039	0,135
	0,126	0,042	1,35	0,041	0,135
	0,15	0,041	1,5	0,055	0,17
	0,155	0,038	1,55	0,056	0,17
	0,157	0,042	1,6	0,057	0,17
	0,16	0,04	1,65	0,058	0,17

 

Для всех вариантов принять:

; кг/м ³; ; f_P = 0,85´10⁶ Н×м/кг;

k = 1,25; U = 1,858´10^-6P^0,53; k₀ = 0,66.

; .

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: