 |
Гидравлика (механика жидкости)
|
|
|
|
Гидравликой (в узком смысле) называется раздел механики жидкости и газа, изучающий закономерности покоя и движения только жидкостей. Гидравлика — это наука приближённая, во многом экспериментальная, но точность её формул при расчётах вполне достаточна для инженерной практики.
Физические свойства жидкости
Для практических задач гидравлики в области строительства имеют значение три физических свойства жидкости: плотность, удельный вес, вязкость. Рассмотрим их.
Плотность
Плотность r — это масса единицы объёма жидкости (кг/м 3)
r = m /V 0, (1)
где m — масса жидкости, кг; V 0 — объём жидкости, м 3.
Плотность воды при температуре +4 °С минимальная и равна 1000 кг/м 3. Другие значения плотности воды в зависимости от температуры можно найти в справочных данных на с. 62. Легко заметить, что плотность воды зависит от температуры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствами сжимаемости и температурного расширения жидкостей пренебрегают. Например, для воды считают плотность постоянной и равной 1000 кг/м 3.
Удельный вес
Удельный вес g — это вес единицы объёма жидкости (Н/м 3)
g = G /V 0, (2)
где G — вес жидкости (сила тяжести), Н; V 0 — объём жидкости, м 3.
Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного падения (g = 9,81» 10 м/с 2) так:
g = r g. (3)
Вязкость
Вязкость — это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в виде динамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна в другую.
|
|
|
Вязкость динамическая m измеряется в Па · с.
Вязкость кинематическая n (м 2 /с) связана с динамической так:
n = m /r. (4)
Справочные данные по вязкости воды в зависимости от температуры можно найти на с. 62. Зависимость уже более существенная, в отличие от плотности. Для всех жидкостей характерно, что зависимость вязкости от температуры обратная и нелинейная.
Гидростатика
Гидростатика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, — это давление p и напор H. Рассмотрим их.
Гидростатическое давление
Гидростатическое давление p — это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке:
p = | s |.
Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н / м 2.
Связь единиц давления в различных системах измерения такая:
100000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см 2 = 1 ат = 10 м вод. ст.
Два свойства гидростатического давления:
1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.
2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Это свойство отражает скалярность давления.
Основное уравнение гидростатики
Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидкости p равно сумме внешнего давления на жидкость p 0 и давления веса столба жидкости pж, то есть
p = p 0 + pж = p 0 + g h, (5)
где h — высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 2). Из уравнения следует, что давление в жидкости p увеличивается с глубиной h и зависимость является линейной.
В частном случае для открытых резервуаров и водоёмов, сообщающихся с атмосферой (рис. 3), внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлению p 0 = pатм = 101325 Па» 1 ат. Тогда основное уравнение гидростатики принимает вид
|
|
|
p = pатм + g hp. (6)
где hp — пьезометрическая высота.
Избыточное давление (манометрическое) pизб есть разность между полным и атмосферным давлением. Из последнего уравнения получаем, что для открытых резервуаров избыточное давление равно давлению столба жидкости
pизб = pман = p – pатм = g hp. (7)
Приборы для измерения давления
Давление в жидкости измеряется приборами:
— пьезометрами,
— манометрами,
— вакуумметрами.
Пьезометры и манометры измеряют избыточное или манометрическое давление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает величину, равную одной атмосфере pатм = 1 кгс/см 2= = 0,1 МПа. Эти приборы показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жидкости полного давления p необходимо к манометрическому давлению pман прибавить атмосферное давление pатм, снятое с барометра. Часто в гидравлике атмосферное давление считается величиной постоянной pатм = 101325» 100000 Па.
Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную трубку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 3), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре hp является показанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению
pизб = g hp. (8)
где hp — пьезометрический напор (высота), м.
Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.
В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, котлован, скважина с водой или даже любой замер глубины воды в открытом резервуаре, так как он даёт нам величину hp.
