Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Составитель: В.С. Кацуба, к.ф.-м.н., доцент кафедры МФиИТ




Модуль 1. Предел и непрерывность функций одной переменной

Всего 10 занятий.

Составитель: В.С. Кацуба, к.ф.-м.н., доцент кафедры МФиИТ

 

Занятие 1. Определение предела числовой последовательности; сходящиеся и

расходящиеся последовательности; бесконечно малые, бесконечно большие и

ограниченные последовательности. Признаки существования пределов.

 

Занятие 2. Вычисление пределов последовательностей с помощью свойств

сходящихся, бесконечно малых, бесконечно больших и ограниченных

последовательностей.

 

Занятие 3. Самостоятельная работа №1 «Последовательности и их пределы».

 

Занятие 4. Определения предела функции в точке , и при .

Бесконечно малые, бесконечно большие и локально ограниченные функции.

Чтение предельного поведения функции по её графику.

 

Занятие 5. Теоремы о функциях, имеющих конечные пределы, о бесконечно малых, бесконечно больших и локально ограниченных функциях. Раскрытие основных неопределенностей, образованных алгебраическими функциями.

 

Занятие 6. Основные правила раскрытия неопределенностей. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей с помощью замены эквивалентных бесконечно малых.

 

Занятие 7. Самостоятельная работа № 2 «Пределы функций».

 

Занятие 8. Сравнение бесконечно малых.

Занятие 9. Исследование функций на непрерывность.

 

Занятие 10. Контрольная работа.

 

Цели работы по теме:

1) усвоить основные понятия, связанные с предельным поведением изменяющихся величин (независимых переменных, последовательностей, функций одного аргумента) – на уровнях определений и чтения по графикам;

 

2) отработать практические приемы вычисления пределов и раскрытия основных неопределенностей;

 

3) сформировать навыки качественного описания и графического иллюстрирования предельного поведения функций;

 

4) усвоить основные определения в сравнении бесконечно малых функций, непрерывности функций, точек разрыва;

 

5) уметь исследовать функцию на непрерывность в точке и описывать непрерывность функции по её графику.

 

 

Занятие 1. Определение предела числовой последовательности; сходящиеся и расходящиеся последовательности; бесконечно малые, бесконечно большие, ограниченные и монотонные последовательности. Признаки существования предела последовательности

Цель занятия:

отработать основные определения, связанные с пределом числовой последовательности.

Краткие теоретические сведения

1. Определение числовой последовательности:

Числовой последовательностью называется отображение множества натуральных чисел на некоторое числовое множество :

.

 

2. Определение конечного предела последовательности:

т.е. если то это означает, что для достаточно больших номеров n члены последовательности становятся сколь угодно близкими к числу a.

 

3. Определение бесконечного предела последовательности:

если переобозначить где – это большое число, то последнее определение можно сформулировать так:

т.е. если то это означает, что для достаточно больших номеров n члены последовательности становятся по модулю сколь угодно большими.

 

4. Определение сходящейся и расходящейся последовательности:

называется

 

5. Определение бесконечно малой, бесконечно большой, ограниченной и монотонной последовательности:

послед. называется бесконечно малой, если

послед. называется бесконечно большой, если

послед. называется ограниченной, если её члены образуют ограниченное множество, т.е. числа A и B, такие что при

;

послед. называется монотонно возрастающей, если ;

послед. называется монотонно убывающей, если .

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...