Составитель: В.С. Кацуба, к.ф.-м.н., доцент кафедры МФиИТ
Стр 1 из 6Следующая ⇒ Модуль 1. Предел и непрерывность функций одной переменной Всего 10 занятий. Составитель: В.С. Кацуба, к.ф.-м.н., доцент кафедры МФиИТ
Занятие 1. Определение предела числовой последовательности; сходящиеся и расходящиеся последовательности; бесконечно малые, бесконечно большие и ограниченные последовательности. Признаки существования пределов.
Занятие 2. Вычисление пределов последовательностей с помощью свойств сходящихся, бесконечно малых, бесконечно больших и ограниченных последовательностей.
Занятие 3. Самостоятельная работа №1 «Последовательности и их пределы».
Занятие 4. Определения предела функции в точке , и при . Бесконечно малые, бесконечно большие и локально ограниченные функции. Чтение предельного поведения функции по её графику.
Занятие 5. Теоремы о функциях, имеющих конечные пределы, о бесконечно малых, бесконечно больших и локально ограниченных функциях. Раскрытие основных неопределенностей, образованных алгебраическими функциями.
Занятие 6. Основные правила раскрытия неопределенностей. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей с помощью замены эквивалентных бесконечно малых.
Занятие 7. Самостоятельная работа № 2 «Пределы функций».
Занятие 8. Сравнение бесконечно малых. Занятие 9. Исследование функций на непрерывность.
Занятие 10. Контрольная работа.
Цели работы по теме: 1) усвоить основные понятия, связанные с предельным поведением изменяющихся величин (независимых переменных, последовательностей, функций одного аргумента) – на уровнях определений и чтения по графикам;
2) отработать практические приемы вычисления пределов и раскрытия основных неопределенностей;
3) сформировать навыки качественного описания и графического иллюстрирования предельного поведения функций;
4) усвоить основные определения в сравнении бесконечно малых функций, непрерывности функций, точек разрыва;
5) уметь исследовать функцию на непрерывность в точке и описывать непрерывность функции по её графику.
Занятие 1. Определение предела числовой последовательности; сходящиеся и расходящиеся последовательности; бесконечно малые, бесконечно большие, ограниченные и монотонные последовательности. Признаки существования предела последовательности Цель занятия: отработать основные определения, связанные с пределом числовой последовательности. Краткие теоретические сведения 1. Определение числовой последовательности: Числовой последовательностью называется отображение множества натуральных чисел на некоторое числовое множество : .
2. Определение конечного предела последовательности: т.е. если то это означает, что для достаточно больших номеров n члены последовательности становятся сколь угодно близкими к числу a.
3. Определение бесконечного предела последовательности: если переобозначить где – это большое число, то последнее определение можно сформулировать так: т.е. если то это означает, что для достаточно больших номеров n члены последовательности становятся по модулю сколь угодно большими.
4. Определение сходящейся и расходящейся последовательности: называется
5. Определение бесконечно малой, бесконечно большой, ограниченной и монотонной последовательности: послед. называется бесконечно малой, если послед. называется бесконечно большой, если послед. называется ограниченной, если её члены образуют ограниченное множество, т.е. числа A и B, такие что при
; послед. называется монотонно возрастающей, если ; послед. называется монотонно убывающей, если .
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|