Манометры (рис. 4) чаще всего применяются механические, реже — жидкостные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное
pман = pизб = p – pатм. (9)
Преимуществами манометров перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа (см. с. 56). Однако всё ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см 2, они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере (см. с. 9). Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p, равному одной атмосфере.
|
|
|
Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр (см. рис. 4). Показывает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости — это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на величину pв, которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление pв, показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:
pв = pатм – p, (10)
то есть, вакуум — это разность между атмосферным и полным давлением.
Величина вакуума pв не может быть больше одной атмосферы, то есть предельное значение pв» 100000 Па, так как полное давление не может быть меньше абсолютного нуля.
Для закрепления понятий пьезометрической высоты hp, манометрического pман или избыточного pизб давления и вакуума pв приведём примеры снятия показаний с приборов:
— пьезометр, показывающий hp = 160 см вод. ст., соответствует в единицах СИ избыточному (манометрическому) давлению pизб = = pман = 16000 Па и полному давлению p = 100000 + 16000 = 116000 Па;
— манометр с показаниями pман = 2,5 кгс/см 2 соответствует водяному столбу hp = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа;
— вакуумметр, показывающий pв = 0,04 МПа, соответствует полному давлению p = 100000 – 40000 = 60000 Па, что составляет 60 % от атмосферного pатм.
Эти примеры можно решать «в уме», если для перевода единиц давления и напора использовать соотношение, приведённое на с. 9. Рекомендуется заучить наизусть упомянутое соотношение связи единиц давления в различных системах измерения.
Эпюры давления жидкости
Эпюра давления жидкости — это графическое изображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с жидкостью. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностей см. на рис. 5 и 6. Стрелками на эпюре показывают направление действия давления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.
|
|
|
Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидкостями: стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Расчёты ведутся методами сопротивления материалов и строительной механики.
В большинстве расчётных случаев строят эпюры избыточного давления pизб вместо полного p, а атмосферное pатм не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции.
При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 5 и 6) используют линейную зависимость давления от глубины pизб = g h и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 9).
Законы Архимеда и Паскаля
Практическое значение в строительстве имеют два закона гидростатики: Архимеда и Паскаля.
Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе Fn, действующей на погружённое в жидкость тело, имеет вид
Fn = g Vт, (11)
где g — удельный вес жидкости; Vm — объём жидкости, вытесненной телом.
В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грунтовых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление архимедовой силы Fn. Если Fn превысит собственный вес резервуара Gр, то конструкция может всплыть — это авария!
Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жидкости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гидравлических устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода машин, тормозных систем автомобилей.
Закон Паскаля справедлив для несжимаемых жидкостей, не насыщенных газом. Например, тормозная жидкость в автомобиле передаёт давление от педали тормоза ко всем колёсам. Но, если тормозную жидкость долго не менять, то она насыщается пузырьками воздуха и становится сжимаемой. Закон Паскаля нарушается.
Гидростатический напор
Гидростатический напор H — это энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).
|
|
|
Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 8):
(12)
где z — геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора 0-0; hp — пьезометрический напор (высота).
Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жидкости (энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина hp связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бóльшую высоту.
Напоры для различных точек жидкости надо отсчитывать от одной горизонтальной плоскости 0-0 для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения 0-0 может быть принята любая. Однако, если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее 0-0 провести по оси трубы. Тогда геометрическая высота z обратится в ноль. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от 0-0 отождествляют с абсолютными геодезическими отметками, отсчитываемыми от среднего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчитываются от уровня Балтийского моря.
Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров H A = H B проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 8, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые.
Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от 0-0 до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление pатм (см. рис. 8).
Гидродинамика
Гидродинамика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).
Словарь гидравлических терминов
Все потоки жидкости подразделяются на два типа (рис. 9):
1) напорные — без свободной поверхности;
2) безнапорные — со свободной поверхностью.
Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических терминов.
Свободная поверхность — это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 9,а). Её наличие или отсутствие определяет тип потока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 9,б) — они работают полным сечением. Безнапорные — в канализационных (рис. 9,в), в которых труба заполнена не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.
