Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Число верных знаков приближенного числа




ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ,

Ч. 1

 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

 

 

МОСКВА 2005

 

ББК 22.193

К90

УДК 519.6

Рецензенты:

Шананин Н.А., к.ф.-м.н., доцент РУДН

Зильберглейт Л.В., к.ф.-м.н., доцент МИКХиС

 

К90 Куликов С.П., Самохин А.Б., Чердынцев В.В. Численные методы, ч. 1: Учебное пособие / Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) – М., 2005. – с.

 

ISBN 5-7339-0211-6

 

Рассмотрены численные методы решения прикладных математических задач. Учебное пособие написано для студентов, обучающихся по математическим специальностям факультета кибернетики. Оно может быть полезным также при изучении дисциплин “Математическое моделирование” и “Методы оптимизации”.

 

Табл.3, Ил.60, Библиогр.: 4 назв.

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета).

 

Без объявл. ББК 32.849+32.973-04

ISBN 5-7339-0211-6

© С.П. Куликов,

А.Б. Самохин,

В.В. Чердынцев.


 

Введение

 

Пятидесятилетняя эволюция ЭВМ от первых ламповых до современных серийных с быстродействием порядка операций в секунду привела к развитию математического моделирования и численного анализа практически во всех отраслях человеческого знания. Развитие технических возможностей, математического и программного обеспечения ЭВМ показали несовершенство некоторых классических методов решения инженерных и научно-технических задач, что обусловило развитие новых методов их численного решения. Проблема выбора оптимального численного метода решения как с точки зрения экономии ресурсов ЭВМ, так и снижения результирующей погрешности требует определенного опыта и вычислительной практики.

Настоящее пособие является введением в численные методы. В конце каждой темы приведены задания для практических занятий, выполнение которых позволяет глубже понять и усвоить вычислительные алгоритмы. При их решении допустимо использование инженерных калькуляторов и применение математических пакетов прикладных программ.

 

Абсолютная и относительная погрешности.

 

Численные методы служат для нахождения приближенного решения математических задач. Любое приближенное решение связано с ошибкой (погрешностью). Виды ошибок:

1. Погрешность математической модели, связанная с неполными знаниями о процессе.

2. Погрешность упрощения модели.

3. Погрешность, связанная с приближенным характером начальных данных.

4. Погрешность округления при расчетах.

Первые две погрешности относятся к систематическим, а две последние - к статистическим ошибкам. Для их оценки вводится абсолютная и относительная погрешности.

Абсолютная (предельная) погрешность – определяет интервал, в котором лежит точное значение величины.
Пусть А - точное значение величины (неизвестно), а а - приближенное значение величины (известно). За абсолютную погрешность принимается минимальное число , удовлетворяющее условию:

(1.1)


При статистических измерениях погрешность задается с определенной достоверностью, т.е. вероятность события больше определенной величины . Перепишем определение: , то есть точное значение лежит в заданном интервале. Для оценки качества измерений вводится относительная погрешность:

 

. (1.2)


Заданные величины или позволяют записать точное значение А в символическом виде: или .

Число верных знаков приближенного числа

Приближенное число можно представить в виде:


, (1.1.1)

 

где m - величина старшего разряда, n - текущий номер знака, отсчитываемый слева направо. Говорят, что первых знаков приближенного числа верные, если абсолютная погрешность удовлетворяют условию: , то есть меньше половины соответствующего разряда. Подбирается минимальное число вида большее, чем и сравниваются разряды.

 

Погрешность функций


Пусть дана функция от n приближенных значений , погрешности которых известны. Требуется определить погрешность функции .
, где - абсолютная погрешность приближенной величины . Если , то разность, стоящую в формуле можно оценить в линейном приближении:

Отсюда следует оценка погрешности:

 

, (1.2.1)

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...