Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Выбор управляющих параметров и их ограничений.




Выбор управляющих параметров и их ограничений – важнейший этап оптимизации. Ему предшествует построение математической модели, формулировка задачи и формирование критерия оптимальности.

Процедура решения задачи оптимизациипроцессов включает установление (или выбор) управляющих параметров (факторов) и их количества, возможность изменения которых позволяет управлять и оптимизировать процесс (это может быть температура, давление, время, состав исходной смеси и др.).

Остальные параметры при этом не регулируются, хотя их значения, учитывают при определении оптимальных условий.

Выбор количества оптимизируемых параметров зависит от того, на какой стадии разработки производства осуществляется оптимизация.

1. Если производство проектируется (оптимальное проектирование), то к числу оптимизирующих целесообразно отнести как можно большее число параметров, поскольку регулирование параметров (изменение значений) осуществляется не в действительности, а на математической модели.

2. После пуска производства (оптимальное управление), число выбираемых оптимизируемых воздействий становится существенно меньшим. Во-первых, часть параметров регулировать сложно или вообще невозможно: таковы, например, размеры аппаратов. Во-вторых, чем больше управляющих факторов, тем сложнее становится система управления объектом.

В этой связи для оптимального управления используют сравнительно небольшое число параметров.

Как только определены управляющие параметры, в большинстве задач оптимизации устанавливают ограничения на область изменения этих параметров (переменных).

Ограничения– технологические величины, которые в процессе работы агрегата (аппарата) не должны выходить из предписываемых технологией допусков (например, увеличение температуры варки в печи приводит к перерасходу топлива и снижению срока службы огнеупоров, снижение температуры варки приведет к появлению непроваренной, неосветленной стекломассы, а также в конечном итоге к ее кристаллизации).

Чаще всего ограничения возникают по следующим причинам:

– по количеству и качеству сырья и продукции: состав сырья, как правило, задается, количество сырья также может быть ограничено; выпуск продукции не должен быть меньше планового и больше того, что можно реализовать; качество продукта не должно быть ниже требований ГОСТа;

– по условиям технологии: расход воздуха не может превышать производительность вентилятора; температура не может быть выше предела, при котором разрушается футеровка аппарата; размеры аппаратов изменять мы не можем, и т. д.;

– по экономическим и конъюнктурным соображениям: капитальные затраты

не должны превышать выделенной суммы; срок ввода нового производства не должен быть позже запланированного; нельзя применять методы и устройства, защищенные иностранными патентами;

– по соображениям охраны труда и окружающей среды – чрезвычайно важная группа ограничений, жесткость, которых все возрастает.

Ограничения на переменные могут задаваться в различной форме: числом, процентным соотношением, уравнением, неравенством.

Ограничения можно различать по формально-математическим признакам. Так,

выделяют ограничения типа равенств и типа неравенств. Ограничения типа равенств устанавливают определенное значение того или иного параметра

hi=ai

Параметр hi можно рассматривать как один из контролируемых нерегулируемых входов (состав сырья, размеры аппаратов и т. д.)

Ограничения типа неравенствопределяют пределы, в которых допустимо изменение параметров X процесса

xj ³ aj

xk £ bk

ai £ xi £ bi

Два первых ограничения задают односторонние пределы(например, производительность не ниже заданной; температура не выше той, на которую рассчитан материал). Третье – двусторонние(например, температура в пределах от температуры замерзания до температуры кипения).

Также при решении задач оптимизации ограничения подразделяют на: 1) ограничения 1-го рода – условия, где в качестве параметров фигурируют входные факторы; 2) ограничения 2-го рода эти параметры являются различные функциями входов, например, выходные показатели.


 

Планирование эксперимента для качественных факторов при описании свойств многокомпонентных смесей.

При изучении диаграмм «состав-свойство» q-компонентных смесей часто возникает необходимость исследовать зависимость свойства от состава не во всей области изменения концентрации компонентов, а в локальном участке диаграммы. Допустим, что нам предстоит оптимизировать смесь для производства силикатного кирпича, состоящую из нескольких компонентов – извести, песка и воды. Если за основу взять симплекс третьего порядка, то становится очевидно, что проведение эксперимента в точках плана, соответствующих 100%-му содержанию компоненета нецелесообразно.

В этой связи исследования нужно проводить в локальных областях факторного пространства, т. е. внутри внешнего симплекса надо выделять внутренний.

Изучаемая локальная область на диаграмме может представлять собой непра-

вильный симплекс, координаты вершин которого известны. Чтобы иметь возможность применять в этом случае планы, используемые для изучения полных диаграмм, проводят перенормировку и принимают составы в вершинах Aj, j=1,2, …, q за самостоятельные псевдокомпоненты так, чтобы для всей области локального симплекса выполнялось условие

Планирование экспериментов осуществляется в системе координат псевдо-компонентов. Относительно новых переменных z1, z2,…, zq, удовлетворяющих указанному ранее условию могут быть построены все ранее описанные планы.

Две системы координат внутреннего и внешнего симплексов должны быть согласованы между собой. Для выделения внутренних локальных областей в факторном пространстве должны быть заданы координаты вершин многоугольников, причем точки могут располагаться как угодно, в любом месте.

Рисунок 3 – Иллюстрация правил выделения локальных областей внутри внешнего симплекса

При выделении локальной области (рисунок 3) следует придерживаться основ-

ных правил:

•точка (А) может располагаться в любом месте внешнего факторного треугольника;

•точка (В) должна быть вершинной точкой треугольника ABC и не может располагаться ниже точки (А);

•точка (С) должна располагаться правее точки (А);

•обегание вершин в треугольнике ABC должно осуществляться по часовой

стрелке: (А) => (В) => (С);

•точка (D) в четырехкомпонентном симплексе должна занимать самое верхнее

положение (координата Z4 точки D должна быть максимальна).

Для проведения экспериментов необходимо перейти от псевдокомпонентов zi к

исходным компонентам xi. Для любой u-ой точки плана этот пересчет осуществляется по формуле:

где xi– содержание i-го компонента в вершине zj(Aj).

Реализовав план, рассчитывают коэффициенты уравнения регрессии в координатах псевдокомпонентов.

используя формулы для соответствующих планов, и проверяют его адекватность.

Для практического использования уравнение регрессии записывают в исходной системе координат при помощи формул перевода координат из одной системы в другую:

Значения находятся при решении (q-1) систем уравнений.

Поскольку перевод координат возможен только для уравнений с независимыми переменными, исходное уравнение регрессии необходимо преобразовать, исключив одну переменную.

Чтобы воспользоваться формулами вычисления коэффициентов моделей следует оговорить расположение экспериментальных точек, значения показателя в которых подставляются в эти формулы.


Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...