Линия тока — это элементарная струйка потока, площадь поперечного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 9,г).
Площадь живого сечения потока w (м 2) — это площадь поперечного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 9,г).
Расход потока q (или Q) — это объём жидкости V 0, проходящий через живое сечение потока в единицу времени t:
q = V 0 /t. (13)
Единицы измерения расхода в СИ м 3 /с, а в других системах: м 3 /ч, м 3 /сут, л/с.
Средняя скорость потока V (м/с) — это частное от деления расхода потока на площадь живого сечения:
V = q / w. (14)
Отсюда расход можно выразить так:
q = V w. (15)
Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализации зданий обычно порядка 1 м/с.
Следующие два термина относятся к безнапорным потокам.
Смоченный периметр c (м) — это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 9,в величиной c является длина дуги окружности, которая образует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.
Гидравлический радиус R (м) — это отношение вида
R = w / c. (16)
Уравнение неразрывности потока
Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 10 расходы во входном и выходном сечениях напорной трубы равны:
q 1 = q 2.
С учётом, что q = Vw, получим уравнение неразрывности потока:
V 1 w 1 = V 2 w 2. (17)
Если отсюда выразим скорость для выходного сечения
V 2 = V 1 w 1 /w 2, (18)
то легко заметить, что она увеличивается обратно пропорционально площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.
Рассмотрим пример.
Как изменится скорость потока, если диаметр напорной трубы d уменьшится в два раза? Площадь живого сечения такой трубы
(19)
Тогда отношение площадей в формуле (18) будет равно 4.
Таким образом, при уменьшении диаметра трубы в два раза — скорость потока увеличится в четыре раза. Аналогично, если диаметр уменьшится в три раза — скорость возрастёт в девять раз.
Гидродинамический напор
Гидродинамический напор H (м) — это энергетическая характеристика движущейся жидкости. Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение.
Гидродинамический напор H (рис. 11) определяется по формуле:
(20)
где z — геометрический напор (высота), м; hp — пьезометрический напор (высота), м; hV = V 2 / (2 g) — скоростной напор, м; V — скорость потока, м/c; g — ускорение свободного падения, м 2 /с.
Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического (см. с. 15), складывается из трёх составляющих. Дополнительная величина hV отражает кинетическую энергию — движение жидкости. Остальные члены — потенциальную энергию. Отсчитывают напор от нулевой горизонтальной плоскости 0-0 (см. рис. 11) в метрах по высоте.
Величина скоростного напора hV может быть рассчитана по V, или же измерена с помощью пьезометра и трубки Питó по разности уровней жидкости (см. рис. 11). У трубки Питó, в отличие от пьезометра, нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена против движения потока и откликается не только на давление, но и на скорость.
Уравнение Бернулли для жидкости
Рассмотрим поток жидкости, проходящий по напорному трубопроводу переменного сечения (рис. 12). В первом сечении гидродинамический напор равен H 1. По ходу движения потока часть напора H 1 необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H 2 на величину потерь напора D H.
Уравнение Бeрнýлли для жидкости в самом простейшем виде выглядит так:
H 1 = H 2 + D H, (21)
то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохранения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости.
Уравнение Бeрнýлли в виде (21) обычно не приводят в учебной литературе. Тем не менее, на наш взгляд, его изучение лучше всего начинать именно с такого простейшего представления: при движении жидкости напор в начальном сечении H 1 равен напору в конечном сечении H 2 плюс потери напора D H.
Уравнение Бeрнýлли в традиционной записи получим, если в последнем равенстве (21) подставим значения гидродинамических напоров H 1 и H 2 из формулы (20). Тогда получим
(22)
При использовании обозначений пьезометрического hp и скоростного hV напоров уравнение Бeрнýлли можно записать и так:
z 1 + hp 1 + hV 1 = z 2 + hp 2 + hV 2 + D H. (23)
Энергетический смысл уравнения Бeрнýлли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z + hp, кинетической V 2 / (2 g) энергии и энергии потерь D H остаётся неизменной во всех точках потока.
Геометрический смысл уравнения Бeрнýлли показан на рис. 12: сумма четырёх высот z, hp, hV, D H остаётся неизменной во всех точках потока.
Разность напоров и потери напора
Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением D H поясним на примерах.
Движение жидкости происходит только при наличии разности напоров (D H = H 1 - H 2), от точки с бóльшим напором H 1 к точке с меньшим H 2. Например, если два бака, заполненных водой до разных высотных отметок, соединить трубопроводом, то по нему начнётся перетекание в бак с меньшей отметкой уровня воды под влиянием разности напоров D H, равной в этом случае разности отметок уровней воды в баках. При выравнивании уровней напоры в обоих баках становятся одинаковыми H 1 = H 2, разность напоров D H = 0 и перетекание прекращается.
Потери напора D H отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. В предыдущем примере, общие потери напора в трубопроводе при движении из одного бака в другой равны разности напоров в баках D H = H 1 - H 2.
Таким образом, «разность напоров» является причиной движения воды, а «потеря напора» — следствием. При установившемся движении жидкости они равны. Измеряются они в одних и тех же единицах СИ: метрах по высоте.
Напорная и пьезометрическая линии
Напорная линия (см. рис. 12) графически изображает напоры вдоль потока. Отметки этой линии могут быть определены с помощью трубок Питó или расчётом. По ходу движения она всегда падает с уклоном, так как потери напора не обратимы.
Пьезометрическая линия (линия давлений) графически отражает напоры вдоль потока без скоростного напора hV, поэтому она располагается всегда ниже напорной линии. Отметки этой линии могут быть зарегистрированы непосредственно пьезометрами или, с пересчётом, манометрами. В отличие от напорной линии, пьезометрическая — может понижаться или повышаться вдоль потока (рис. 13).
Связь давления и скорости в потоке
Связь давления и скорости в потоке жидкости — обратно квадратичная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малó, и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Объясним это на основе уравнения Бернýлли (22).
Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 13). На подходе по нагнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относительно небольшую скорость V 1 и высокое избыточное давление pизб 1. Проходя через соплó 2, поток сужается, скорость его резко возрастает до V 2. Для дальнейших рассуждений запишем уравнение Бернýлли (22) так:
(24)
Здесь нет геометрических высот z 1 и z 2, так как труба горизонтальная и они сокращаются в (22). Величиной потерь напора D H» 0 на таком коротком расстоянии пренебрегают в 1-м приближении.
Так как в правой части уравнения (24) кинетическая составляющая энергии потока hV резко возросла из-за увеличения V 2, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением после соплá pизб 2, наоборот, уменьшится.
Величину давления pизб 2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если pизб 2 получится отрицательным, то, значит, возник вакуум (полное давление в струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линия опустится ниже отметки самой струи (см. рис 13).
Таким образом, в струе рабочей жидкости после соплá образуется область пониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транспортируемой жидкости по всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 13). Далее обе жидкости смешиваются в горловине 4 и транспортируются по отводящему трубопроводу 5.
Водоструйные насосы не имеют трущихся частей, в этом их преимущество перед механическими насосами типа центробежных. По их принципу работают эжекторы, гидроэлеваторы, насосы для создания вакуума. В строительстве для качественной окраски металлических поверхностей применяют краскораспылительные пистолеты, где вместо рабочей жидкости движется сжатый воздух от компрессора. Автомобильный карбюратор тоже работает по принципу водоструйного насоса, дозируя смесь бензина и воздуха.
Режимы движения жидкости
При проведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока?
Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) делятся на два типа (рис. 14):
1) ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях;
2) турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворотами, при больших скоростях.
Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рéйнольдса Re и сравнить его с критическим числом Re кр.
Число Рéйнольдса Re — это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:
— для напорных потоков
Re = Vd/n, (25)
где d — внутренний диаметр напорного трубопровода;
— для безнапорных потоков
Re = VR/n, (26)
где R — гидравлический радиус безнапорного потока, м (см. с. 17).
Критическое число Рéйнольдса Re кр — это число, при котором наступает смена режима движения.
Для напорных потоков
Re кр =2320.
Для безнапорных потоков
Re кр» 500.
Упрощённо режим движения потока можно определить по шкале чисел Рéйнольдса (см. рис. 14).
Рассмотрим пример с напорной водопроводной трубой, у которой d = 20 мм, V = 1 м/с, n = 10-6 м 2/ с. Для потока в данной трубе число Рéйнольдса составит:
Re = 1×0,02/10-6 = 20000.
Число 20000 больше, чем Re кр = 2320 (для напорных потоков) и на рис.14 оно находится в правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный. Все дальнейшие гидравлические расчёты должны проводиться по формулам только для этого режима.
Расчёт напорных потоков
Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестных расходов q, скоростей V или потерь напора (разности напоров) D H. Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d.
Общие потери напора (или разность напоров) определяются по формуле Вéйсбаха
(27)
где z — коэффициент гидравлического сопротивления.
Скорость потока связана с расходом соотношением (см. с. 17)
V = q/w,
где w — площадь живого сечения потока. Например, для трубы круглого сечения w = p d 2 / 4.
Таким образом, приведённые зависимости связывают величины D H, V, q, w, d, что позволяет рассчитать любой напорный поток. Значения коэффициента z рассчитывают или принимают в зависимости от вида определяемых потерь напора (линейных или местных).
Общие потери напора D H (м) в любом потоке представляют собой сумму линейных hl и местных hм потерь:
(28)
Линейные потери напора hl возникают на прямых участках труб (рис. 15,а). В литературе иногда встречаются другие варианты названий hl: потери напора по длине; потери напора на трение; путевые потери напора. Величина hl определяется по формуле Вéйсбаха в такой записи:
(29)
Коэффициент линейного гидравлического сопротивления в (29) находится так:
(30)
где l — коэффициент гидравлического трения, определяемый по формулам (31) или (32) в зависимости от режима движения потока — ламинарного или турбулентного (см. рис. 14); l — длина прямолинейного участка трубопровода.
При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения
l = 64 / Re. (31)
При турбулентном режиме А.Д. Альтшуль нашёл, что
(32)
где D — абсолютная шероховатость стенок трубопроводов. Например, у старых стальных труб D » 1,5 мм, у новых D » 0,1 мм.
Гидравлическим уклоном i называется отношение линейных потерь напора hl к длине потока l (см. рис. 15, а):
i = hl / l. (33)
Местные потери напора hм возникают в местах резкой деформации потока: на поворотах труб, в местных сужениях или расширениях, тройниках, крестовинах, в кранах, вентилях, задвижках. На напорной линии они изображаются в виде падающего скачкообразного участка hм (см. рис. 15,б).
Формула Вéйсбаха расчёта для местных потерь напора имеет вид
(34)
где zм — коэффициент местного гидравлического сопротивления. Он принимается для конкретного участка деформации потока (поворота, крана и т.д.) по справочным данным.
Гидравлический удар
Гидравлический удар представляет собой явление импульсивного изменения давления, происходящее в напорных трубопроводах.
Например, если резко закрыть водопроводный кран (рис. 16), то вода, движущаяся со скоростью V, вынуждена так же резко остановиться.
Однако из-за наличия инерционных сил движущейся жидкости перед краном возникнет ударное повышение давления величиной D p, которое начнёт распространяться со скоростью звука Vзв в воде в обратную сторону и может привести к авариям на трубопроводах.
Величину D p (Па) при гидравлическом ударе можно рассчитать по формуле Н.Е. Жуковского:
D p = r V Vзв, (35)
где r — плотность жидкости, кг/м 3; Vзв» 1000 м/с.
Покажем на примере, насколько может быть опасен гидравлический удар в водопроводе зданий. При средней скорости движения воды V = 1 м/с, если мгновенно закрыть кран (см. рис. 16), давление в трубе может повыситься на опасную величину
D p = 1000·1·1000 = 1 000 000 Па = 1 МПа = 100 м = 10 ат
при максимально допустимом давлении не более 0,45 МПа. Поэтому в конструкции кранов предусматривают медленное закрывание для защиты от гидравлического удара.
Гидравлика отверстий и насадков
Насадком называется короткая труба, длиной обычно от 3 до 4 d, улучшающая условия вытекания жидкости. Например, если вода вытекает из бака через отверстие и насадок (рис. 17), которые расположены на одной и той же глубине D H и диаметры которых равны, то в насадке расход воды будет примерно на 30 % больше, чем в отверстии.
Расход воды для отверстия или насадка находят по формуле
(36)
где m 0 — коэффициент расхода (для круглого отверстия m 0 = 0,62; для насадка m 0 = 0,82); w — площадь поперечного сечения отверстия или насадка; D H — разность напоров (см. рис. 17).
Расчёт безнапорных потоков
Расчёт безнапорных потоков состоит в решении совместной задачи о пропуске расхода q при допустимых скоростях потока V и геометрических уклонах iгеом дна труб, каналов и т.д. Безнапорные (со свободной поверхностью) потоки наблюдаются в канализационных трубах, дорожных лотках, каналах; в природе — в реках, ручьях.
При расчёте безнапорных потоков вводят допущение о равномерном движении потока. При этом геометрический уклон дна iгеом принимают равным уклону свободной поверхности (пьезометрическому уклону) и гидравлическому уклону i. Считают, что поверхность дна 1, свободная поверхность потока 2 и напорная линия 3 параллельны друг другу (рис. 18). Это упрощает расчёт, так как, определяя гидравлический уклон i, автоматически находят уклон дна iгеом.
Подчеркнём, что безнапорный поток имеет напоры! Дело в том, что термин «безнапорный» является традиционным, правильнее же его называть «поток со свободной поверхностью». Например, на рис. 18 в точках потока А и В напоры существуют, и их отметки могут быть зарегистрированы трубками Питó, соответственно Н А и Н В. Разность напоров Н А – Н B равна линейной потере напора hl на участке потока длиной l. Величина hl по принятому допущению равна D z — разности высотных отметок дна в начале и конце участка, так как i = = hl /l, iгеом = D z/l, а i = iгеом.
Местные потери напора hм возникают в безнапорных потоках так же, как и в напорных, в местах резкой деформации потока: на поворотах, в тройниках, крестовинах, местных сужениях и т.д. Однако в расчётах безнапорных потоков величины hм обычно не учитывают.
При проведении гидравлического расчёта безнапорных потоков вводят ограничения по скорости V (м/с), наполнению h/d (см. рис. 9,в) и уклону iгеом. Например, при расчёте канализационных труб должны быть выполнены три таких ограничения:
(37)
где dмм — внутренний диаметр трубы в миллиметрах.
Для расчёта безнапорных потоков широко применяют формулу Шезú для определения геометрического уклона дна трубопровода, канала или траншеи
(38)
где R — гидравлический радиус (м); С — коэффициент Шезú.
Коэффициент Шезú с достаточной для практики точностью можно определить по формуле Маннинга
(39)
где n — коэффициент шероховатости стенок трубы или канала; R — гидравлический радиус, подставляемый в метрах!
Отметим, что формула Шезú справедлива для потоков с турбулентным режимом. Но таких потоков на практике подавляющее большинство.
Скорость потока связана с расходом соотношением (см. с. 17)
V = q / w.
Таким образом, приведённые формулы позволяют осуществлять гидравлический расчёт любых безнапорных потоков. Для расчётов используют вспомогательные таблицы или номограммы, составленные на основе формулы Шезú. В последнее время широко применяют компьютерные технологии. Например, для гидравлического расчёта сетей дворовой канализации рекомендуются электронные таблицы MS Excel, OpenOffice или Gnumeric (см. рис. 1).
Теория фильтрации
Определения, термины и закономерности
Фильтрацией называется движение жидкости или газа в пористой среде. Под средой подразумевается твёрдая фаза.
Большинство сред являются пóристыми: грунты, бетон, к
|
|
|
